1、第 2 课时 一次函数与二元一次方程组1.掌握函数与方程组的相互关系.2.会应用一次函数求解二元一次方程组的近似解.自学指导：阅读教材 97 页至 98 页，独立完成下列问题：知识探究(1)一次函数与二元一次方程的关系：方程 x+y=2 可化为 y=-x+2;直线 y=2-x 上的任意一点的坐标 (x，y)都是方程 x+y=2 的解；任何一个二元一次方程都可以化为一次函数的形式.(2)一次函数与二元一次方程组的关系：来源:学优高考网方程 5x-y=20 可以化为 y=5x-20，方程 5x+y=120 可以化为 y=-5x+120;如图，直线 y=5x-20 与直线 y=-5x+120 的交点
2、坐标为(m，n)，则 m，n 符合方程组 ；5201nm解关于 x、 y 的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当 x 为何值时，两个函数的值相等以及这个 y 为多少；从“形”的角度看，相当于确定两条直线 y=kx+b 与 y=mx+n 的交点.自学反馈(1)点(2，3)在一次函数 y=2x-1 的图象上；x=2，y=3 是方程 2x-y=1 的一组解.(2)若方程组 的解为 则直线 y=-x+a 与 y=x-b 的交点坐标为(11，4).xyab， 14xy，二元一次方程组的解实质是求组成方程组的两个方程的公共解，也可以看作是求两条直线的交点坐标.活动 1 学生独立完成例 1 如图，直线 l
3、1 经过点(2，2) ，直线 l2 经过点(0，5)、(1，3) ，求直线 l1 和 l2 交点 A 的坐标.解：设直线 l1 和 l2 的解析式分别为 y1=k1x(k10)，y 2=k2x+b(k20).由图象得：2k 1=2， 23,5.kbk 1=1， 2,.bl 1 的解析式为 y=x，l 2 的解析式为 y=-2x+5.点 A 的坐标为（ ， ）.53根据条件确定两个一次函数解析式，然后解二元一次方程组，求得 A 点的坐标.例 2 解方程组： 2,.xy解法一：-2 得 x=2.把 x=2 代入，得 y=2.原方程组的解为 2.xy，解法二：由得 y= x+1.1由得 y=2x-2
4、.在同一坐标系中作出两个一次函数 y= x+1 和 y=2x-2 的图象( 如图)，12观察图象得交点为(2，2).原方程组的解为 2.xy，求两条直线的交点可转化成求二元一次方程组的问题来解决，二元一次方程组的近似值也可以用函数图象的方法来解决.来源:学优高考网 活动 2 跟踪训练1.以二元一次方程 3x-y+5=0 的解为坐标的点组成的图形与下列哪一个一次函数的图象完全相同( B )来源:gkstk.ComA.y=3x-5 B.y=3x+5 C.y=-3x-5 D.y=-3x+52.若直线 y=3x+6 与 y=2x-4 的交点坐标为 (a，b)，则以 为解的方程组是( D ),xaybA
5、. B. C. D.3624yx3624yx3624x3624xy3.如图，过点 A(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P，能表示这个一次函数图象的方程是( D )A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0来源:学优高考网 gkstk可先根据图象求出交点的坐标，再用待定系数法求解析式.4.已知直线 l1：y=-4x+5 和直线 l2：y=12x-4 ，求两条直线的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一象限上.解：(2，-3)，该点落在第四象限.求两条直线的交点坐标即求两个解析式组成的方程组的解.5.利用图象法解方程组： 5,28.xy活动 3 课堂小结1.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，因而也对应两条直线；从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两个函数是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.2.二元一次方程组的解法有代入法，加减消元法和图象法，图象法只是直观地反映了二元一次方程组的解在相应的一次函数图象上的点的坐标之间的关系，在具体解题时不必刻意追求图象法，哪一种方法简单就选用它来解.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.来源:学优高考网
