1、2017 届广西名校高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题 数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. =（ ）sin240oA B C D11232322.已知全集 ，若 ， ，则 可能是（ ）,345,6U1,45ABU,45ABIUCAA B C D63,63.复数 =（ ）21iA B C D ii2i2i4.在等差数列 中，已知 ， ，则公差 =（ ）na17a410adA1 B2 C. 3 D45.已知 ， ， ，则向量 与向量 的夹角是（ ）r6b2rgrbA B
2、 C. D6436.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C.48 D8048732877.已知函数 的图象是由函数 的图象按向量 平移而得到的，又 ，则 =（ ）2xy2xyar/abrrA B C. D2,33,22,33,28.某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内应填写（ ）57SA B C. D4?k5?k6?k7?k9.过点 ， 且圆心在直线 上的圆的方程是（ ）1,120xyA B 2234xy2314C. D12xy10.已知 是定义在 上的偶函数，且 恒成立，当 时， ，则fxR()()2ffx2,3xfx当 时， =（ ）2,0fA B C.
3、 D1x31xx4x11.椭圆 的中心、右焦点、右准线与 轴的交点依次为 ，则 的最大20yab ,OFAH值为（ ）A B C. D11213412.在 中，已知 ， ，若 最长边为 ，则最短边长为（ ）Ctan2A30cosBABC10A B C. D52第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.计算： = cos7incos75ino14.如果实数 满足条件 ，那么 的最大值为 ,xy10xy2zxy15.双曲线 的右准线与两渐近线交于 两点，它的右焦点为 ，若 为等边三角形，2:1Cab,ABFAB则双曲线 的离心率为 16.直四棱柱 的底
4、面边长 ， ，则它的外接球的表面积为 1ABD2CD4三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）已知在等比数列 中， ， 是 和 的等差中项.na12a13（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .b*21nnaNnbnS18. （本小题满分 12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子种的发芽数，得到如下数据：日期12月1日12月2日12月
5、3日12月4日12月5日温差 x（ Co）101113128发 2 2 3 2 1芽数 y（颗）3 5 0 6 6设农科所确定的方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的2 组数据进行检验.（1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的概率；（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求 关于 的yx线性回归方程 ；ybxa$（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的回归方程是否可靠？（
6、注： ， ）1122nni iiii iixyxyb$aybx$19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，已知 ， ，PABCD/ABC2PABD， ， ，点 是 的中点.1DCAB2PDM（1）证明： 平面 ；/CMPAD（2）求四面体 的体积.B20. （本小题满分 12 分）如图，过抛物线 上一点 ，作两条直线分别交抛物线于20ypx1,2P， ，当 与 的斜率存在且倾斜角互补时：1,Axy2,yPA（1）求 的值；12y（2）若直线 在 轴上的截距 时，求 面积 的最大值.AB1,3bABPABPS21. （本小题满分 12 分）已知函数 .2lnfxx（1）求函数 图象上所
7、有点处的切线的倾斜角范围；fx（2）若 ， ，讨论 的单调性.FaRFx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在 中，作平行于 的直线交 于 ，交 于 ，如果 和 相交于点 ， 和ABCBADCEBCDOA相交于点 ， 的延长线和 相交于点 .DEFOCG证明：（1） ；DFEBGC（2） .23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为 .M2cosinxyNsin()83（1）分别求曲线 和曲线 的普通方程；N（2）若
8、点 ，求 的最小值.,ABA24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .fxa（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；3fx15xa（2）当 时，若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围.afmxm试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DABCACBCA二、填空题13. 14.1 15.2 16.32 32三、解答题17.（1）由已知 ，且 是 与 的等差中项，1a21a3有 ，233则 211352nnS L51nL122n.12 分2n18.（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种情况是A等可
9、能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，所以 .43105PA故选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的概率是 .4 分35（2）由数据，求得 ， ， .131x2627y392xy， ， ，由公司求得31520697ixy31314ix， ，32197543iibx$ayb$所以 关于 的线性回归方程为 .8 分y32x（3）当 时， ， ，同样的，当 时， ，0x5y$8x53172yx$，1762所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.12 分19.（1）证明：取 的中点 ，连接 ，又 且 ，PANM/NAB12于是 且 ，所以四边形 是平行四边形，/MNBCDCD即 ，又 平
10、面 ，故 平面 ；6 分/P（2）依题意知： ， ，所以 ， ，22PAB2PADPABAD即 平面 ，作 于 ，则 平面 ，则 ，CDMNEC1ME则 .12 分11323MABABVh20.（1）由抛物线 过点 ，得 ，0ypx1,2Pp设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，PPAkBk由 ， 的倾斜角互补可知 =- ，ABPA即 ，12yx由 ， ，代入得 .4 分2142x124y（2）设直线 的斜率为 ，由 ， ，得 ，ABABkx2y 211224ABykxxy由（1）得 ，将其代入上式得 ，124y12ABk因此设直线 的方程为 ，由 ，消去 得 ，yxb24yxby2240xb
11、x由 ，得 ，这时， ， ，240b112421，12124ABxxb又点 到直线 的距离为 ，P3d所以 ，21412132ABP bS b 令 ，则由 ，得 ，或 ，23,3fxx20fxx13x当 时， ，所以 单调递增，当 时， ，所以 单调递减，1(,)0ff 1(,3)0ffx故 的最大值为 ，fx256()37f故 面积的最大值为 .12 分ABP162()39f21.（1）函数的定义域为 ， ，0,x1fx当且仅当 时，等号成立，切线的倾斜角 ；x,42（2） ，21lnFfaxx，令 ，20x210gax，21431aa当 时， ，方程 两实根为 ，300gx2 21 141
12、40, 0aaxx时， ， ，所以 在 上单调递增；0x0gx0FxFx0,当 时， ，方程 两实根为 ，且1a2 21 1414,aax，120x所以 在 上单调递增，F221414(,),(,)aa在 上单调递减，22(,)当 时， ， 在 上恒成立，所以 在 上单调递增；31a0gx0,Fx0,故当 时， 在 上单调递增；F,当 时， 在 上单调递增，1ax221414(0,),(,)aa在 上单调递减.12 分224(,)22.（1） ， ，即 ，/DFBCQAFBG:DFA同理 ，于是 .5 分AEGE（2） ， ，/O:即 ，同理 ，FCFBG所以 ，DECG又由（1）有 ，EDF所以 ，即 .10 分FE23.（1）曲线 的普通方程为 ，M224xy由 有 ，又 ，sin()83sincosin833cosinxy所以曲线 的普通方程为 .5 分N160xy（2）圆 的圆心 ，半径为 ，M2,02r点 到直线 的距离为 ，1673d故 的最小值为 .10 分AB25r24.（1）由 得 ，解得 ，3fxa3xa又已知不等式 的解集为 ，所以 ，解得 ，5 分f15x3152a（2）当 时， ，设 ，于是1afxgfxf，23,4451,gxx故当 时， ；g当 时， ；41x5gx当 时， ，所以实数 的取值范围是 .10 分m5
