1、2018届湖北省荆州中学高三上学期第六次半月考数学（文）试题一、选择题1. 已知集合 20,12PxQx，则 （ ）PQA. B. C. D.0,1)(,)1,22.设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称且 ，则 ( ) z2 1zizA5 B5 C4i D4i3. 的内角 的对边分别为 ,且 ,C, cba3A， ，则角 =( )4c62aA B. C. 或 D. 或 344324.执行下列程序框图，若输入 a，b 分别为 98，63，则输出的 （ ）aA12 B. 14 C. 7 D. 95.若 1cos43， 0,2，则 sin的值为（ ）A. 2 B. 6 C. 718 D. 42
2、6.曲线 在点 处的切线方程是（ ）1)(3xf，A. 或 B. 02yx054y 012yxC. 或 D. x 7已知实数 ， y满足不等式组： 21xy ， 则 3zyx的取值范围为（ ）A 1,2 B ,5 C ,6 D 1,68.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为 ，侧视图为边长是 1 的正方形，俯5视图为有一个内角为 的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）45A.1 B. C. D. 212239已知函数 sin()6fx，若将它的图象向右平移 6个单位长度，得到函数 gx的图象，则函数 g图象的一条对称轴方程为（ ）A 12x B 4x C 3x D 23x10
3、.已知函数 ，则对于任意实数 ，则f sin)1ln()2ba, 0-ba且， 的值（ ）baf()A恒负 B. 恒正 C. 恒为 0 D. 不能确定11以双曲线21xy的两焦点的连线段为直径作圆，该圆在 x轴上方交双曲线于 A， B两点；再以线段 B为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A.B. C. D. 3221312.已知函数 ， .在其共同的定义域内， 的图像不可能在 的上方，axf2)( xegln)( )(xg)(xf则求 的取值范围（ ）aA B. C. D. 10e01a0a2、填空题：13. 命题 的否定是 ”“xex2ln,14.已知函数 在
4、 上是单调递增函数，则 的取值范围是 )1()()3mf Rm15. 已知向量 ，则 .,3OABOAB16.对于集合 和常数 ，12,na 0a定义： )(cos.)(cos)(cos inii 0202012 at 为集合 相对于 的“类正切平方”.则集合 相对于 的“类正切平方” = 12,na 0a57,60at三、解答题17.（本小题 12 分）在数列 中，已知 ， ( ）n112na*N（1）求证： 是等比数列1na（2）设 ，求数列 的前 项和1nnbnbnS18(本小题满分 12 分) 某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月
5、11 日至 3 月 15 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3 月 11 日 3 月 12 日 3 月 13 日 3 月 14 日 3 月 15 日昼夜温差( )C。 10 11 13 12 8发芽数(颗) 23 25 30 26 16（1）从 3 月 11 日至 3 月 15 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 nm,，求事件“ n,均不小于 25”的概率；（2）请根据 3 月 12 日至 3 月 14 日的三组数据，令昼夜温差为 ，发芽数为 ，求出 y关于 x的线性回归x方程 axby；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数
6、据误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用 3 月 11 日与 3 月 15 日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： 或 21xnybinii， xba）12biniiiiixy19.（本小题 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为菱形，边长为ABCDPAB1， ， 平面 ， 是等腰三角形. 20ADC（1）求证：平面 平面PB（2）在线段 上可以分别找到两点 ， ，使得直线 平面 ，并分别求出此时,PCDAPCA的值,A20 （本小题满分 12 分）椭圆21xyab（ 0a）的上下左右四个顶点分别为 、 B、 C、 D，x轴正半轴上的某点 P满
