1、2018 届福建省华安县第一中学高三上学期第二次月考（12 月）数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并
2、交回.第卷（选择题共 60 分）一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 1,2AxBx，则 AB等于（ ）A. |2 B.|1 C.1x D.12x2.设复数 z满足 i， i为虚数单位，则 z（ ）A. i B. 1 C. 2i D. i3.设 2()3xf，则在下列区间中，使 ()fx有零点的区间是（ ）A. 0, B.(,) C.(,1 D. ,04.下列函数中，在区间 02上为增函数且以 为周期的函数是（ ）A. sinxy B. sinyx C. tanyx D. cos2yx5.已知等差数列 a满足
3、 32， 17(2)，其前 项和 10nS，则 （ ）A.8 B.9 C.10 D.11 6.已知 A是 BC的内角，则“ 1cos2A”是“ 23sin”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.某同学设计右面的程序框图用以计算和式 222130 的值，则在判断框中应填写（ ）A. 19i B.i C. 0i D.i8.设 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，若 oscsinCBaA，则 BC的形状为（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定9.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 32，它的三视图中的俯视图如右
4、图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）A.4 B. 32 C.2 D. 310.定义在 R上的函数 ()fx满足 2log(1),0(),xfff，则 (2015)f（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2 11.设 1m，在约束条件 1yxm下，目标函数 zxmy的最大值小于 2，则 m的取值范围为（ ）A.(,2) B.(2,) C.(,3) D.(,)12.对二次函数 fxabc（ a为非零整数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论是（ ）A.1 是 ()f的极值点 B.-1 是 x的零点 C.3 是 ()f的极值 D.点 2,8在曲线 ()yf
5、x上第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.函数 ()cosfx在点 (,)处的切线方程是_.14.若向量 1,3)0OAOBA，则 B_.15.设动点 (,)Pxy满足1,43y，则 2xy的最小值为_.16.已知数列 na的通项公式为 na，若 na为递增数列，则实数 的取值范围是_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17 （12 分）已知函数 xxf2cossin)(R.（1）求函数
6、 的最小正周期；（2）求函数 )(f的单调递增区间，并写出函数 ()fx的图象的对称轴方程18 （12 分）已知抛物线 2:(0)Cypx过点 (1,2)A.（1）求抛物线 的方程及焦点坐标；（2）是否存在平行于 O（ 为坐标原点）的直线 l，使得直线 l与抛物线 C有公共点，且直线 OA与直线 l的距离等于 5？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.19 （12 分）在正项等比数列 na中，公比 1,0q，且 23a， 2534231a.（1）求数列 的通项公式；（2）设 nnb2log，数列 nb的前 项和为 nS，当 nS21取最大值时，求 n的值.20.(12 分）如图，四棱锥 P
7、ABCD中， 底面 ABCD， A，3,4AB， M为线段 上一点， 2MD，N为 的中点（1）证明 M平面 ；（2）求四面体 B的体积21 （12 分）已知函数 ()lnfx.（1）求函数 的极值；（2）设函数 1xafxg，其中 Ra，求函数 xg在 e,1上的最小值.（其中 e为自然对数的底数）（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x轴的正半轴重合，直线 l的参数方程为31,2xty（ 为参数） ，曲线 C的极坐标方程为： 4co
8、s.（1）写出 C的直角坐标方程，并指出 是什么曲线；（2）设直线 l与 交于 ,PQ两点，求 值23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 ()2fxa.（1）若不等式 6的解集为 2,3，求实数 a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n使 ()()fmfn成立，求实数 m的取值范围.高三上学期第二次月考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D D C A C A B C A B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15
9、16答案 0xy28 2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 ）（一）必考题.17.解：（1） 2cossin)(xf= 12cosinx，2 分 则 142i)(xf ，4 分所以，函数 f的最小正周期为 6 分（2）由 22kxk，得 388kxk 8 分所以，函数 )(f的单调递增区间为： ,Z9 分由 242xk，得 38kx，11 分故对称轴方程为： kZ.12 分18.解：（1）把点 (1,2)A代入 2ypx，得 2()p，即 2，所以抛物线 C的方程为 4.焦点坐标为 1,0. 4 分（2）假设存在直线 l满足题设条件，依题意，直线 OA的方程为 0xy，设直线 l的方
10、程为0xyb.联立24,，消去 x，整理得 20yb.由 20b，解得 1. 8 分又因为直线 OA与直线 l的距离等于 5，所以 251b，所以 1b.由得 1b，即所求直线 的方程为 0xy. 12 分19.解：（1）因为 132435aa，所以 222445aa，因为 n是正项等比数列，所以 2，又因为 32a，所以 5q.由于 01q，所以 .4 分所以 34()2nnna.6 分（2）因为 2(7)log,2nnnnSbaS，8 分所以 1S是 公 差 为 的 等 差 数 列 ，9 分当 7n时， 0n，所以 6或者 7n.11 分即当 SSn21取最大值时， 或.12 分20.解:
11、（1）由已知得 23AMD.取 BP的中点 T，连接 ,AN，由 为 PC的中点知 TNBCA，2TNBC，又 C，故 TNA，四边形 M为平行四边形，于是 M.因为 A平面 P， 平面 所以 平面 . 6 分（2）因为 平面 BCD， N为 P的中点，所以 N到平面 ABCD的距离为 1PA.取 的中点 E，连接 A，由 3BC得 E， 25E.由 M得 到 的距离为 ，故 1452MS，所以四面体 NBC的体积 33NBCBCPV.12 分21.解：（1）因为 ()ln1fx，且 0x，而 xf0 lnx+10 fe,0 1ln0 0 x ,1e所以 f在 e,上单调递减，在 ,上单调递增
12、.所以 ex1是函数 xf的极小值点，极大值点不存在. 4 分所以当 时， f取极小值为 e. ()fx无极大值.5 分（2） 1lnxaxg，则 .1lnag0 0 0 xea,0 ,1ae所以 在 1,ae上单调递减，在 1上单调递增. 7 分当 1a即 时， xg在 ,上单调递增，所以 xg在 ,上的最小值为 .0 当 1 ae e， 即 1 a 2 时 ， 在 1,ae上 单 调 递 减 ， 在 ea,1上 单 调 递 增 .在 ,上的最小值为 .1eg当 ,1a即 时， x在 ,上单调递减，所以 xg在 e上的最小值为 .ae综上所述，当 1a时， 的最小值为 0；当 1a2 时，
13、xg的最小值为 1ae；当 时， 的最小值为 .12 分（二）选考题22.解：（1）因为 4cos，所以 24cos，由 22,cosxyx得 24yx.所以曲线 C的直角坐标方程为 ()xy，它是以 (2,0)为圆心，半径为 2 的圆. 5 分（2）把31,2xty代入方程 24xy，整理得 2350tt，设其两根分别为 1,t，则 12123,5tt，所以 2()47PQ. 10 分23.解：（1）由 26xa，得 26xa，即 26axa，解得 3a.所以 3，即 1. 5 分（2）由（1）得 ()f，令 ()()gnfn，则24,1()21,24,gnnn.所以 ()gn的最小值等于 4，故实数 m的取值范围是 4,). 10 分
