1、 一、选择题 (共 60 分 ,每题 5 分 ,将答案填到后面指定位置 ) 1.若 c o s sinzi ( i 为虚数单位 ),则使 的一个 的值 是 A. B. 53 C. D. 2.已知 (1, )ax 和 ( 2 , 2 )bx ,若 ab ,则 ab A.5 B.8 C. 10 D.64 3.已知 命题 p :“若 1s in2 ,则 6 ”, 命题 q :“若 ,a b R 且 ab ,则 11ab ”,则 A.“ pq ”为真命题 B.“ pq ”为假命题 C.“ q ”为假命题 D.以上都不对 4.执行如图所示的程序框图 ,则输出的 i 值为 A. 3 B. 4 C. 5 D
2、. 6 5.设 ( ) ( 0, 1)xf x a a a ,实数 1 2 2 0 1 6, , ,x x x 满足 1 2 2 0 1 6( ) 9f x x x ,则1 2 2 0 1 6(3 ) (3 ) (3 )f x f x f x 的值等于 A.729 B.2016 C. 20163 D.条件不够 ,函数值之积不可能确定 6.已知 ,x y R 且 203 5 0xyxy ,则 14 ( )2xyz 的最小值为 A.1 B. 31 24C. 116D. 1327.已知 ()fx与 ()gx是定义在 R 上的连续函数 ,若 ()fx与 ()gx都 仅 在 0x 时的函数值为 0 ,且
3、 ( ) ( )f x g x 对 xR 恒成立 ,则 下列情形 不可能 出现的是 A.0是 ()fx的极大值 ,也是 ()gx的极大值 B.0是 ()fx的极小值 ,也是 ()gx的极小值 C.0是 ()fx的极大值 ,但不是 ()gx的极值 D.0是 ()fx的极小值 ,但不是 ()gx的极值 2 1z 2 2数学理科试卷四川省资阳市高2018届高三10月底同步测试8.已知数列 na 的通项 1122( ) ( ) 133nnna,则下列叙述正确的是 A.最大项为 1a ,最小项为 3a B.最大项为 1a ,最小项不存在 C.最大项不存在 ,最小项为 3a D.最大项为 1a ,最小项为
4、 4a 9.已知函数 ( ) c o s ( )f x A x的图象如图 , 其中 0 , 0 ,2A , 2()23f ,则 (0 )f A. 23 B. 12C. 12D. 2310.若正四棱柱 1 1 1 1A B C D A B C D 的底面边长为 1, 1AB 与底面 A B C D 成 060 角 ,则 异面直线 1AC与 1AB 所成角的余弦值 为 A. 53B. 54C.55 D. 5611.设 PQ 是过双曲线22221( 0 , 0 )xy abab 右 焦点 F 且两端点都在右支上的 一条弦 ,双曲线离心率为 e ,又 A 是 双曲线的右 顶点 ,则 P F Q FA
5、F P QA. 12e B. 12e C. 2 12e D. 2 12e 12.有 16 张不同的卡片 ,其中红、黄、蓝、绿色卡片各 4 张 .现 从中任取 3 张 ,要求这 3张卡片不能 全同 色 ,且红色卡片至多 1 张 .不同取法的种数为 A.232 B.252 C.472 D.484 二、填空题 (共 20 分 ,每题 5 分 ,将答案填到后面指定位置 ) 13.由曲线 2yx 与曲线 yx 围成的封闭图形的面积是 _. 14.用 nS 表示 数列 na 的 前 n 项和 ,已知 向量 ( 1, 2 )naa , ( , 4 )nbS 满足 /ab, 则 1nnSa . 15.曲线 1
6、C : 1222 axxy 与 曲线 2C : 11 axy 相交于 ,AB两点 ,又 ( , 0 )Pa , 其中 3a ,则 PAB 的面积最大值为 _. 16.设 2( ) ln ( 1 )f x x x ,若 ( ) ( )f x f x a对 , 3x a a恒成立 ,则 实数 a的取值范围是 _. 理科答卷 姓名 _总分 _ 一、选择题 答题处 二、填空题 答题处 13._ 14. _ 15. _ _ 16. _ 三、解答题 (共 70 分 ,其中前 5 道是必作题 ,每题 12 分 ;后两道二选一 ,10 分 ) 17.某婴幼儿用品开发机构 为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态
7、度 ,随机调查了 100 位 年龄在 30 到 到 40 岁 之间 的公务员 ,得到情况如下表 : (1)是否有 95%以上的把握认为 “生二胎与性别有关 ”,并说明理由 . (2)把以上频率当概率 ,若随机抽取 3 位 30 到 40 岁的男公务员 ,记其中生二胎的人数为X,求随机变量 X 的分布列 和 数学期望 . 18. ABC 中 ,角 ,A B C 成等差数列 ,对边分别为 ,abc.(1)若 32A B B C , 3b ,求 ac 的值 .(2)求 2 sin sinAC 的取值范围 . 19.一个三棱锥的三视图如右图所示 ,其中正视图 和侧视图是两条直角边分别是 1 和 2 的
