1、六校联盟高三年级联考试卷数学（理科）试题时量：120 分钟 分值：150 分第 I 卷一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ， ，则集合 = （ ）A1x1BxBAA. B. C. D.552若复数 是虚数单位， ）是纯虚数 ，则 （ ）24(aiaRaA B C D4043设函数 ),2(,log)(2xxf ，则满足 的 x的值是 （ ）()3fA B8 C 或 8 D8 或 62l 2log4设等差数列 的公差 ， ，若 是 的等比中项，则 k=（ ）na0d1adk1ka与A2 B3 C6 D85过
2、点 ，且和直线 相切的动圆圆心轨迹方程是 （ ）(0,)F2yA B C D8yx8x28xy2xy6若 ，则 的值是 （ ）)1(821072aa 18aA-2 B -3 C125 D-1317已知函数 ，若 ，且 ，则3sincosfxx12012()0fxf12|x的最小值为 （ ）A B. C. D638 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 6，则判断框内m 的取值范围是（ ）A B42,0(20,3)C D(20,3)OCBA9某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 4 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （ ）A B32 C D1603 176312831
3、0如图，在扇形 中， ， 为弧 上且与 不重合的一个动点，且OA60AB,，则关于 的最值说法正确的是 （ ）yxCxyA最小值和最大值分别为 23,B最小值和最大值分别为 1,C最大值为 ，无最小值 23D最小值为 ，无最大值11双曲线 的右焦点为 ， 为其左支上一点，线段 与双曲线的一条渐近210,xyabFBF线相交于 ，且 ， （ 为坐标原点） ，则双曲线的离心率为 A()OFBA2O（ ）A B2 C D3 5712设点 和点 分别是函数 和 图象上的点，且1(,)Mxf2N(,)xf31()sin6fxxg()1x10, x20若直线 轴，则 两点间的距离的最小值为 （ ）/,MA
4、1 B2 C3 D4第 II 卷二 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片，从这 5 张 卡片中图3随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是_.14一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中 有如下结论：ABEF ；MNCD ；EF 与 MN 所成的角为 45；AB 与 MN 是异面直线 .以上四个命题中，正确命题的序号是_15若满足条件的实2250()3()5xyxym， ， 数的取值范围为 ，则 ,ab1bad16我们知道 = ，下面用极限的知识来解释它的意义。.1因为 ，而 ， ， ， ，
5、是以1003.03n 个 .030.03.为首项，以 为公比的无穷等比数列，它的前 项和为3.1。于是可以把 看作 当10.3101003. 30nnn nS个 3.0nS时的极限， ，所以 ，按此推算 ，310lim331limli3.0 nnnnnS 31.m231.均为互质的正整数，则 m+n= 。,三 解答题（本大题共 7 小题共 70 分，其中第 22，23 题为选做题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必做题：17 （本小题 12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 对应的边分别是 且 。,abcos23c10B（1）求角 B 的大小；（2）若 求ABC 面积的最大值,
6、b18 （本小题 12 分）根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的 1000 位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示.（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求 的值；,ab（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在 岁的每人发放 20 元，其余年龄段的每人发放 50 元，先按发放代金券的金额采用分层抽样30,5)的方式从参与调查的 1000 位网上购票者中抽取 5 人，并在这 5 人中随机抽取 3 人进行回访调查，求此 3BA FD CE人获得代金券的金额总和 的分布列与期望值。19 （本小题 12 分）如图，圆柱的高
7、为 2，底面半径为 3，AE、DF 是圆柱的两条母线，B、C 是下底面圆周上的两点,已知四边形 ABCD 是正方形.（1）求证： ；BCE（2）求几何体 的体积；ADF（3）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.20 （本小题 12 分）已知椭圆 的方程为 ，双曲线 的两条渐近线为 、 ，且 与 轴所C210xyab12byax1l21lx成的夹角为 ，且双曲线的焦距为 。30 42（1）求椭圆 的方程； （2）过椭圆 的右焦点 作直线 ， 与椭圆 相交于 、 ，与圆 O： 相交于 两点，CFlCAB22xya,DE当 的面积最大时，求弦 的长。OABDE21 （本小题 12 分）已知函数
8、，21,()1ln()fxkxgx(ln1mhx（1）若函数 的图象在原点处的切线 与函数 的图象相切，求实数 k 的值；gf(2) 若对于 ，总存在 ，且 满足 ，其中 e 为自1,2te212,ex21x1,2ihgti然对数的底数，求实数 的取值范围m选做题（请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22 （本小题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 ，在同一平面直角坐标系中，将曲线 上的点按坐标变C3cos2inxy为 参 数 C换 得到曲线 ，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系132xyx（1）写出曲线 与曲线 的极坐标的方程；C（2）若过点 （极坐标）且倾斜角为 的直线 与曲线 交于 两点，弦 MN 的中点为 ，,4A3lC,MNP求 的值|PMN23 （本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 120fxxa， （）当 a时求不等式 1f的解集；（）若 fx图象与 x 轴围成的三角形面积大于 4，求 a 的取值范围
