1、3 相似多边形【知识与技能】1.了解相似多边形的概念和性质.2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.来源:学优高考网 gkstk【过程与方法】理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.【情感态度】激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学生潜力.【教学重点】来源:学优高考网 gkstk相似多边形的定义和性质.【教学难点】如何判断两个多边形是否相似.一、情境导入,初步认识如图：四边形 A1B1C1D1 是四边形 ABCD 经过相似变换所得的图象.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数.然后与你的同伴讨论：这两个四边形的
2、对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？【教学说明】培养学生从图片直观地获取信息的能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.由此自然地引出课题相似多边形.二、思考探究，获取新知1.相似多边形：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形 A1B1C1D1四边形 ABCD.相似多边形对应边的比叫做相似比.图中四边形 A1B1C1D1 与四边形 ABCD的相似比为 k=1/2.2.观察下面两个图，判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？这两个五边形是_，即_.3.问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形
3、的性质：_.【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似用“”表示，读作“相似于”.三、运用新知，深化理解1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1） 正三角形 ABC 与正三角形 DEF；（2）正方形 ABCD 与正方形 EFGH.解：(1)由于正三角形每个角都等于 60，来源:gkstk.Com所以A=D=60，B= E=60，C=F= 60.由于正三角形三边相等，所以 ABDE=BC EF=CAFD；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以A=E=9
4、0，B=F=90 ，C=G=90，D=H=90 ，来源:学优高考网由于正方形的四边相等，所以 ABEF=BCFG=CDGH=DA HE.2.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是 10 和 8，另一多边形的周长为 25，则另一个多边形的面积是_.解答：两个相似多边形的周长的比等于相似比，因而相似比是1025=2 5 ，而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是 x，则 8：x= （2 5） 2，解得：x=50 ，即另一个多边形的面积是 50.3.两个相似的五边形，一个五边形的各边长分别为 1，2，3，4，5，另一个的最大边长为 10，则后一个五边形的最短边的长为_.分析：根据
5、相似多边形的对应边的比相等可得.解：两个相似的五边形，最长的边是 5，另一个最大边长为 10，则相似比是 510=1 2，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为 x，则 1x=12，解得：x=2 ，即后一个五边形的最短边的长为 2.4.如图，四边形 ABCD四边形 ABC D ，则1=_， AD=_.解析：根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得.解答：四边形 ABCD四边形 ABC D ，则1= B=70， .D即 ，解得 AD=28，1=70 .21834A5.设四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是相似的图形，且 A 与 A1、B 与B1、C 与 C1
6、 是对应点，已知 AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A 1B1=8，则四边形 A1B1C1D1 的周长为_.来源:学优高考网解析：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得 A1B1C1D1 的其它边的长，就可求得周长.解答：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是相似的图形， .111ABCDA又AB=12，BC=18 ，CD=18，AD=9，A 1B1=8， ，11289BB 1C1=12，C 1D1=12，D 1A1=6，四边形 A1B1C1D1 的周长=8+12+12+6=38.【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？【教学说明】鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想，让学生学会疏理、归纳和总结.1、布置作业:教材“习题 3.4”中第 1 、2 题.2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉的不可靠性.