8、两个全等的直 角三角形 ,俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形 . (1)画出这个三棱锥的直观图 ,并求出它的体积 . (2)以 D 为顶点 , 1 ,D D D A D C 为相邻的三条棱 ,作 平行六面体 1 1 1 1A B C D A B C D ,动 点 E 在 1AA 上 . 当 E 为 1AA 中点时 ,证明 BE 平面 11B C E . 设 1CC 上 点 P 使得平面 1B C E 平面 1PAD , 指出 P 点的位置 . AE 为何值时 ,二面角 1C E D D为 045 ? 20.已知点 P 到两点 (0 , 3 ), (0 , 3 )EF 的距离之和为 4,点
9、 P 的轨迹是曲线 .(1)求曲线 的方程 .(2)过点 F 作两条互相垂直的直线 12,ll,分别交曲线 于 ,AB和 ,CD. 以线段 AB 为直径的圆能否过原点 ?若能 ,求直线 AB 的斜率 . 设四边形 A C B D 的面积为 S ,求 S 的取值范围 . 21.函数 2( ) ( 3 3) xf x x x e 定义域为 t,2 ( 2t ).(1)试确定 t 的取值范围 ,使得函数 )( xf 在 t,2 上为单调函数 .(2)比较 ( 2 )f 与 ()ft的大小 .(3)对 2t ,讨论关于 x 的方程 2( ) 2 ( 1)3xfx te 在 ( 2 , )t 内的解的
10、个数 . 注意 :22， 23 两 题中只须任意选作一题 ,总分 10 分 .不准两道都做 ! 22.平面直角坐标系中 ,将曲线sinycosx 4 ( 为参数 )上的每一点纵坐标不变 ,横坐标变为原来的一半 ,然后整个图象向右平移 1 单位 ,最后横坐标不变 ,纵坐标变为原来的 2 倍得到曲线 1C .在 以坐标原点为极点 , x 轴 的非负半轴为极轴 的 极坐标 系 中 ,曲线 2C 的方程为 sin4 ,求 1C 和 2C 公共弦的长度 . 23.设 函数 ()fx定义 域为 D .若存在 区间 , a b D 和常数 c ,使得对任意 1 , x a b都有 1()f x c ,而 对
11、任意 2xD 且 2 , x a b 都 有 2()f x c ,则称函数 ()fx为区间 D上的 “平底型 ”函数 .现给定函数 ( ) 1 2f x x x .(1)证明 ()fx是 R 上的 “平底型 ”函数 .(2)若不等式 ()t k t k k f x ( 0k )对 tR 恒成立 ,求实数 x 的取值范围 . 理科参考解答 一、选择题 DABB, ACCA, DCAC 二、填空题 13. 1314. 2 15. 55 16. ( , 2 ) (0 , ) 三、解答题 17.解 .(1) 2 25 3 .8 4 19 , 由此可知 没 有 95%以上的把握认为 “生二胎与性别有关
12、”. (6分 ) (2)由原条 件 , 2(3, )3XB ,故可得分布列 : 由此分布列知 X 的期望 2( ) 3 23EX . (12分 ) 18.解 .(1)由条件 , B3 . (1分 ) 因为 A B B C 32 ,所以 co s( )a c B 32 ,所以 12ac 32,即 ac 3. (2分 ) 因为 b 3 , 2 2 2 2 co sb a c a c B ,所以 22a c a c 3,即 2( ) 3a c a c 3. (4分 ) 所以 2()ac 12,所以 a c 23. (6分 ) (2) 2 sin sinAC 312 ( c o s sin ) sin
13、22C C C 3 co s C . (9分 ) 因为 2(0 , )3C ,所以 3 co s C 3( 3 )2 ， . (11分 ) 于是 2 sin sinAC 的取值范围是 3( 3 )2 , . (12分 ) 19.解 .(1)该三棱锥的直观图是有一条侧棱垂直于底面的三 棱锥 ,如图所示的三棱锥 ACDD 1 其中底面 ACD 是直角边长 为 1的直角三角形 ,高 21 DD ,故所求的体积是 21 1 1123 2 3V 2 分 (2)当 E 点为 1AA 的中点时 ,以 D 为原点 , 1,D A D C D D 所在直线分别为 x y z,轴建立直角坐标系如图 ,则 易得 四
