1、 理科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题 ： ， ，则 为（ ）pRx02xpA ， B ， C ， D ，R02x Rx02x Rx02x2.已知 为虚数单位，若 ，则乘积 的值为（ ）i ),(271baiiabA B C D 153153.设函数 ，则 等于（ ）1,0)(2xxf 20)(dxfA B C D31676174.设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 （ ）na 532a80321a1321aA75 B90 C105 D120 5.若函数 的两个极值点为 ，且 ，则 的取
2、值范围是（ 13)(2axxf 21,x21x21x）A B C D ),2()4,()5,()4,(6.“ ” 是“直线 ： ， ： 平行”的（ ）条件a1l012yxa2l03ayxA充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 7.已知 是定义在 上的函数，若函数 为偶函数，且 对任意)(xfR)6(f )(xf，都有 ，则（ ）)(,2016, 211x() 21221fxxA B 07(4)9(fff )09()4)07(ffC D)9)( (9f8.已知数列 满足 ， .定义：使 乘积为正整数的na1),2)(1logNnan ka321叫做 “幸运数” ，则在 内的所有“
3、幸运数”的和为（ ）)(Nk 206,A2035 B2036 C4084 D40859.如图，在梯形 中， ，若 ， 到 与 的距离ABCD)(,/ baCDABABEF/CDAB之比为 ，则可推算出 .进一步推理可得出下面问题的结果 .在上面的梯形 中，nm: nmbaEF分别延长梯形的两腰 和 交于 点，设 的面积分别为 ，则 的面积O, 21,SOEF与 的关系是（ ）0S21,A B C DnmS0 nmS210 nmS210S21010.设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，过 作 轴的垂线与椭圆 交于C)0(12bayx 21,FxC两点， 与 轴相交于点 ，若 ，则该椭圆的离心率为（
4、 ）BA,F1DBA1A B C D22311.在实数集 中定义一种运算“ ”，具有以下性质： ；RabRba,； .若 ，则aa0, cccbaRc 2)()()(, 3yx（其中 ）的最小值为（ ）12yx0,yxA B C D343532636212.已知 为正实数，设集合 是奇函数 ，若 ， 中的)(cos)(|xfSRa)1,(aS元素不超过 12 个，且 ，使得 中含有 12 个元素，则 的取值范围是（ ）Ra1,aA B C D12,(12,0)2,)12,0(二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设变量 满足约束条件 ，则目
5、标函数 的最小值为 .yx,024xyyxz14. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，若 的面积 ，ABC, cba, baB2osABCcS123则 的最小值为 .ab15.已知直线 ： （其中 ）与 ： 相交于 两点，则1l0cbyax022cO92yx,.OBA16.已知函数 ，若对任意 ，不等式 恒0,)21(,3xfx )0(1,ax 2)(2(xfaf成立，则实数 的取值范围是 . a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 是等差数列， 是等比数列，且 ，nanb21ba.32321ba
6、（1）求数列 、 的通项公式；n（2）若数列 满足 ，求数列 的其前 项和 .cnnancnS18.（本小题满分 12 分）已知函数 ， .1cosi32cosi2os)(4 xxxf R（1）求函数 的最小正周期与单调递减区间； )(xf（2）设 的内角 所对的边分别为 ，若 ， ，求 边上的高的最ABC, cba, 1)2(AfaBC大值.19.（本小题满分 12 分）已知 ： 与直线 ： .C062myxl03yx（1）若直线 与 没有公共点，求实数 的取值范围；l（2）若直线 与 相交于 两点， 为坐标原点，且 ，求实数 的值.QP,OOQPm20.（本小题满分 12 分）已知右焦点为
7、 的椭圆 关于直线 对称的图形过坐)0,(cF)0(132ayxcx标原点.（1）求椭圆 的方程；M（2）过点 且不垂直于 轴的直线与椭圆 交于 两点，点 关于 轴的对称点为 ，证明：直)0,4(yMQP,xE线 与 轴的交点为 . PExF21.（本小题满分 12 分）已知函数 .axaxf 21ln)2()（1）当 时，讨论 的单调性； 0a)(f（2）若对任意的 ， ，恒有 成立，求实数2,33,1,2x |)(|3ln)l( 21xffm的取值范围.m请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
