1、江西宜春三中 2017 届高三上学期第二次月考理科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 300 分，考试时间 150 分钟第卷（选择题 共 126 分）一、选择题：(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合240Ax，集合 1Bxa，若 BA，则实数 a的值是（ ）A 0 B1C 或 2D 0或 2 2已知向量 a、 b的夹角为 60，且 a， 1b，则向量 a与向量 2 b的夹角等于（ ）A. 150 B. 90 C. 60 D. 303已知 f(x)1,20,x-+，则 ff(12)的值是( )
2、A1 B2 C3D4、执行如图的程序框图，如果输出的结果为 2，则输入的 x（ ） A0 B2 C4 D0 或 45现有高一年级的学生 3名，高二年级的学生 5名，高三年级的学生 4名，从中任选 1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）A.60 B.12 C.5 D.56设48:12: 23 xmqmxxfp内 单 调 递 增 ，在对任意 0x恒成立，则q是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7过 x轴上一点 0(,)Mx作圆22:()1Cxy的两条切线，切点分别为 .AB、 若 |3,AB 则 的取值范围是( )A 2 B 2, C (,2,
3、) D (,2,)8、如图所示，四边形 NQP被线段 切割成两个三角形分别为 MNP和 Q，若 NMP，sin()4M， 2，则四边形 面积的最大值为（ ）A524B524C52D529、已知一元二次方程 01)1(2bax的两个实根为 21,x，且 1,021x，则 ab的取值范围是（ ）A)21,(B.2,(C.)2,(D.2,(10、过抛物线2(0)ypx的焦点 F的直线与双曲线213yx的一条渐近线平行，并交抛物线于 ,B两点，若 |AFB，且 |2A，则抛物线的方程为（ ）A2yxB23yxC 4yx D2yx11.如图，在四棱锥 P中，侧面 P为正三角形，底面 ABCD是边长为 2
4、 的正方形，侧面PD底面 ， M为底面 AB内的一个动点，且满足 MP，则点 在正方形C内的轨迹的长度为（ ）MDCBAPA. 5 B. 2 C. D. 2312、已知函数 )(xf满足 )(xf，且当 )0,(时， )(xff0成立，若2ln,2)(1.0. fbfa，cbafc,81logl22则的大小关系是（ ）A c B a C c D b第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 设 m为正整数， 2mxy展开式的二项式系数的最大值为 a， 21mxy展开式的二项式系数的最大值为 b，若 137ab，则 等于 14、已知平面上共线
5、的三点 CBA,和定点 O，若等差数列 n满足： OCaBA2415，则数列na的前 38项之和为 。15、已知实数 ,xy满足02y,若目标函数 zxy的最大值为 a，最小值为 b，则 a 。16、已知函数xxfx2log)31(， 0abc， 0)()(cfbaf，实数 d是函数 ()fx的一个零点给出下列四个判断： d； ； d； 其中可能成立的是_（填序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费 2
6、 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为1,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为1,24；两人租车时间都不会超过四小时（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列18、已知数列 na的前 n 项和为 nS，若 1a， 2431nSn.（1）求数列 的通项公式，（2）令 7log2nnb， 1nbc，其中 N，记数列 nc的前项和为 nT，求 n2的值.19.在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、 b、 c.已知 5ab， c
7、 = 7，且.27cos2sin4(1) 求角 C 的大小； （2）求ABC 的面积.20.如图，已知三棱锥 ABPC 中，APPC，ACBC，M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，且PMB 为正三角形（）求证：DM平面 APC；（II）求证：平面 ABC平面 APC.21、已知圆 M与圆225:3Nxyr关于直线 yx对称,且点15,3D在圆 M上.（1）判断圆 与圆 的位置关系；（2）设 P为圆 上任意一点,51,3ABPA与 B不共线, PG为 AB的平分线,且交AB于 G.求证： B与 PG的面积之比为定值.22、已知函数 f（x），当 x，yR 时，恒有 f（x+y）=f（x）+f
8、（y）当 x0 时，f（x）0.（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若 ，试求 f（x）在区间2，6上的最值；（3）是否存在 m，使 对于任意 x1，2恒成立？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由参考答案1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.A 12.B13.6 14.19 15.1 16.17.解：（1）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可（2）随机变量 的所有取值为 0，2，4，6，8，由独立事件的概率分别求概
9、率，即可列出分布列.试题解析：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为1,4记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件 A，则15()426P所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为56（2）设甲、乙两个所付的费用之和为 ， 可能取得值为 0，2，4，6，8115115(0),(2),()842166PP，3646，(8)4，分布列18.解： 2111347,34(2),34.nnaSaSaS两式相减得： 2nn27n，此式对 1不成立，所以 247nna. 2 12logl,7n nn bbc 23nT 23112nn 1112.nnnT 得 ,2.2nn19.解：A+B
10、+C=180由 27cos47cos2si42CCBA得)1(12整理，得 01cos4s2C 解 得：1co 80 C=60 （2）解：由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2ab ab3)(72由条件 a+b=5 得 7=253ab ab=6 23621sinCSABC20证明：（1） 在 ABP中， DM,分别是 BPA、的中点APC、/（2） 在正三角形 MPB 中， 、BDPBAMP/又 APCBCAPCB、,21.解：（1） 圆 N的圆心5,3关于直线 yx的对称点为2225416,39MrD,圆 的方程为2253xy,2210108,33MNr圆 M与圆
11、 N相离.（2）设 0,Pxy,则2222 2000005165413933Axyxx,222 200000516139B,24,GPA为 PB的角平分线上一点, G到 与 B的距离相等,2AGS为定值 .22.解：（1）令 x=0，y=0，则 f（0）=2f（0），f（0）=0.令 y=x，则 f（0）=f（x）+f（x），f（x）=f（x），即 f（x）为奇函数；（2）任取 x1，x 2R，且 x1x 2f（x+y）=f（x）+f（y），f（x 2）f（x 1）=f（x 2x 1），当 x0 时，f（x）0，且 x1x 2，f（x 2x 1）0，即 f（x 2）f（x 1），f（x）为增函数，当 x=2 时，函数有最小值，f（x） min=f（2）=f（2）=2f（1）=1. 当 x=6 时，函数有最大值，f（x） max=f（6）=6f（1）=3；（3）函数 f（x）为奇函数，不等式 22log4log0fmx可化为 22l4fx，又f（x）为增函数， 2lxx，令 t=log2x，则 0t1，问题就转化为 2t242t4m 在 t0，1上恒成立，即 4m2t 2+2t+4 对任意 t0，1恒成立，令 y=2t 2+2t+4，只需 4my max，而2194ytt（0t1），当12t时， max92y，则4m 的取值范围就为 8
