1、南阳一中 2017 届高三上期第四次月考文数试题考试时间：2016.12.17一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数234lg1xf的定义域为A ,0(,B (,C (4,1D 4,0(,12复数iz（ i为虚数单位）的共轭复数所对应的的点位于复平面内A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3将正三棱柱截去三个角如图 1 所示，A、B、C 分别是GHI 三边的中点，得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图为4设 ,abR，则“ 22loglab”是“ 1ab”的A充分不必要条件 B必要不充分条
2、件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数 21sin,0fx的周期为 ，若将其图象沿 x轴向右平移 a个单位 0，所得图象关于原点对称，则实数 a的最小值为A B 34 C 2 D 4 6已知实数 x， y满足不等式组21,0,xym若目标函数 zxy的最大值不超过 4，则实数 m的取值范围是A 3,B ,3 C 3, D 3,7已知函数 ()sincosfxx，当 0,时， ()1fx的概率为A13B14C15D 28已知 C的外接圆半径为 1，圆心为点 O，且 3450ABOC，则 AB的面积为 A 5 B75C65D9设函数2()fxabc,R，若函数 ()xyfe在 1处取得极
3、值，则下列图象不可能为 ()yfx的图象是A B C D10已知在正项等比数列 na中，存在两项 ma， n满足 14mna，且 6542a，则1mn的最小值是A32B2 C73D25611 已知函数 2ln,041xf,若方程 fxaR有四个不同的实数根 1234,x(其中1234x),则 43的取值范围是A ,e B ,2e C ,24e D不确定12已知函数 ()f是 R上的单调函数，且对任意实数 x都有 213xf，则 2(log3)f A1 B45C12D0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 8，则输入的数是 14已
4、知当 1a时，2()4xaa恒成立，则实数x的取值范围是 15已知 P 为抛物线 4y上一个动点，Q 为圆 2241xy上一个动点，当点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和最小时，点 P 的横坐标为 16已知 AC,BD 为圆 2:8Ox的两条相互垂直的弦，垂足为 ,M，则四边形 ABCD 的面积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知各项均不相等的等差数列 na的前五项和 520S，且 1a， 3， 7成等比数列 （1）求数列na的通项公式；（2）若 nT为数列 1n的前 项和，且存在 *nN
5、，使得 10nTa成立，求实数 的取值范围18(12 分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为 415（1）请将上面的列联表补充完整;（2）是否有 99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由;（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有 2 名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据： 2()PKk0.
6、15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式： 22()(nadbc，其中 nabcd)19 （12 分）如图，已知三棱锥 ABPC 中，APPC，ACBC，M 为 AB 中 点，D 为PB 中点，且 PMB 为正三角形（1）求 证：BC平面 APC；（2）若 BC=6，AB=20 ，求三棱锥 DBCM 的体积20 （本小题满分 12 分）如图，已知点 (1,2)A是离心率为 2的椭圆 C： 12bxay (0)ab上的一点，斜率为 的直线 B交椭圆 于 、 两点，且 A、
7、B、 D三点互不重合（1）求椭圆 C的方程；（2）求 证 ： 直 线 ， D的 斜 率 之 和 为 定 值 21 （本小题满分 12 分）已知函数ln()axf在点 ,ef处的切线与直线20exy垂直（1）若函数 f在区间 ,1m上存在极值，求实数 m的取值范围；（2）求证：当 1x时，12xfxee选考题：请考生在 22,23 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分。22 （10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程ABDxyO在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为4cos,2inxy（ 为参数） （1）求曲线 C的普通方程；（2）经过点 (2,1)M（平面直角坐标系 O中
8、点）作直线 l交曲线 于 A， B两点，若 恰好为线段 AB的三等分点，求直线 l的斜率23 （10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()fx（1）解不等式 (4)8fx；（2）若 a， 1b，且 0a，求证：()bfaf南阳一中 2017 届高三上期第四次月考文数参考答案ACAAD DDCDA AC13 2 或2 14 ,13, 159178 16 13 216提示：设原点 o 到两直线距离分别为 d1,d2,2222221 113,883dOMSdd(均值不等式)三、解答题17解：（1）设数列 na的公差为 ，则 121540,6a214,.ad又因为 0d，所以12,.ad所以na
9、5 分（2）因为 1122nn，即存在 *nN，使2()n成立又214()n，1624n（当且仅当 2n时取等号） ，所以16实数 的取值范围是1(,612 分18 解：（1）(3 分)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人， 34,6015x常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30（2）由已知数据可求得：2230(618).56.3K因此有 99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。- 7 分（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 A、B、C、D，女生为 E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF ，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，
10、共 15 种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是 815p -12 分19（1）PMB 为正三角形，且 D 为 PB 中点 MDPB又M 为 AB 的中点，D 为 PB 的中点 MD/AP APPB 又APPC AP平面 PBC APBC 又ACBC BC平面 APC 6 分（2） 10AB， 352BM， 521PBD在直角三角形 C中， 为斜边 A的中点 0AC 在直角三角形 D中， 52 三角形 B为等腰三角形，底边 B上的高为 4V D-BCM=VM-BCD= 30621331MSBDC 12 分20 由题意，可得 cea，代入 (,
11、)得 21+ab，又 22abc，解得 a， 2b，2c， 所以椭圆 的方程2+14yx 4 分(2)证明：设直线 B的方程为 m，又 ,ABD三点不重合， 0m，设 1(,)Dxy，2(,)xy，由 2xy得 220x，所以 2864 m， 12 214 7 分 设直线 AB， 的斜率分别为 ABk， D，则 D12121yxmxx122m(*) 10 分将、式代入(*)，得 40，所以 ADk0B，即直线 ADB,的斜率之和为定值 0 12 分21解：（1） 因为ln()axf，所以 21ln()axf 得 21()fe，所以 21ae，得 ，得ln()xf， 20 当 ,时， ()0fx
12、， ()f为增函数；当,x时， ()f， ()fx为减函数所以函数 仅当 1时，取得极值又函数 ()fx在区间 ,1m上存在极值，所以 1m，所以 0m故实数 的取值范围是 0,15 分（2）当 1x时，12xfe，即为1ln2xee令ln()xg，则22lnln() xg再令 ()ln，则1又因为x，所以 ()0x所以 ()在 1,上是增函数 又因为 ()所以当 x时，()所以 g在区间 ,上是增函数 所以当 1x时， ()1x=2，故()21gxe9 分令12()xeh，则22()2xxxxeeh 因为 ，所以120xxe当 1时，()0x故函数 ()h在区间 1,上是减函数又2(1)h，
13、所以当 1x时，2()he，即得1ge，即 xfxee 12 分22 （1）由曲线 C的参数方程,得cos,4in2y所以曲线 C的普通方程为2164xy （2）设直线 l的倾斜角为 1，则直线的参数方程为1cos,inty（t为参数） 代入曲线 的直角坐标方程，得221111cos4in4cos8in0tt,所以 111222114cos8in,.sit由题意可知2t 所以2 2116sco30，即 2630k 解得76k所以直线 l的斜率为476 10 分23 （1）2,3,()4)131,.xfxx当 3x时，则 28x，解得5；当 3时，则 ()8f不成立；当 x时，由 2x，解得 3x 原不等式的解集为 |5或 5 分（2）()bfaf即 1ab 因为 1a, b,所以 2222221 10b,所以 1ab故所证不等式成立 10 分
