1、泉州市 2018 届普通中学高中毕业班质量检查文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内，复数 6iz对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合 |04xZ ， |(1)30Bx ，则 AB（ ）A 0123 B 123 C |x D |14x 3.已知 na是等比数列， 1a， 3，则 5106a（ ）A 1 B 2 C 4 D 8 4.用 3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ）A 13 B
2、 12 C. 23 D 585.若 tan，则 sin（ ）A 45 B 45 C. 5 D 256.执行如图所示的程序框图，如果输入的 6N，则输出的 S值为（ ）A 25 B 5 C.6 D 77.设 F为双曲线 C：21xyab（ 0a， b）的右焦点， (0)Bb，若直线 FB与 C的一条渐近线垂直，则 的离心率为（ ）A 2 B 52 C. 5 D 5128.玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮
3、的体积（单位： 3cm）为（ ）A 25614 B 2561 C.2569 D 2569.已知图象：则函数 ln()xf， ()lngx， ()xme， ()xne对应的图象分别是（ ）A B C. D10.如图，在下列四个正方体 1ABC中， E， F， G均为所在棱的中点，过 E， F， G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线 与平面 不垂直的是（ ）A BC. D11.已知抛物线 C： 24xy， P在 C的准线 l上，直线 PA， B分别与 C相切于 A， B， M为线段 AB的中点，则下列关于 AB与 MP的关系正确的是（ ）A P B 2 C. 2ABMP D 2ABMP12.已
4、知函数 ln(1)01)4xxefe ，若函数 1()gxfxae恰有个 3零点，则 a的取值范围是（ ）A 12)e B 10)(2)e C. 340)e D30(4e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 a， b，若 在 方向上的投影为 3， 2b，则 ab 14.已知函数 ()fx为偶函数，当 0x 时， ()sinxfx，则 (1)f 15.设 ， y满足约束条件120yx ，则 1yzx的取值范围是 16.数列 na满足 1()nna，则 10a 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤.） 17. 已知 ， b， c分别为 ABC 三个内角 ， B， C的对边， 2cos2Aab.（1）求 C；（2）若 4a， D是 边上一点，且 AD 的面积为 3，求 sinBDC.18.如图，正三棱柱 1ABC中 1B， 为 1的中点.（1）求证： 1ACD；（2）若点 P为四边形 1B内部及其边界上的点，且三棱锥 PABC的体积为三棱柱 1ABC体积的 6，试在图中画出 点的轨迹，并说明理由.19. 德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品 T的质量采用综合指标值 M进行衡量， 810为一等品； 48)M为二等品； 04)M为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某
6、供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型窑炉烧制的产品 T为二等品的概率；（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品 二等品 三等品销售率 8923 25单件售价 20元 16元 1元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的 50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于 6；单件平均利润值不低于 4元.若该新型窑炉烧制产品 T的成本为 10元/件，月产
7、量为 20件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.20. 已知椭圆 C：2xyab（ a）的左、右顶点分别为 A， B， 2ab，点 E在 C上， 在 x轴上的射影为 的右焦点 F，且 12E.（1）求 的方程；（2）若 M， N是 C上异于 A， B的不同两点，满足 BMN，直线 A， BN交于点 P，求证： 在定直线上.21. 已知函数 ()2)1xfea.（1）当 (2)3f时，判断 0x是否为 ()fx的极值点，并说明理由；（2）记 21gxa.若函数 g存在极大值 0()gx，证明： 0()1gx .请考生在 22、23 两题中任选一题作
