1、天津市部分区 20162017 学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空题:9. 2i 10. 6 11. 2 12. 1034 13. 12 14. 7162三、解答题:15.（本小题满分 13 分）解：（）已知 0cos)2(BCba可化为sincosin2(BA， 3 分整理得 csi ACsin)i(，,0si,021csC，又 .3C 6 分（）由 1sinsi1032ABSab得 40ab，由（） co， 所以由余弦定理得：2222s()()aC，49()340b，即， 169ab 9 分所以 1. 13 分16.（本小题
2、满分 13 分）解：（I）由题意得 0,2,451,.yx 3 分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.6 分（）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为 z，则目标函数 zxy，作出直线 0:lxy，平移直线 0l，如图，易知直线经过点 A 时， z取到最小值，解方程组 2xy得点 的坐标为(8,6)A，10 分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别 8 块和 6 块答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别 8 块和 6块13 分17.（本小题满分 13 分）解：（） 2ADBC，且 E为 AD的中点， BCED.又因为 /，则四边形 是平行四边形， /， 平面
3、 PCD， BE平面 PC， 直线 E平面 P. 4 分（II）在等边 中， F是 的中点， PF；又 /,BAD， ABC；又 3,1， 2，又 D，CF，又 PF， 平面 PAF，故平面 A平面 ； 8 分（III ）设 与 BE交于点 G，由（II）知 CD平面 PAF， /BECD，故 BG平面 ，连结 G， 为直线 BP与平面 AF所成的角.在 Rt中， 32，32sin，BP. 13 分18 （本小题满分 13 分）解：（I）当 2n时， 2nA， 21()n，两式相减： 1a；当 1时， ，也适合 2na，故数列 n的通项公式为 ；.3 分（II） 21nac， 12nCcc ，
4、1235n nC， 34152n n，两式相减可得：12， 4 分即 13-12()2n nn，-1)nnC， 3C. 7 分（III ） 2nb，显然 22121n，即 n， 12nnBb ；. 9 分另一方面， 2112nn，即 123b， 25b， b，2()()()2211nB nnn，即： 22n. 13 分19 （本小题满分 14 分）解：（）由已知得 226cab，解得231abc.所以椭圆 C的方程为 143xy. 5 分（）由题意知 12(,0)(,A， 6 分设 0(,)Pxy，则 10:)Pylx，得 016(4,)2yMx.且由点 在椭圆上，得2203(). 9 分所以
5、20 02 001616(,)(,)()yyAMPxyx200 004121()x13 分以 为直径的圆过点 2A. 14 分20 （本小题满分 14 分）解：函数 325()fxaxb的导函数为 2()35fxa.（I）当 1时极大值 2，则 (1)0,f，解得 ,b； 4 分（II）由题意可得 25()3Fxfxax有三个不同的零点，即方程3250xb有三个实数解.令 325()gx，则 2()651()1gxxx，由 ()0gx可得 12或1x，且 1,)(,是其单调递增区间， ,3是其单调递减区间，7()28354gg.因此，实数 b的取值范围是 7()548. 9 分（III ）由（ I）知点 0(,)Axf处的切线 1l的方程为 00()yfxfx，与 ()yfx联立得 0()fxf，即 200()x，所以点 B的横坐标是52B，可得 2 210205535,3()kakxxa，即0014kxa， 21等价于 0 2)414，解得 254,1a.综上可得，当 251a时存在常数 4使得 21k. 14 分
