1、2018届广东省阳春市第一中学高三第六次月考数学（理）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |(2)0AxNx， 1,2B，那么 AB等于（ ）A 0,12B ,1C D 1 2.设复数 ()zbiR且 |z，则复数 z的虚部为（ ）A 3B 3C 1D 3i 3.已知 ， 表示两个不同的平面， m为平面 内的一条直线，则“ ”是“ m”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为 8，则输出 S的值为（
2、）A4 B8 C10 D12 5.若 x， y满足约束条件20,15,yx则 yx的最大值是（ ）A 32B C 2D 3 6.已知锐角 满足 cos2()4，则 sin等于（ ）A 2B 12C 2D 2 7. 5()xy的展开式中， 4xy的系数为（ ）A 10B 5C 5D 10 8.数列 na中，已知 1S， 2，且 123nnSS， （ 2且 *N） ，则此数列为（ ）A等差数列 B等比数列C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x的值是（ ）A 2B 92C 32D 3 10.已知定义域为 R的奇函数 ()y
3、fx的导函数为 ()yfx，当 0时， ()0fxf，若1()2af， ()bf， 1lnl)c，则 a， b， c的大小关系正确的是（ ）A cB baC D ab 11.已知椭圆215yx与抛物线 2xy有相同的焦点 F， O为原点，点 P是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且 |4AF，则 |P的最小值为（ ）A 213B 2C 31D 46 12.设函数 ()(ln)fxaxa，其中 0x， aR，存在 0x使得 04()5f成立，则实数a的值为（ ）A 15B 25C 12D 1 第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线 2yx在 处的
4、切线与抛物线以及 x轴所围成的曲线图形的面积为 14.设 ABC中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，若 2a， 3c， 3os2A，则 b 15.在三棱锥 D中，底面 B为边长为 2的正三角形，顶点 A在底面 BCD上的射影为 BC的中心，若 E为 BC的中点，且直线 AE与底面 CD所成角的正切值为 2，则三棱锥 A外接球的表面积为 16.在面积为 2的平行四边形 中，点 P为直线 A上的动点，则 2PB的最小值是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量 (sin,co)ax， (cs,3os)bx，函数 ()fx
5、ab（1）求 )f的单调递增区间；（2）在 ABC中， ， ， c是角 A， B， C的对边，若 ()0f， 2C， 1c，求 ABC面积的最大值18.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018 年春节前夕， A市某质检部门随机抽取了 100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标（1）求所抽取的 100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z服从正态分布 2(,)N，利用该正态分布，求Z落在 (14.5,38)内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4包这种品牌的速冻水饺
6、，记这 4包速冻水饺中这种质量指标值位于 (0,)内的包数为 X，求 的分布列和数学期望.附：计算得所抽查的这 100包速冻水饺的质量指标的标准差为 12.75.9；若 2(,)ZN，则 ()0.682PZ， ()054PZ19.在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是等腰梯形， /ABCD， 6， FC平面 ABD，AEBD， F（1）求证： /FC平面 AED；（2）求直线 与平面 B所成角的余弦值20.已知抛物线 的标准方程为 2(0)ypx， M为抛物线 C上一动点， (,0)Aa（ ）为其对称轴上一点，直线 M与抛物线 的另一个交点为 N当 A为抛物线 的焦点且直线 M与其对称轴垂直
7、时， ON的面积为 18（1）求抛物线 C的标准方程；（2）记 1|tA，若 t值与 点位置无关，则称此时的点 A为“稳定点” ，试求出所有“稳定点” ，若没有，请说明理由21.已知函数 ()1)xfxae， 21()gxa（1）曲线 在点 ,(f处的切线平行于 轴，求实数 的值；（2）记 ()Fxx（i）讨论 的单调性；（ii）若 314a， ()h为 Fx在 (ln1),a上的最小值，求证： ()0ha请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x轴的正半轴重合，直线 l的极坐
