1、24.1.2 垂 直 于 弦 的 直 径 教 案一、 【教材分析】知识技能1.使学生理解圆的轴对称性 .2.掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算问题.过程方法1. 经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.2. 在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜测证明”的方法，锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活.教学目标情感态度让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现.教学重点 垂径定理、推论及它们的应用.教学难点 对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理
2、进行简单计算或证明.二、 【教学流程】教学环节 问题设计 师生活动 二次备课情景创设请大家观察教材上的图片并思考问题：你知道赵州桥吗？你能给大家介绍一下有关它的历史及构造吗？创设问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣了解我国古代人民的勤劳与智慧.自主探究问题一用纸剪一个圆，将圆对折、打开，再重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？让学生动手操作，观察、思考、交流，归纳得出圆的特性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在（或过培养学生动手、动脑、动口探究问题的能力问题二1、观察、思考并回答：（1）在含有一条直径 AB 的圆上再增加一条直径 CD，两条直径的位置关系怎样？（2）把直径 AB
3、 向下平移，变成非直径的弦，弦 AB 是否一定被直径 CD 平分？(3)猜想：弦 AB 在怎样情况下会被直径 CD平分？（4）思考：直径 CD 两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明？2、你能给上题中这条特殊的直径命名吗？这条特殊的直径有哪些性质？请用一句话概括出来.垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧.例 1 看下列图形，是否能使用垂径定理？平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.问题三圆心）的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条.教师提出问题，学生画图、思考，并回答提出的问题.教师参与小组活动，指导帮助学生，
4、鼓励学生大胆试验、猜想，并共同给出验证过程.小组交流，根据直径的特征，容易给出直径的名字垂直于弦的直径，师生共同归纳出特殊直径的性质，并给出教师出示图形，学生独立思考、解答，说出哪些图形能使用垂径定理?教师出示题目，学让学生积极参与探究知识的整个过程，更有利于对知识点的理解与掌握.给学生足够的发挥空间，利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理的本质了解.命题“平分弦的直径一定垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.”这个命题正确吗？画图说明.如果不正确，错在哪里？你认为应该怎样修改？生画图探究说明命题不正确，通过交流、修改，进一步得出垂径定理的推论.强化结论的
5、使用条件：平分非直径弦的直径.尝试应用1、如图，已知在O 中，弦 AB 的长为 8 厘米，圆心 O 到 AB 的距离为 3 厘米，求O的半径.2、已知：如图 1，若以 O 为圆心作一个O 的同心圆，交大圆的弦 AB 于 C，D 两点.求证：ACBD.变式 1：隐去（图 1）中的大圆，连接OA，OB ，设 OA=OB，求证： ACBD.变式 2：再添加一个同心圆，得（图 2）则AC BD （写出答案，不证明）教师出示题目，学生独立思考、解答学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果.教师巡视，帮助学习有困难的学生，并适时指导、点拨，不断提升、总结.学生交流，师生互动.对于第 2 题的解
6、答，要求学生一题多解:法 1：连接OA、OB、OC、OD，证OACOBD法 2：作OECD，垂足为E，利用垂径定理证明.通过问题的训练，加深学生对垂径定理的理解及应用，同时强调辅助线的作法的重要性.经过一题多解、变式训练，锻炼学生发散思维及举一反三、触类旁通解决问题的能力.3、请用所学知识解决求赵州桥拱半径的问题.要求：（1）正确画出图形，连接半径，构造直角三角形；（2）利用垂径定理的知识解决问题.补偿提高1、已知O 的半径为 13，弦 AB=24，P 是弦 AB 上任意一点，求 OP 的取值范围.2、见教材第 90 页习题 24.1 第 9 题教师出示题目，学生练习时，教师巡视、辅导，进一步
7、了解学生的掌握情况.学有余力的学生选做，达到培优的目的.小结与作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获？作业：1、必做题教材第 83 页练习 1，2 题2、选做题教材第 90 页习题 24.1 第 10 题教师提出问题，学生独立回答，教师在学生总结后进行补充，并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.教师布置作业，动员分层要求.学生按要求课外完成，通过课后作业巩固本节知识.供学生课后探讨、研究.使学生能够回顾、总结、梳理所学知识.三、 【板书设计】24.1.2 垂 直 于 弦 的 直 径四、 【教后反思】本节课从介绍赵州桥的历史及构造入手，引起学生的学习兴趣和本课主题.再结合折纸、观察圆的对称性、利用对称性质验证一系列的过程，形象直观地抓住了定理，降低了单纯介绍定理的难度，同时让学生经历观察、思考、探索、交流、归纳的全过程，感受成功的喜悦.然后让学生通过对命题“平分弦的直径一定垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.”的判断与修改，进一步得出垂径定理的推论，并强化结论的使用条件，为推论的正确理解和应用打好基础，锻炼了学生的思维的严密性和逻辑思维能力.最后让学生就赵州桥的半径计算问题，建立数学模型，添加辅助线构造直角三角形，利用垂径定理进行计算，真正让学生体会到学会数学的重要性.
