1、2017-2018 学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科） 2018 年 1 月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 10，A， 02xB，则 BA( )A. B. C. 1， D. 10，2. 设复数 iz21, ia，若 Rz21，则实数 a（ ）A. -2 B. C. D. 23. 若变量 ,xy满足约束条件02143yx，则 32zxy的最小值为（ ）A 1B C D 94.
2、 袋中有 5 个球，其中红色球 3 个，标号分别为 1、2、3；蓝色球 2 个，标号分别为 1、2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为（ ）A. 103B. 52C. 5D. 075. 已知命题 log4l,:2xxp，则 p为（ ）A. B. 42logl,1:2xxC. ll,1:2xD. 6. 把曲线 C： )6sin(y上所有点向右平移 6个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的 21，得到曲线 2C，则 （ ）A. 关于直线 4x对称 B. 关于直线 125x对称C. 关于点 ），（ 012对称 D. 关于点 ），（ 0对称7. 当 5,
3、mn时，执行图 2 所示的程序框图，输出的 S值为（ ）A B 4C 6D 188. 已知 tan2，则2cos（ ）A12B25C15D109 .已知函数2+0()-xf（ ）（ ），则下列函数为奇函数的是（ ）A sinB )(cosxfC )(sinxf D )(cosxf 10. 如图 2，在正方体 1DAC中 ,E,F 分别为 11,B的 重点，点 P 是底面1DCB内一点，且 AP/平面 EF,则 1tanPA的最大值是（ ）A. B. 1C. 2D. 211. 双曲线2:(0,)xyCab的左、右焦点分别为 12,F，焦距为c，以右顶点 A为圆心的圆与直线 l： 03cyx相切于
4、点 N设 l与 C的交点为 ,PQ，若点 N 恰为线段 PQ 的中点，则双曲线 的离心率为（ ）A. 2B. C. 2 D. 12.设函数32()fxx，若 12,()x是 ()gxfx函数的两个极值点，现给出如下结论：若 10，则 12()ff；若 2，则 x；若 ，则 12()ff；期中正确的结论的个数为（ ）A. 0B C 2D 3第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22-23 为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13. 设 (1,2)(,)abcab，若 c，
5、则实数 的值等于 14. 设曲线 xyln在点（1,0）处的切线与曲线在点 P 处的切线垂直，则点 P 的横坐标为 15. ABC内角 ,的对边分别为 ,abc，若15,cos34BA，则 BC的面积 S 16. 平面四边形 ABCD中， 2A， 10CDB， 4A，沿直表面积线 AC 将ACD翻折成 ，当三棱锥 的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球表面积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分 12 分)已知数列 na是等比数列，数列 nb满足 123,6,b)(*1Nnban.（）求 的通项公式；（）求数列 nb的前 项和为 n
6、S18(本题满分 12 分)某课外实习作业小组调查了 1000 名职场人士，就入职两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：选择意愿选择意愿人员结构40 岁以上（含 40岁）男性40 岁以上（含 40岁）女性40 岁以下男性 40 岁以下女性选择甲公司 110 120 140 80选择乙公司 150 90 200 110（）请分别计算 40 岁以上（含 40 岁）与 40 岁以下群体中选择甲公司的频率（保留两位小数），根据计算结果，你能初步得到什么结论？（）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的 2K的观测值为 15.3k，则得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是多少？并
7、用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：22()(nadbcK19(本题满分 12 分)如图 3，已知四棱锥 ABCDP-中， /， ADB， 3, 4CD, P,60ADPB.（）证明：顶点 P 在底面 ABCD 的射影为边 CD 的中点；（）点 Q 在 PB 上，且 ,求三棱锥 Q的体积.2Pk0.050 0.025 0.010 0.0053.841 5.024 6.635 7.87920(本题满分 12 分)已知椭圆 1C：21xyab0b，的右顶点与抛物线 2C： (0)ypx的焦点重合，椭圆 1的离心率为 2，过椭圆 1的右焦点 F 且垂直于 x 轴的直
8、线截抛物线 2所得的弦长为 42.（）求椭圆 和抛物线 的方程；（）过点 A(-2，0)的直线 l与 2C交于 M,N，点 M 关于 x 轴的对称点 ，证明：直线 MN 恒过一定点.21(本题满分 12 分)已知函数221ln)(xaxf（其中 Ra）.（）若 0a，讨论函数 f的单调性；（）若 ，求证函数 )(x有唯一零点.请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号22(本题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 sin2cotyx（ t为参数， 0），曲线 C的参数方程为 sin2coyx（ 为参数），以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线 C的极坐标方程；（）设 与 l交于 M，N 两点（异于原点），求 NM的最大值.23(本题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 Raxf,.（）求 1)(，求 的取值范围；（）若 0a，对 ,xya，都有不等式5()4fxya恒成立，求 a的取值范围.
