1、2018 届河南省洛阳市高三第二次统一考试数学（理科）试题 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1|ln,|03xAxyB ，则 AB（ ） A (0,3) B (, C () D (,) 2. 若复数 z满足为 3ii虚数单位） ，则 z（ ）A 1 B C 4 D 53. 在 中， “ A”是“ siniAB”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4. 若 ,mn是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A 且 ，
2、则 /mn B ,/n且 /，则 mn C /,且 ，则 D 且 ，则 /5. 在 23(1)x展开式中，含 5x项的系数是（ ）A B C 1 D6. 数学家发现的“ 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以 2，如果它是奇数，我们就是它乘以 3 在加上 1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为 1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的 20n，则输出的结果为 （ ）A 6 B 7 C 8 D 97. 若 ,xy满足约束条件2103xy，则 2xyz的最小值于最大
3、值的和为（ ）A 32 B 1 C 2 D 5 8. 如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于 10，则称此三位数为“十全十美三位数” （如5） ，任取一个“十全十美三位数” ，该数为奇数的概率为（ ）A 1320 B 7 C 12 D 59. 设函数 0190sin8xfx，已知正实数 ,ab满足 (2)4)0ffb，则1ab的最小值为（ ）A B 2 C D 410. 若锐角 满足 2sinco，则函数 2cos()fx的单调增区间为（ ）A 52,()1kkZ B 5,1kkZ C 72 D 7()211. 已知 12,F分别为双曲线2(0,)xyab的左右焦点，以 12F为直
4、径为圆与双曲线右支上的一个交点为 M，线段 1与双曲线的左支交于点 N，若点 恰好平分线 1M，则双曲线离心率为（ ）A 13 B C 7 D 512. 已知函数 1,ln2xxfeg，若 fagb成立，则 a 的最小值为（ ）A ln2 B ln C D 1l2 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 (2,4)(3,)ab，则向量 a在向量 b 方向上的投影为 14.已知 ABC的三个内角 ,ABC的对边分别为 ,c，面积为 S，若 224()abc，且 c，则的最大值为 15.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 16.已知直
5、线 2yx与抛物线 2(0)yax交于 ,PQ两点，过线段 P的中点作 x轴的垂线，交抛物线于点 A，若 PQA，则 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 na的公差 0d，且 31235,a 成等比数列。（1）求数列 的通项公式；（2）设 21,4nnbSa是数列 nb的前 项和，若对任意正整数 n，不等式 12()0nSa恒成立，求实数 的取值范围。18. 如图，在三棱锥 PABC中， 0,9,PCBAD为 AC的中点。（1）求证： D；（2）若 09，求二面角 的余弦值。19.某超市计划月订购一种冰激凌，每天进货
6、量相同，进货成本每桶 5 元，售价每桶 7 元，未售出的冰激凌以每桶 3 元的价格当天全部成立完毕，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： C）有关，如果最高气温不低于 25，需求量 600 桶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频数代替最高气温位于该区间的概率。（1）六六月份这种冰激凌一天需求量 X（单位：桶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种冰激凌的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种冰激凌一天的进货量 n（单位：桶）为多少时，Y 的数学期望取得最大值？20. 如图，已知圆 24:()9Gxy是椭圆2:
7、1(04)6xyTb的内接 ABC的内切圆，其中 A为椭圆 T的左顶点，且 ABC。（1）求椭圆 的标准方程；（2）过点 (0,1)M作圆 的两条切线角椭圆于 ,EF两点，试判断直线 EF与圆 G的位置关系并说明理由。21.已知函数 ln()fxaR 。（1）若曲线 y与直线 10xy相切，求实数 a的值；（2）若函数 f有两个零点 12,，证明 12lnx。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O处，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C的方程是 2sin()4，直线 l的参数方程为 1cos(2inxtty为参数， 0） ，设 (1,2)P，直线 l与曲线 交于 ,AB两点。（1）当 0时，求 的长度；（2）求 2P的取值范围。23.已知函数 1(0)2fxa。（1）若不等式 fm恒成立，求实数 m的最大值；（2）当 1a时，函数 21gxfx有零点，求实数 a的取值范围。
