1、潮南实验学校20162017 学年度第一学期期中考试高三数学文科试题试卷分值：150 分 考试用间：120 分钟 命题教师：周建军 审核教师：叶仁勇第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知 ， ，则 （ ）1,2486A2|log,ByxAB（A） （B） （C） （D）2,48141,248（2）若复数 满足 ，则 （ ）z()(1)izi|z（A） （B） （C） （D）53510510（3）若 ,则 （ ）11tan,t()32tan=（A） （B） （C） （D） 76756（4）函数 （ ）,yxpR（A
2、）是偶函数 （B）是奇函数 （C）不具有奇偶性 （D）奇偶性与 有关p（5）若向量 和向量 平行，则 （ ）(1,2)a(1,)bab（A） （B） （C） （D）0022（6）等比数列 的各项为正数，且 ，则 （ na564718a3132310logllogaa） （A） （B） （C） （D）1210 5（7）命题“任意 ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）2,x（A） （B） （C） （D）4a4a5aa（8） 已知 ，则 的最小值是（ ）0362yx2xyz（A） （B） （C） （D）184（9）执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）（A） （B） （C） （D）231
3、23（10）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） 2(19)cm2(4)cm（C） （D）206)c21364)c（11）已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形,SACAB则三棱锥的外接球的球心到平面 的距离是（ ） （A） 2,2,ABABC3（B）1 （C） （D）332（12）双曲线 ： 的实轴的两个端点为 、 ，点 为双曲线 上除M21(0,)xyabABPM、 外的一个动点，若动点 满足 ,则动点 的轨迹为（ ） （A）ABQ,APQ圆 （B）椭圆 （C） 双曲线 （D）抛物线二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13
4、）给出下列不等式：,123，.7，215则按此规律可猜想第 个不等式为 .n（14）设 是定义在 上的周期为 的函数，右图表示该函数在区间 上的图像，则()fxR32,1. 20156)f（15）已知 ， ，点 的坐标为 ，当 时，点 满足2xyP(,)xy,xyRP的概率为 .()()4（16）设 ，若直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，且 与圆,mnR:10lmxnyxAyBl相交 所得弦的长为 ， 为坐标原点，则 面积的最小值为 .2xy2OO三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知函数 的部分图像如图所示.sin0,2fx（）求函数
5、 的解析式，并写出 的单调减区间；（ ）已知 的内角分别是fx ABC， 为锐角，且 的值. ,ABC14,cossin25AfB， 求（18） （本小题满分 12 分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的 1500 名志愿者进行互联网知识测试，从这 1500 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取 15 人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（）作出抽取的 15 人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这 1500 志愿者中成绩不低于 90 分的人数；（）从抽取的成绩不低于 80 分的志 愿者中，随机选 3 名参
6、加某项活动，求选取的 3 人中恰有一人成绩不低于 90 分的概率.（19 ） （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ， 为正三1ABC1ABCA角形， ， 为 的中点16ABD（）求证：平面 平面 ；（）求三棱锥 的体积.1BCD1A1CBD（20） （本小题满分 12 分已知椭圆 上的点到两个焦点的距离之和为 ，)0(:2bayx 32短轴长为 ，直线 与椭圆 交于 、 两点。 （）求椭圆 的方程； （）若直线 与圆21lCMNCl相切，证明： 为定值5:yxOO（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ， （）讨论函数 的单21lnfxaxRafx调性；（）若函数 有两个零
7、点，求实数 的取值范围fx请考生在第 22、23 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点 涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 经过点 ，其倾斜角为 ，以原点 为极点，以 轴非负xOyl(1,0)POx半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度 单位，建立极坐标系，设曲线 的极坐标方程为C26cos50（）若直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围；lC（）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围(,)Mxyxy（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 （）若 的解集为 ，求实数 的值；()|1|fxa()2fx6,
8、2a（）当 时，若存在 ，使得不等式 成立，2R(1)()73fxfm求实数 的取值范围.m潮南实验学校20162017 学年度第一学期期中考试高三数学文科试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A B C B C C A C A C二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14. 2. 15. Error! 16.3三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（）由周期 得 所以 2 分当 时， ，可得 因为 所以 故4 分由图像可得 的单调递减区间为 6 分（）由（）可知， , 即
9、,又 为锐角, .8 分， . 9 分10 分. 12 分18.解：（）抽取的 15 人的成绩茎叶图如图所示， 3 分由样本得成绩在 90 以上频率为 ，故志愿者测试成绩在 90 分以上（包含 90 分）的人数约为=200 人. 5 分（）设抽取的 15 人中，成绩在 80 分以上（包含 80 分）志愿者为 , , , , , ,其中， 的成绩在 90 分以上（含 90 分） ， 6 分成绩在 80 分以上（包含 80 分）志愿者中随机选 3 名志愿者的不同选法有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， , , , ,
10、, , , ,， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， , ， ， 共 20 种，8 分其中 选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的不同取法有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， , , , , , ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 12 种， 10 分选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的概率为 = . 12 分19 解：（）证明：因为 底面 ，所以 2 分因为底面 正三角形， 是 的中点,所以 4分因为 ，所以 平面 5 分因为平面 平面 ,所以平面 平面 6 分（）由（）知 中， ， 所以 9
11、分所以 12 分20.解：（）由题意得 4 分（）当直线 轴时，因为直线与圆相切，所以直线 方程为 。 5 分当 时，得 M、N 两点坐标分别为 ，6 分当 时，同理 ； 7 分当 与 轴不垂直时，设 ，由 , , 8 分联立 得 9 分， ， 10 分= 11 分综上， （定值） 12 分21. 解：（） 1 分当 上单调递减； 当 . 3 分.4 分5 分综上：当 上单调递减；当 a0 时， 6 分（）当 由（）得 上单调递减，函数 不可能有两个零点；7 分当 a0 时，由（）得， 且当 x 趋近于 0 和正无穷大时， 都趋近于正无穷大，8 分故若要使函数 有 两个零点，则 的极小值 ，10 分即 ，解得 ,综上所述， 的取值范围是 12 分22.解：（）将 C 的极坐标方程 化为直角坐标为 1 分直线 的参数方程为 2 分将直线的参数方程代入曲线 C 的方程整理得 3 分直线与曲线有公共点， ,得的取值范围为 .5 分（）曲线 C 的方程 ，其参数方程为 7 分为曲线 C 上任意一点， .9 分的取值范围是 10 分23.解：（）显然 ，1 分当 时，解集为 ， ，无解；3 分当 时，解集为 ，令 ， ，综上所述， .5 分（）当 时，令7 分由此可知， 在 单调减，在 和 单调增，则当 时， 取到最小值 ， 8 分由题意知， ，则实数 的取值范围是 10 分