8、标方程为：1sin()62，曲线 C的参数方程为： 2cos,iny（ 为参数） （1）写出直线 l的直角坐标方程；（2）求曲线 上的点到直线 l的距离的最大值23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|2|fxx（1）解不等式 f；（2）当 xR， 01y时，证明： 1|2|xy阳春一中 2017-2018学年月考试题（六）高三数学（理）试卷答案一、选择题1-5: ABC 6-10: ABD 11、12：二、填空题13. 23 14.2或 4 15.6 16.23三、解答题17.解：（1）由题意得： 2133()sinco3sin(cos21)in()2fxxxxx，令 2kk， Z，整理得
9、： 5112x， ，函数 ()fx的单调增区间为 5,12k， kZ（2）由题意得： 3()sin)0fC， 3sin(2)C， 0， 233， ，由余弦定理可得： 1cos3abab，又 2ab， ，当且仅当 1时等号成立， 13sin4ABCSab， 面积的最大值为 18.解：（1）所抽取的 100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x为50250.3.2540.126.5x（2） Z服从正态分布 (,)N，且 ， 9， (14.8.4)6.19.)0.8PPZ， 落在 5,3内的概率是 082根据题意得 ()2XB，041()6PC， 14()(2PXC， 2413()(8PXC，34
10、(， 46 X的分布列为0 1 2 3 4P164381416 1()42EX19.（1）证明：四边形 ABCD是等腰梯形， /ABCD， 60， BCD， 120， 30， 90ADB，即 AD又 E， ， B平面 AED，又 平面 C，平面 平面 C，如图，过 作 G于 ，则 G平面 ，又 F平面 ABD， /F，又 E平面 ， 平面 AE， /C平面 （2）解：如图，连接 AC，由（1）知 ABC， FC平面 BD， A， ， 两两垂直以 为原点，建立空间直角坐标系 xyz设 2B，则 3， 4AB， (0,2)F， (,0)B， (3,10)D， (23,0)A， (,0)AF， (,
11、D， ，设平面 的法向量为 )nxyz，则 ,0nBF即 30,yz令 1y，则 x， 1，则 (3,1)n设直线 A与平面 BD所成角为 ，则 |sinAF5，故直线 F与平面 所成角的余弦值为 2520.解：（1）由题意， 11|282MONpSA， 6p，抛物线 C的标准方程为 yx（2）设 1(,)x， 2(,)，设直线 的方程为 xmya，联立 2,1xya得 0yma， 2148， 12y， 12ya，由对称性，不妨设 0，（i） 时， 2， ， 同号，又 221|tAMNmyy， 2122222()41()yt am ，不论 a取何值， t均与 有关，即 0时， A不是“稳定点”
12、 ；（ii） 0时， 12y， 1y， 2异号，又 221|tAMNm，22 22111222 2221()()4483()1ayyymt am ，仅当 03a，即 3时， t与 无关21.解：（1） ()xfxae， (1)fae，因为 ()fx在 1,()f处的切线平行于 x轴，所以 (1)0f，所以 1a；（2） 21()xFaea，（i） ()()()x xxe()(1)xae，若 10a，即 1时，则由 ()0F得 ，当 ,a时， 0Fx；当 (,)x时， ()x；所以 F在 ,a单调递减，在 (,)a单调递增若 1a，则由 ()0x，得 或 ln(1)x，构造函数 ()ln(1)k
13、a（ a） ，则 ()k，由 k，得 ，所以 在 ,)单调递减，在 (,)单调递增，min()(0ka，所以 l1)（当且仅当 0a时等号成立） 若 ， (Fx， ()在 ,)单调递增；若 0a或 ，当 (ln1),x时， ()0；当 (,ln1)(,)xa时， ()0Fx；所以 F在 (单调递减，在 ， 单调递增（ii）若 34a， ()Fx在 ln1),a单调递减，在 (,)单调递增2min1()()xfe，令 32()ahe，则 23 ahe，令 ah， )0a， 2(a在 (1,)4单调递减，1()02e，34()2e，所以存在唯一的 031,)4使得 0h，所以 ha在 0(,单调递增，在 0(,)a单调递减，故当 0(,a时， max0()，又 0203)ae，所以 322max001()h01()，所以当 ,4a时， 321()aae22.解：（1） 1sin()62， 31(sincos)2， 312yx， 310y（2）曲线 C为以 ,0为圆心，2 为半径的圆，圆心到直线的距离为 ，所以，最大距离为 3723.解：（1）由已知可得：4,2(),.xf所以， ()2fx的解集为 |1x（2）由（1）知， |2|4，1()()41yyy ， |2|x