14、川省资阳市高2018届高三10月底同步测试数学理科答案11(1,1, 0 ), (1,1, 2 ), (0,1, 2 )B B C , (1, 0 ,1)E , (0, 1,1)BE , 1 (0 , 1, 1)BE , 1 ( 1,1,1)CE .计算易得 1 0B E B E, 1 0B E C E,即 BE EB 1 , BE EC 1 , 故 BE 平面 11B C E .4 分 当 PCEA 1 时 ,显然 有 1AD 1BC , BE 1PD ,所以平面 1B C E 平面 1PAD 6 分 如前所述建坐标系 ,则 1(0,1, 0 ), (0, 0, 2 )CD , 再 设 (1
15、, 0 , )Em,则 ),1,1( mCE , )2,1,0(1 CD , 设 向量 ),( zyxn 满足n CE ,且 n 1CD ,故020zymzyx ,解得zyzmx2)2( ,取1z ,则 )1,2,2( mn .8 分 又 )0,1,0(DC , 2c o s ,2n D C ,故 2 2 2 2 2 22 , 2 ,1 0 ,1, 0 222 2 1 0 1 0mm ,解得 32 m ,再由 2m ,得 32 m . 即 32 AE 时 ,二面角 1C E D D的大小为 045 .12 分 21.解 .(1)因为 2( ) ( 3 3) (2 3) ( 1)xxxf x x
16、 x e x e x x e . ( ) 0 1f x x 或 0x ; ( ) 0 0 1f x x ,故 ()fx在 ( , 0 ) 和 (1, ) 上递增 ,在 ( 0 ,1) 上递减 . 欲 )( xf 在 t,2 上为单调函数 ,则 20t .(3分 ) (2)因 ()fx在 ( , 0 ) 及 (1, ) 上递增 ,在 ( 0 ,1) 上递减 ,所以 ()fx在 1x 处取得极小值 e ,又 213( 2 )fee ,所以 ()fx在 2, 上的最小值为 ( 2 )f 从而当 2t 时 ,恒有 ( 2 ) ( )f f t .(6分 ) (3)证 :因为 2()xfx xxe ,原
17、方程 即为 222 ( 1)3x x t . 令 222( ) ( 1)3g x x x t ,从而问题转化为 讨论函数 222( ) ( 1)3g x x x t 在 区间 ( 2 , )t 内零点 的个数 .因 222( 2 ) 6 ( 1) ( 2 )( 4 )33g t t t , 221( ) ( 1) ( 1) ( 2 )( 1)33g t t t t t t ,故 当 4t 或 21t 时 , ( 2 ) ( ) 0g g t ,故 ( ) 0gx 在 ( 2 , )t 上有 唯 一解 . 当 14t 时 , ( 2 ) 0g 且 ( ) 0gt ,但 22(0 ) ( 1) 0
18、3gt ,故 ( ) 0gx 在( 2 , )t 上有解 ,且 只 有两解 . 当 1t 时 , 2( ) 0 0g x x x x 或 1x ,故 ( ) 0gx 在 ( 2 , )t 上有 唯 一解 . 当 4t 时 , 2( ) 6 0 2g x x x x 或 3x ,故 ( ) 0gx 在 ( 2 , 4 ) 上也有且只有一解 . 综上所述 ,当 4t 或 21t 时 ,原方程在 ( 2 , )t 内有 唯一 解 ;当 14t时 ,有两个不同解 .(12分 ) 22.解 .曲线sinycosx 4 ( 为参数 )上的每一点纵坐标不变 , 横坐标变为原来的一半 得到yxsincos2,
19、然后整个图象向右平移 1个单位得到yxsin1cos2 ,(2分 ) 最后横坐标不变 ,纵坐标变为原来的 2倍得到yxsin21cos2,(3分 ) 所以 1C 为 4)1( 22 yx .(4分 ) 又 2C 为 sin4 ,即 yyx 422 ,(5分 ) 所以 1C 和 2C 公共弦所在直线为 0342 yx (7分 ) 所以 )0,1( 到 0342 yx 距离为25 ,所以公共弦长为 114542 . 10分 23.解 .(1)对于函数 1 ( ) | 1 | | 2 |f x x x ,当 1, 2 x 时 , 1 ( ) 1fx . 当 1x 或 2x 时 , 1 ( ) | ( 1) ( 2 ) | 1f x x x 恒成立 ,故 1 ()fx是 “平底型 ”函数 . 4分 (2)若 | | | | | | ( )t k t k k f x 对一切 t R恒成立 ,则 m in(| | | |) | | ( )t k t k k f x . 因为 m in(| | | |) 2 | |t k t k k ,所以 2 | | | | ( )k k f x .又 0k ,则 ( ) 2fx . 因为 ( ) | 1 | | 2 |f x x x ,则 | 1 | | 2 | 2xx ,解得 1522x. 故实数 x 的范围是 15 , 22. 10分
