1、年级 九 科目 数学 任课教师 张辉银 授课时间 9.12课题 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 授课类型 新授课标依据 了解一元二次方程的根与系数的关系一、教材分析本节课是新人教版教材九年级数学（上）P1516 页选学内容，学生是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，可以用来解决一元二次方程快速验根的问题，还可以解决其他一些相关的简单问题，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，也常与几何、二次函数等问题结合，利于数学问题的解决。二、
2、学情分析多数学生基本熟练了一元二次方程的解法，并能正确地求出方程的根，为探索、验证一元二次方程的根与系数的关系奠定了基础。知识与来源:学优高考网 gkstk技能1.了解一元二次方程根与系数的关系，能进行简单应用；来源:学优高考网2.在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。过程与方法学生经历探索、尝试发现一元二次方程根与系数的关系，感受不完全归纳验证以及演绎证明.三、教学目标情感态度与价值观培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.教学重点一元二次方程根与系数关系的探索及简单应用。四、教学重点难点 教学难点发现一元二
3、次方程根与系数的关系编号：07五、教法学法引导发现、归纳推理师生活动 设计意图六、教学过程设计一、复习引入1. 复习一元二次方程一般形式及求根公式。2. 一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？(出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题)二、探究新知思考 1：问题 1：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？问题 2：猜想二次项系数为 1时，根与系数的关系分析：将（x- x1） （x-x 2）=0 化为一般形式 x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与 x2+px+ q=0对比,易知 p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次项系数是 1的一元二次方程
4、如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.(学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，教师适时点拨，分析总结得到结论.)问题 3：跟踪练习 1求下列方程的两根 x1 、x 2. 的和与积.x2+3x+2=0； x 2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=0思考 2：问题:4. 方程 2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于 2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？问题 5. 猜想、验证一元二次方程根与系数的关系一般的一元二次
5、方程 ax2+bx+c=0（a0）中的 a不一定是 1，它的两根的和、积与系数之间有第 3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根 x1 、x 2和系数 a，b，c 的关系，即韦达定理，也创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲。通过思考问题，让学生知道二次项系数为 1的一元二次方程的根与系数关系，为后面继续研究做铺垫。让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性。就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在一般形式下推导得到，根
6、与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.(出示探究问题，学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论)问题 6.跟踪练习 2求下列方程的两根 x1 、x 2. 的和与积.3x2+7x+2=0；3x 2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x 2-7x-2=0；15x-1=4x2；5x 2-1=4x2+x2(学生独立解决，巩固上诉知识并交流)三、课堂训练1.完成课本练习(学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正)四、小结归纳回顾本节所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.一元二次方程根与系数的关系是什么?2.我们是如何得到根与系数的关系的？(学生归纳，总结阐述，体会，反思.)五、当堂检测见课件六、课后作业A组：第 17页第 7题B组：第 17页第 7题C组：第 16页练习进一步加强对所学知识的理解和掌握通过归纳，进一步理解根与系数的关系,加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系