8、答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 1cosinxty （ t 为参数， 0 ）.在以 O 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线 C ： =4 .（1）当 4 时，求 C 与 l 的交点的极坐标；（2）直线 l 与曲线 交于 A ， B 两点，且两点对应的参数 1t ， 2 互为相反数，求 AB 的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2fxax.（1）当 时， 求不等式 ()f 5 的解集；（2） 0xR ， 0()1fx ，求 a 的取值范围.泉州市 2018 届普通高中毕业班质量检查文科
9、数学试题参考答案及评分细则一、选择题1-5:BACCA 6-10:CBDDD 11、12：BB二、填空题13.6 14.2 15.01 16.510三、解答题17.解法一：（1）根据正弦定理，2cos2Aab等价于 sincosin2iCAB又因为在 ABC 中， )sin()sin(i CA CAsincosi故 2co2co2i ，从而 siisA，因为 0， ，所以 in0A，得1s2，因为 C， ，所以23C（2）由 4ab，可得 6AB，因为1sin2ACDSA 3，所以 3D根据余弦定理，得24cos76，即 7C在 ACD 中，根据正弦定理有71sin2AD，得2sin7因为 B
10、，故2sin7DC解法二：（1）同解法一（2）由 4ab，可得6AB，根据正弦定理 sinisincC，可得 43c取 AB的中点 M，连接 C，C为 边 上的高，且 4sin2A，由321DSA，得 3DM又在直角三角形 CMD中， 3，2，得 7所以sinB18.解法一：（1）证明：取 AB的中点 F，连接 1,CA， A平面 C， 平面 ，所以 1F B为正三角形， 为 AB的中点， A，又 ,1平面 1， 1， CF平面 B，又 AD平面 1，所以 CFAD正方形 1中， 1RttB ， AF1，又 901F， 1DAB，故 1AF，又 CI， 1,平面 C， 平面 1F，又 A1平面
11、 ， 1AD（）取 中点 E，连接 ，则线段 E为点 P的运动轨迹理由如下 PEDC1A1BB1AC: /， 平面 C， 平面 ABC， D平面 B， P到平面 A的距离为 12所以 13BCBCVS1166AA解法二：（）证明：取 的中点 F，连接 1,CA，FDC1A1BB1AC正三棱柱中，平面 平面 C，平面 1B平面 B， F平面 AB，因为 CA为正三角形， 为 的中点，所以 F，从而 平面 1，所以 CD正方形 1B中，因为 RtAFtB，所以 AF1，又因为 901A，所以 1DF，故 1，又因为 CI， 1,FA平面 CF，所以 AD平面 1CF，PEDC1A1BB1AC又因为
12、 C1平面 F，所以 1CAD（2）取 中点 ，连接 E，则线段 为点 P的运动轨迹理由如下设三棱锥 ABP的高为 h，依题意 1661311BSVSVACCBACC 故 12h因为 ED,分别为 1,B中点，故 /DE，又因为 E平面 ， AB平面 C，所以 /平面 AC，所以 P到平面 ABC的距离为 12B19.解法一：（1）记 为事件“该新型窑炉烧制的产品 T为二等品” 由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 为二等品的频率为 (0.17)20.54，故事件 A的概率估计值为 0.54（2）先分析该窑炉烧制出的产品 T的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数 (10.3.45
13、0.17.690.18)2x6.4该窑炉烧制出的产品 T的综合指标值的平均数的估计值 ，故满足认购条件再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 T为一、二、三等品的概率估计值分别为 0.36， .54， 0.1故 20件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为 720件， 18件， 2件一等品的销售总利润为 8720(1)649元；二等品的销售总利润为 108()363元；三等品的销售总利润为 3()210255元11 分故 20件产品的单件平均利润值的估计值为 (640320)4.8元，有满足认购条件，综上所述，该新型窑炉达到认购条件解法二：（1）同解法一（2）同