7、足 AD， 4PC.（1）求椭圆的标准方程以及点 的坐标；（2）过点 C作倾斜角为锐角的直线 1l交椭圆于点 Q，过点 作直线 2l交椭圆于点 M、 N，且 12l ，是否存在这样的直线 1l， 2使得 ， MNA， D的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.21(本小题满分 12 分)已知函数 2()(1)xfe（）当 时，求 的最大值与最小值； 1,2xfx（）若函数 有三个不同零点，求实数 的取值范围.()1gaa请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方
8、程为 1cosinxty (t为参数， 0)，曲线 C的极坐标方程为 2sin4cos.（）求曲线 C的直角坐标方程；（II）设直线 l与曲线 相交于 AB、 两点，求 A的最小值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5: 不等式选讲已 知 1fxa，不等式 3fx的解集是 21|x.（）求 的值；（II）若 |3fk存在实数解，求实数 k的取值范围 .荆州中学高三数学（文科）试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B C D B D C C A B C二、填空题：13. 14. 15.9 16.102ln,00xex32，三、解答题17. 解析：（
9、）由 得： （ ） 121na）（ 121nna*N又 ， 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.5 分1a(2) 由（1）知： ， （ ）nn1n*（ ）2)2()11nnnnb *N= = + + = =nSnb.21 21312nn1n21n18 解：（1） m,的所有取值情况有（23，25） ， （23，30） ， （23，26） ， （23，16） ， （25，30） ，（25，26） ， （25，16） ， （30，26） ， （30，16） ， （26，16） ，共有 10 个 2分 设“ nm,均不小于 25”为事件 A，则包含的基本事件有（25，30） ， （25，26）
10、， （30，26）所以 103)(AP，故事件 A 的概率为 103 4 分（2）由数据得 ， 9723yx， 9731iiyx， 43312ix， 432x 6 分,2x由公式，得 54397b， 5a， 所以 y关于 x的线性回归方程为 32xy 8 分（3）当 10时， 2y，|22-23| ，当 8时， ,17y |17-16| 2所以得到的线性回归方程是可靠的。 12 分19. 【解析】 （1）因为 为菱形，所以ABCDBDAC又因为 平面 ，且 平面 ，所以P;所以 平面 ;又因为 平面 ，所以平面BDPAP平面 5 分（2 ） 平面 ， , CAAC在 , ,又 , .PRTP2
11、21P1A8 分41在 中， ,又 ,DC21,1,2CcosPADC又 45cos2PDP, 12 分52A52 20解：（1）设点 P的坐标为 0,x（ 0） ，易知 24a， 3，04xa， 203b.因此椭圆标准方程为219xy，P点坐标为 1, 4 分（2 ）设直线的斜率为 0k， 0,Qxy， 1,Mxy， 2,Nxy，则 1l： 3ykx， 2l：ykxMNA、 D的面积相等，则点 A， D到直线 l的距离相等. 所以2231k，解之得 3或 k（舍） . 8 分当 3k时，直线 2l的方程可化为： 13yx，代入椭圆方程并整理得：2510y，所以12,5y所以 21211293
12、45yyy；所以 MND的面积为 129325Py. 10 分当 3k时，直线 1l的方程可化为： x，代入椭圆方程并整理得：250y，解之得 （舍）305y或所以 CDQ的面积为 1962.所以 MNS， 12 分21解：（）因为 ，所以 ，令 得 ， 的变化如下表：x-1 （ -1,ln2） ln2（ ln2， ） 2()f0 - 0 +x1e2(l)192e在 上的最小值是 ，因为 ，所以 在 上的最大值是 . 6 分（） ，所以 或 ，设 ，则 ， 时， ， 时， ，所以 在 上是增函数，在 上是减函数， ，且 ，（）当 时，即 时， 没有实根，方程 有 1 个实根；（）当 时，即 时
13、， 有 1 个实根为零，方程 有 1 个实根；（）当 时，即 时， 有 2 不等于零的实根，方程 有 3 个实根.综上可得， 时，方程 有 3 个实根. 12 分22. 解：（1）由 2sin4cos，得 2sin4cos，所以曲线 C的直角坐标方程为 2yx 4 分（2 ） 将直线 l的参数方程代入 24，得 2sin4cos0tt. 设 AB、 两点对应的参数分别为 12t、 ，则 121224,iin6 分 212114226cos6inisittt当 时， AB的最小值为 4. 10 分23.解：（）由 13ax, 得 13ax，即 24ax. 当 0a时， 24. 2 分因为不等式 3fx的解集是 |12x 所以21,4a解得 2.a 当 0a时， 42xa. 4 分因为不等式 3fx的解集是 |12x所以2,41a无解. 所以 2.a 5 分（II）因为 21212.333xxfxf 所 以 要 使 ()ffk+-. 8 分解 得 23k或 . 所以实数 的取值范围是 2,3. 10 分
