1、2017 届天津市和平区高三上学期期末质量调查数学（文）试题 数学（文）学科期末质量调查试卷第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 等于（ ）2|60Ax|31BxABA B C D ,1)(2,1,)(3,2.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各 2 个，这 6 个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，则这2 个球中至少有 1 个是红球的概率是（ ）A B C D 325815353.如图的三视图所对应的的立体图形可以是（ ）4.若双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则
2、的值为（ ）213xy2ypxpA2 B3 C4 D 425.“ ”是“ ”的（ ）1xln(1)0xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知 和 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，且 ，则()fgR32()fxgx等于（ ）2A B C D 97797.如图，在平行四边形 中， ， ， ，若 、 分别是边 、 上ACD32AB1MNBCD的点，且满足 ，其中 ，则 的取值范围是（ ）MN0,1NA B C D 0,31,42,51,78.设函数 ，则函数 的最大值和最小值分别为（ ）()4cos()incos()6fxx()fxA13 和 B 和 C
3、和 D 和 18133第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9.若复数 ，则复数 的虚部为 12zi1z10.已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为 ()lnxf()fxf(2)f11.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为 T12.直线 与圆 相交于 、 两点，若 ，则 的值为 3ykx(0)22(3)()4xyAB|23Ak13. 设 ，则 的最小值是 ab21()ab14.已知函数 若关于 的方程 恰有三个不相等的实数解，则 的2,0(),xfx1()2fxmm取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分 13 分）在 中，若 ， ， ABC2a7bc1os4B（1）求 的值；b（2）求 的面积16. （本小题满分 13 分）某单位生产 、 两种产品，需要资金和场地，生产每吨 种产品和生产每吨 种产品所需资金和场地ABAB的数据如下表所示：现有资金 12 万元，场地 400 平方米，生产每吨 种产品可获利润 3 万元；生产每吨 种产品可获利润 2AB万元，分别用 ， 表示计划生产 、 两种产品的吨数xyB（1）用 ， 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问 、 两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利
5、润AB17. （本小题满分 13 分）如图，在直三棱柱 中， 为 的中点， ， ， 1CADBC3A14CA5B（1）求证： ；B（2）求证： 平面 ；1/1（3）求直三棱柱 的体积AC18. （本小题满分 13 分）设数列 满足条件 ， na11132nna（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 nbanbnS19. （本小题满分 14 分）已知椭圆 ： （ ）经过点 ，离心率 E21xyab0a(2,3)A12e（1）求椭圆 的方程；（2）若 的角平分线所在的直线 与椭圆 的另一个交点为 ， 为椭圆 上的一点，当12FAlEBCE的面积最大时，求 点的坐标BCC20. （
6、本小题满分 14 分）已知函数 （ 且 ） 321()fxaxR0a（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；a()yf,(2)f（2）当 时，求函数 的单调区间和极值；0x（3）当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围,2x|()|3fa和平区 2016-2017 学年度第一学期高三年级数学（文）学科期末质量调查试卷答案一、选择题1-5: 6-8: CDABDC二、填空题9. 10. 11.120 12. 13.4 14.2514349(0,)16三、解答题15.解：（1）由已知条件 ， ， ，2a7cb1osB运用余弦定理， ，cosB（2） ，(0,)B 215sin1cos64而 ， ，a
7、73b由 的面积公式 ，得 ABC1sin2ABCSac153124ABCS16.解：（1）由已知， ， 满足的数学关系式为：xy即23,0540,xy31,28,xy该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：（2）设利润为 万元，则目标函数为 z32zxy将其变形为 ，这是斜率为 ，随 变化的一族平行直线，32yx为直线在 轴上的截距，当 取最大值时， 的值最大2zzz因为 ， 满足约束条件，xy所以当直线 经过可行域上的点 时，截距 最大，即 最大，32zyM2z解方程组 得点 的坐标 ，1,8x(3,) ma323z答：生产 种产品 3 吨、 种产品 2 吨时，利润最大为 13
8、 万元AB17.（1）证明：在 中， ， ， ，CA4C5B ，22B A三棱柱 为直三棱柱，1 平面 ，1BC 平面 ，A ，1 ，C 平面 ，AB1 平面 ，1 C（2）证明：设 与 交于 点，连接 1A1ED在 中， 为 的中点， 为 的中点，1BD1AC ，/E 平面 ， 平面 ，1AC1 平面 1/BD（3）解： 的面积 ，ABC13462S直三棱柱 的高 ，1h直三棱柱 的体积 2V18.解： ， ，1a1132nna （ ）2 1()()()n na012323n1n2当 时， ，式子也成立，113数列 的通项公式 na12nna（2） ，即1b， ， ，013234236b n
9、nSb011(2)(2462)nn设 ，01nT则 ，2212 ()2nn ，得 ，01( ()n nn ，()nT 312(3)nSn(1)2()3n19.解：（1）由椭圆 经过点 ，离心率 ，E2,Ae可得 解得249,1,ab216,ab椭圆 的方程为 E216xy（2）由（1）可知 ， ，1(,0)F2(,)则直线 的方程为 ，即 ，1A34yx460xy直线 的方程为 ，2由点 在椭圆 上的位置易知直线 的斜率为正数El设 为直线 上任意一点，(,)Pxyl则 ，解得 或 （斜率为负数，舍去） 2|346|2|()x10xy280xy直线 的方程为 l10y设过 点且平行于 的直线为
10、 ，Cl2xm由 整理得 ，21,60xym， 229164(1)0由 ，解得 ，22()4()0276m因为 为直线 在 轴上的截距，xyy依题意， ，故 .0m219 点的坐标为 C6(,）20.解：（1）当 时， ， ，1a321()fxx2()43fxx ， 82(2)63f48 ，即所求切线方程为 yx30xy（2） 22()4()faxa当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 0a0(fxa3x函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 和 ，()yfx(,3)(,)(,) ， ，3f 34a当 时，函数 的极大值为 0，极小值为 0a()yfx34a（3） ，222()43)fxaa 在区间 上单调递减，,当 时， ，当 时， 2x2max()f22min()4fxa不等式 恒成立，|3 解得 ，20,43,a1a故 的取值范围是 a
