1、河南省长葛市第一高级中学 2017-2018 学年高三 12 月月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 Rx， i为虚数单位，且 Rix1，则 x（ ）A B 1 C 2 D 22设集合 7|2x， 75|，则 BA中整数元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D63已知向量 ),1(a， )4,(b，则“ 2x”是“ a与 b反向”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责
2、之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马 ”马主曰：“我马食半牛 ”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升， b升， c升，1 斗为 10 升；则下列判断正确的是（ ）A ,依次成公比为 2 的等比数列，且 750a B c依次成公比为 2 的等比数列，且 c C ba,依次成公比为 1的等比数列，且 D c依次成公比为 2的等比数列，且 750c5若函数 1)()(xaexf 在 ),(上递减，则
3、 a的取值范围是（ ）A ,12 B 2e C ),1(2e D ),12e6某几何体的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ）A36 B42 C48 D647定义在 R上的奇函数 xaxfxsin42)(的一个零点所在区间为（ ）A )0,(a B ,0 C )3,(a D )3,(a8设变量 yx,满足约束条件 231yx，则 yxz的取值范围为（ ）A 6,2 B 0,( C 10, D 6,(9在正四棱锥 ACDP中，已知异面直线 PB与 A所成的角为 0，给出下面三个命题：1p：若 ，则此四棱锥的侧面积为 34；2：若
4、FE,分别为 ,的中点，则 /EF平面 ；3：若 CBAP都在球 O的表面上，则球 的表面积是四边形 ABCD面积的 2倍.在下列命题中，为真命题的是（ ）A 32p B )(21p C 31p D )(32p10设 ,)0(,ba，定义运算： ,logbaba则（ ）A 2)84(284( B )( C )()( D 482)4(28411设 nS为数列 na的前 项和， )2(311nan，且 213a，记 nT为数列 1nSa的前 项和，若 *N， mTn，则 的最小值为（ ）A 31 B 21 C 32 D1 12当 0x时， )ln(xaex恒成立，则 a的取值范围为（ ）A 1,(
5、 B ,e C 1,(e D 0,(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设向量 ba,满足 5|,2| 2ba，则 ba 14函数 xf4)(的值域为 15若函数 )2|,0)(sin的图象相邻的两个对称中心为 )0,61(5，将 )(xf的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1，得到 (xg的图象，则 )(xg .16如图，在四棱锥 ABCDE中， 底面 ABCD， EF/，底面 ABCD为矩形， G为线段AB的中点， G， 2， EF， 与底面 所成角为 045，则四棱锥CDE与三棱锥 F的公共部分的体积为 三、解答题 （本大题共 6 小题
6、，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在 ABC中，角 ,的对边分别为 cba,，已知 Acos2， 1in5.（1）求 sin；（2）求 cb.18设 nS为数列 na的 项和， 2nS，数列 nb满足 32a， 21nb.（1）求 即 b；（2）记 n表示 的个位数字，如 4617，求数列 nba的前 20项和.19已知向量 ),cos(2),1si2(xbxa，函数 xf)(， R.（1）若 |， 0,，求 ；（2）求 )(xf在 2,0上的值域；（3）将 的图象向左平移 6个单位得到 )(xg的图象，设 xxgh2)1()，判断 )(h的图象是否关于直线 1x对
7、称，请说明理由.20如图，在三棱锥 ACDP中， B3， P平面 ACD， B， 10AC，5PC，且 102cos.（1）若 E为 上一点，且 E，证明：平面 E平面 ；（2）求二面角 DPCA的余弦值.21已知函数 axf3)(的图象与 x轴相切，且切点在 x轴的正半轴上.（1）求曲线 y与 轴，直线 1及 轴围成图形的面积 S；（2）若函数 mxfxg)(在 ),(上的极小值不大于 1m，求 的取值范围.22已知函数 ln， )(xffF.（1）当 *Nn，比较 i1)2(3与 31)n的大小；（2）设 )(2eaexgfa，若函数 )(xg在 ),0上的最小值为 21ae，求 的值.试
8、卷答案一、选择题1-5：BBCDB 6-10：CCDAB 11、12：AA二、填空题13 21 14 ),0 15 )62sin(x 16 92三、解答题17 （1）解： Acaos， ACcosii， 0sin2taC 1sin5A， 52cos， 2ta，从而 41iC.（2） Asin5sin， 为锐角， 415cosC， 20355inscoi)i(i CB ， 532sinCcb.18.解：（1）当 时， 121nSan，由于 Sa也满足 2n，则 532b， 1b， 31， n是首项为 3，公差为 2 的等差数列， .（2） 1an， na的前 5 项依次为 1,3,5,7,9.
9、b， b的前 5 项依次为 3,5，7,9,1易知，数列 n与 n的周期均为 5， 1nba的前 20 项和 )197131(420)8(9)753(24 .19、(1) 2si4|2x， 41sin2x， si又 )0,(x， 6或 5.（2） 1)sin2co3(sin41)6cos(in4)( xxxxf)6i()(2i3i2si3 x)2,0， )67,x， 1,(6sin(，故 )xf在 ,上的值域为 2,(.（3） xxxfg 2cos)sin)6(， 12cos)(2xh， )(1)(2cos()(2 2xhxx )(x的图象关于直线 对称.20、 （1）证明：由 PB底面 AC
10、D，得 APB，又 EACB,，故 平面 E 平面 ，平面 平面 .（2）解： 130251cos22 ACPP ， 13AP，则 231502BBC以 B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 xyz，则 )0,()2,()0,1,30(DPA，,1,3,2CPC设 )(1zyxn是平面 A的法向量，则0A即 031令 61x，得 ),2(n，设 ,(2zym是平面 PCD的法向量，则0CDP即 02x令 2x，得 )1,(， 2173|,cosnm，由图可知，二面角 DPCA为钝角，故二面角 DPCA的余弦值为 21.21、 （1） 3)(2xf，令 0)(xf得 1，由题意可得 0a，
11、解得 2a故 2)(3xf， 432|)234()1010 xxdfS .（2） )3mxg ， (mg，当 03m时， )(无极值；当 ，即 3时，令 0)(xg得 x33；令 0)(xg得 m或 )(在 3处取得极小值.当 2m，即 9时， )(xg在 )2,3上无极小值，故当 39时， )(在 ,上有极值，且极小值为 12)3( mmg即 33)2m ， 2， 415又 39m，故 415,9(.22.解：（1） )12ln()5731ln()2)6()21 FFini ，构造函数 3(13l)(xxh，x23，当 时， 0)(xh， )(xh在 ),3上单调递减， 193ln)(，故当 )(12*Nx时， 01)2(3)l(3n，即 13)ln3n，即 niF13.（2）由题可得 xaxegl(，则 )1)(1)(1 xeaxaxeg a ，由 01eax得到 n，设 pln， 2ln)(p，当 2时， )(xp；当 2ex时， 0)(x；从而 )(在 ,02e上递减，在 ),(上递增， 22min1)px当 21ea时， xln，即 01xea（或 xeeaax11，设 )(xp1axe，证明0)(xp亦可得到 1a）在 1,上， 0x， )(xg， )(递减；在 )(a上， 1， 0， xg递增； 22min 1)ln( aeaegx ， 1)l(a，解得 1.
