1、2018 届安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学高三第四次考试数学（理）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 ，则下列命题中错误的是（ ）A. B. C. 的虚部为 D. 在复平面上对应点再第一象限i z【答案】C【解析】 = 故 A 对；2(1+i)(1i)(1+i)=2(1+i)2 =1+i|z|= 2故 B 对； 的虚部为 1，故 C 错； 在复平面上对应点为 在第一象限，故 D 对；-z=1-i z (1,1)故选 C2. 集合 ，则 的子集个数是（ ）个A.
2、 个 B. 个 C. 个 D. 个4 8 16【答案】C【解析】集合 A=x|x2-7x0， xN*=1，2，3，4，5，6， =1，2，3，6，故 B 有 16 个子集，故选 C3. 设 ，则 （ ）A. B. C. D. 0 2【答案】B故选 B4. 命题 ：“若 ，则 且 ”的逆否命题是（ ）a+b2012A. 若 且 ，则 B. 若 且 ，则abC. 若 或 ，则 D. 若 或 ，则a+b2012 a+b2012 ab【答案】C【解析】根据逆否命题的写法可得命题 ：“若 ，则 且 ”的逆否命题是若 或a+b2012，则故选 C5. 已知向量 ，则 是“ 与 反向”的（ ）bA. 充分不
3、必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 与 反向则存在唯一的实数 ，使得 ，即 a a=b(3827|x1x2|【答案】 （1）实数 的取值范围 ；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求函数在 x（2，+）上不具有单调性时实数 a 的取值范围，可以考虑求导函数的方法，则导函数在（2，+ ）上即有正也有负，即有零点，求出范围即可（2）由（1）求出 g（x）的函数表达式，然后求导函数 h（x） ，通过判断 h（x）的单调性求出 然后可以得到函数 是增函数，对任意两个不相等正数 x1、x2，即可得到不等式成立试题解析：（1）在 上不具有单调性，
4、在 上 有正也有负也有 ，即二次函数 在f(x) y=2x2-6x+a上有零点是对称轴是 ，开口向上的抛物线， 的实数 的取值范围（2）由（1） ，a2-4x2+4x3=2x3-4x+4x3设 h(x)=2-4x2+4x3,h(x)=8x3-12x4=4(2x-3)x4在 是减函数，在 增函数，当 时， 取最小值h(x) x=32 3827从而 ，函数 是增函数，是两个不相等正数，不妨设 ，则x1、x2 x1g(x1)-3827x1g(x2)-g(x1)3827(x2-x1),x2-x10,g(x2)-g(x1)x2-x1 3827，即点睛：本题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到利用求导函数
5、的方法求函数单调性的问题，涵盖的考点较多，技巧性强，属于难题.22. 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴简历极坐标C1 x=2cosy= 3sin 系，曲线 的极坐标方程为 为极角）C2 =2,(0,（1）分别写出曲线 的普通方程和曲线 的参数方程；C1 C2（2）已知 为曲线 的上顶点， 为曲线 上任意一点，求 的最大值.M C1 C2 |PM|【答案】 （1） （2） 最大为 .x=2cosy=2sin(0,) |PM| 7【解析】试题分析：（1）利用三种方程的转化方法，分别写出曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的参数方程；（2）由（1）知 ，
6、，|PM|= (2cos)2+(2sin- 3)2= 7-43sin,(0,)所以当 或 时， 最大.=0 =试题解析：（1） C1：x24+y23=1,C2：x2+y2=4x=2cosy=2sin (0,)（2）由（1）知，|PM|= (2cos)2+(2sin- 3)2= 7-43sin,(0,)当 或 时， 最大为 .=0 |PM|23. 已知函数 .（1）若 对任意的 恒成立，求实数 的最小值；h(x)|x2|n x0 n（2）若函数 ，求函数 的值域.f(x)=3x+5,00等价于 对任意的 恒成立，-|x-3|-|x-2|n x0等价于 对任意的因为 ，当且仅当 时取等号，所以 ，得 .x2,3 n-1所以实数 的最小值为 .（2）因为 ， g(x)=f(x)+h(x)所以 ，g(x)=f(x)-|x-3|=3x+x+2,0x3x+3,x3 当 时， ，0x33x+x+223xx+2=23+2当 时， .x+36综上， .g(x)23+2所以函数 的值域为 .g(x)=f(x)+h(x) 23+2,+)点睛：本题考查不等式恒成立，考查函数的值域的求法，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题