14、解法一再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 T为一、二、三等品的概率估计值分别为 0.36， .54， 0.1故 20件产品的单件平均利润值的估计值为8212.36(1)0.54(60)(8)0.1()()933554.元，有满足认购条件综上所述，该新型窑炉达到认购条件20.解法一：（1）因为 12EF，所以21ba又因为 2ab，所以 ,a故椭圆 C的方程: 214xy（2）设直线 BM的方程为 ()kx，代入椭圆 的方程，得 222(16140k设 211()4xy， ，则 124x，解得218x， 124ky，所以228,kM. 用 1k替换 ，可得 22
15、84kN， .解得直线 A的斜率为21184k， 直线 BN的斜率1k，所以直线 M的方程为： ()yxk直线 BN的方程为： 1(2)yxk由两直线的交点 P的横坐标 03，所以点 在定直线 x上解法二：（1）依题意， 1()2Ec，代入椭圆方程，得 142bac因为 22bac，代入整理得 ba又因为 ，所以 1,故椭圆 C:214xy（2）证明： (20)A， ， ()B，设 00(4Mxy， ，因为点 M在椭圆 上，所以220014xy设 ()Ptm， ，由于 A， ， P三点共线，所以 0mtx又 BN，所以 0B所以 00022yxyttx， ， ，即200tt整理得 220140
16、4xxtt 因为 ，解得 3，所以点 P在定直线 13x上解法三：（1）同解法一或解法二；（2）设 211()4Mxy， ，直线 NBMA,的斜率分别为 321,k，则 12211kx，又 214xy，所以 124k又 BMN，则 23所以 31k设直线 MA的方程为 (2)ykx则直线 BN的方程为 4则两直线的交点的横坐标所以点 P在定直线 103x上21.解：（1）由 (2)3f，可得 a，故 ()1xfe 0不是 f的极值点.理由如下： ()xe记 ()1xg，则 (xge.由 0e，解得 ；由 ()0x，解得 x， 所以 ()x在 ,单调递减，在 0,单调递增，故 f()g，即 ()
17、fx在 ,)（ 恒单调递增，故 0x不是 xf的极值点（2）依题意， 21()2)xaxe则 ()1xga 0时， ()0在 (x， 恒成立， ()0gx在 1)， 恒成立，所以 x在 R上先减后增，故 ()g在 上有极小值，无极大值，应舍去 ae时， ()0x在 (1， 恒成立， ()0gx在 1)， 恒成立，所以 ()在 R上先减后增，故 gx在 上有极小值，无极大值，应舍去 ae时，由 ()0gx得 ln()a和 1x，因为 ln()1a，故有下列对应关系表：故 1()=()2gxae极 大 值 ，记 ha，因为 ()1e在 ()e， 上单调递减，所以 2当 0ae时，因为 ln()a，
18、故,l)(ln),1a(1,)()gx大于 0小于 0大于 0单调递增 单调递减 单调递增故 21()=(ln)l()ln()21xaaa极 大 值 ，设 0te， ，记 2()2ll1kttt，则 n1)，令 ()0k得 t和 2e（舍去） ，(1)， (,)kx小于 0大于(单调递减 单调递增故 ()1kt22.【试题简析】解法一：（）由 4cos，可得 24cos，所以 24xy，即 20xy，(,1)(1,ln)a(ln),a()x大于 0小于 0大于 0单调递增 单调递减 单调递增当 4时，直线 l的参数方程21,xty（ 为参数） ，化为直角坐标方程为 yx，联立 2,0,yx解得
19、交点为 (0,)或 2,，化为极坐标为 ()， 24（2）由已知直线恒过定点 (1,)P，又 21t，由参数方程的几何意义知 P是线段 AB的中点，曲线 C是以 (,0为圆心，半径 r的圆，且 |2PC，由垂径定理知： 22|r|4ABC解法二：（1）依题意可知，直线 l的极坐标方程为 (R)，当 0时，联立,4cos解得交点 (2,)4，当 时，经检验 (0,)满足两方程，当 时，无交点；综上，曲线 C与直线 l的点极坐标为 (0,)， 2,)4（2）把直线 l的参数方程代入曲线 C，得 (sinco20tt，可知 120t， 12t，所以 21| ()4ABtt23.【试题简析】解：（1）当 a时， ()12fxx，当 2x 时， ()2fx，令 ()5f 即 15 ，解得 32x ，当 x时， ()fx，显然 ()f 成立，所以 2，当 1x 时， ()1fx，令 ()5f 即 ，解得 x ，综上所述，不等式的解集为 |32 （2）因为 ()()2fxaxaxa ，因为 0Rx，有 ()21fxa 成立，所以只需 a ，化简可得 21 ，解得 1a 或 ，所以 的取值范围为 (,)