8、以坐标原点为极点，以 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .x C)4sin(（1）求圆 的直角坐标方程；C（2） 为极点， 为圆 上的两点，且 ，求 的最大值.OBA, 3AOB|OBA23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .|4|12|)(xxf（1）解不等式 ；0f（2）若 ， ，求实数 的取值范围.Rx 32)1(|5|3| txf t文科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C B D B C B D A C A二、填空题：本大题共 4
9、小题，每小题 5 分，共 20 分13 或 ； 14 ； 151255； 16 31|x2,31 2,e三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分17解：（1） ；（2）14（1） ， ，ADEAECAAO412)1(2)( 41,2.3（2）设 ，则 ， ，)0(mDFDF)1(BC，又 ，BCABCBC1 0 221)()(2( mAE， ， ，即 的长为 1.)1(2mm| DFDF18 （1） ；（2） .)(17,2Zkk40bc，则 ，由余弦定理知1432sin,31427sin2 RcbCBAaR 134cb，整理得 .)(cos 22bcabc 0c19 ， ，所以nSnSn
10、)1( 11nn 1)32()()()()232 naaaan，所以 的通项公式为 .由 ，得 ，所以2)2( nn1nb)(nb是等比数列，首项为 ，公比为 3，所以 ，所以 的通项公式为1nb1b1nn.132nb（2） ，所以 ，123)(nnc 1210343nnT则 21.043nnT相减得 .1112 325363)3(62 nnnn所以 145nnT20 （1）解法一：当 时， ，函数 在 上是增函数，由 ，当ea0)(xh)(xh,1e0)1(hx时，函数 在 上递增，在 上递减，对 ， 恒成立，只需ea)(,a),(exf，即 ；当 时，函数 在 上递减，对 ， 恒成立，只0
11、)(h1e)(xex)(需 ，而 ，不合题意，综上得对 ， 恒成立， ；e0)(aeh ),1(xf(1ea解法二：由 且 可得 ，xf),(1lnxa由于 表示两点 的连线斜率，由图象可知 在 单调递减，故当 ，1lnxlnBA1lnxy),(e),(ex， ，即 .e10ee（2）由 ，得xaxpln2)( 2ln4)2()ln(2)1()(1) 12112122121 xaxxxaxx )ln(l)(4)( 1212121 ax 是两个不相等的正数，则 ， ，21,x21x2lnl121xx ，又 ，又 ，0)2ln(l121xxa 0)2(1x 0)(,04)(2121 xx ，即 .
12、()1pp )(2121pp21解：（1）由 ，得 ，由题意， ，所以 .xaxgfyln2)(xay 3a2（2） ，对任意两个不等正数 ，都有 ，xfhl1)( 21, )(21xh设 ，则 ，即 恒成立，问题等价于函数21x)(2)11xh21)(2)(xhx，即 在 为增函数.xhF)(aFln,0所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立，所以0 a),(2x),0(，即实数 的取值范围是 .1)2(maxa ),1（3）不等式 等价于 ，整理得()( 0000 xgff 00lnxax，设 ，由题意知，在 上存在一点 ，使得1ln00xax a1ln) ,1e0.)(0m由 ，因为 ，所
13、以 ，即令222 )1()1(1 xaxaxax 0x01x，得 .0)(当 时， ，函数 在 上单调递增，只需 ，解得 ；1a)(xm,1e02)1(am2当 ，即 时，函数 在 处取最小值；ea)(xa令 ，即 ，可得 .0)ln()(m)ln(a )1ln(a考查式子 ，因为 ，可得左端大于 1，而右端小于 1，所以不等式不能成立；tt1et1当 ，即 时，函数 在 上单调递减.ea)(xm,e只需 ，解得 .0)(am12综上所述，实数 的取值范围是 .),(),(2e请考生在 2223 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（1）曲线 的普通方程为 .C012yx由 得 ，代入 得 .sin2co3yx2i3sycossin221492yx（2）曲线 的普通方程为 .设点 ，由点到直线的距离公式得：C01x )sin,3(M其中 ， ，|)cos(5|5|10sin4co3|d 5co4 时， ，此时mind8,923解：（1） ，画图可得 的解集为 .1,423,|2|2|)( xxxf 0)(xf )0,4(（2）由（1）知， 最小值为 ， ， ，又 恒)(f 02t )3)(2tt 32t成立， .t
