1、2018届广西桂林市、贺州市高三上学期期末联考数学（文）试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 2log1Mx，集合 210Nx，则 MNI（ ）A B 0 C 1x D 12x2已知复数 521iz（ 为虚数单位） ，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某单位为了了解用电量 y度与气温 x 之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程 ybxa中 2，预测当气温为 4 时，用电量度数为（ ）A68
2、B67 C65 D644若 ,2，则 3cos24，则 sin的值为（ ）A 18 B 178 C 178 D 185执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A101 B120 C121 D1036设 的三个内角 ,A所对的边分别为 ,abc，如果 3abcabc，且 3a，那么 的外接圆半径为（ ）A2 B4 C 2 D17太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 O被 3sin4yx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为 1，现在大圆内随
3、机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A 136 B 18 C 12 D 188一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 324 B36 C 3247 D 32479已知各项都为正数的等比数列 na，且满足 12a，若存在两项 ,mna，使得 14mna，则 1mn的最小值为（ ）A2 B 32 C 13 D110已知圆 21:4xy，抛物线 2:0ypx， 1C与 2相交于 ,AB两点，且85，则抛物线 2的方程为（ ）A 2yx B 165yx C 235yx D 2645yx11将一个底面半径为 1，高为 2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ）
4、A 27 B 3 C 87 D 912已知函数 gx满足 12gx，当 ,3时， lngx.若函数 fxgmx在区间 1,3上有三个不同的零点，则实数 m的取值范围是（ ）A ln,e B 3ln,e C 1,ln3e D 10,e第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13已知向量 1,2ar， ,4bkr，且 abr，则实数 k的值为 14若 ,xy满足约束条件10xy，则 2zxy的最小值为 15如果将函数 sin30fx的图象向左平移 12个单位所得到的图象关于原点对称，那么 16已知 12,F分别是双曲线2143y的左右焦点，过 1F的直线 l与双
5、曲线的左、右两支分别交于BA、两点，若 2B为等边三角形，则 12B的面积为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知等比数列 na中， 2， 234,a成等差数列；数列 nb中的前 项和为 nS，2nS.（1）求数列 ,nb的通项公式；（2）求数列 14na的前 n项和.18中国共产党十九大于 2017年 10月 18日至 10月 24日在北京召开.习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会 夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告，某电视台想了解通过电视观看报告的观众的年龄分布，电视台随机抽取了当天 60名电视
6、观众进行调查，将他们的年龄分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求 60名电视观众中年龄分布在 30,7的人数；（2）从年龄分布在 30,6的电视观众中采用分层抽样的方式抽取 6人，再从这 6人中随机选出 2人进行采访，求这 2人中恰有一人年龄分布在 4,5的概率.19如图， 1ABC的底面边长为 2，高为 3的正三棱柱，经过 AB的截面与上底面相交于 PQ，设 110P.（1）证明： 1PQAB ；（2）当 时，在图中作出点 C在平面 ABQP内的正投影 F（说明作法及理由） ，并求四棱锥C表面积.20已知点 31,2在椭圆 2:10xyab上，且椭圆的离心率为 12.（1）求椭圆 的方
7、程；（2）若 M为椭圆 C的右顶点，点 ,AB是椭圆 C上不同的两点（均异于 M）且满足直线 A与 MB斜率之积为 4.试判断直线 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.21已知函数 21lnfxax， 2gfxaR.（1）当 0a时，求 在点 ,ef的切线方程；（2）若对 ,x， 0gx恒成立，求 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，已知曲线 21:Cxy，以平面直角坐标系 xoy的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 :2csin
8、6l.（1）将曲线 1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3倍、2 倍后得到曲线 2C.试写出直线l的直角坐标方程和曲线 2的参数方程；（2）在曲线 2上求一点 P，使点 到直线 l的距离最大，并求出此最大值.23选修 4-5：不等式选讲设函数 ,fxxaR；（1）若 0a，且 2logf对任意 x恒成立，求实数 a的取值范围；（2）若 ，且关于 x的不等式 32f有解，求实数 的取值范围.2018年高考桂林市、贺州市联合调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:BDABC 6-10:DDCBC 11、12：CA二、填空题13-2 14-4 15 4 16 23a三、解答题
9、17解：（1）设等比数列 na的公比为 q；因为 234,a成等差数列，故41，即 3，故 2q；因为 21a，即 1n.因为 2nS，故当 时， 12bS.当 时， 21 1nnbSnn；综上所述 2.（2）知 141nbn；1na故数列 14nb的前 n项和为1211223n L.18解：（1）电视观众年龄分布在 0,7的频率为 0032510.8故电视观众中年龄分布在 ,的人数为 6851（人）（2）由题意知，采用分层抽样的方法选出 6人，年龄分布在 ,4的为 1人，年龄分布在 4,5的为2人，年龄分布在 50,6的为 3人，分布记为 1213,abc，从中选出 2人的所有基本事件：1,
10、ab， 12,， 1ac， 12,， 3，2， ， 2,b， 3， 1,c，,c， 3,， 1c， 1,， 23，共 15个事件.设事件 B为“从这 6人中随机选出 2人进行采访，这 2人中恰有一人年龄分布在 40,5”，使得事件成立的为 1,ab， 1,， 1,bc， 1,， 13,bc， 21,， 2,bc， 23，共 8个，则 85PA.19解：（1）平面 BC 平面 1A，平面 BCI平面 AQPB，平面 AQPI平面BCQ， AP ，又 1 ， 1AB .（2）如图 F点是 Q中点，理由如下：（画出点 F）当 12时， ,PQ分别是 1,ACB的中点，连接 CQ和 P，因为 1ABC
11、是正三棱柱，所以 ， F.取 中点 H，连接 ,3FCH，在等腰梯形 ABQP中， 62FH，连接 CF中， 62. 22CF， . QPI， 平面 AB，即 F平面 .所以 点 在平面 QP内的正投影. 236CPQACBABCSSS.20解：（1）可知离心率 1cea，故有 ca，22234bac又有点 31,2在椭圆2:1xyCab上，代入得 2194ab，解得 a， b，故椭圆 的方程为2143xy.（2）由题意，直线 AB的斜率存在，可设直线 AB的方程为0ykxm， 1,xy， 2,xy，联立 243得 2248410km. 1228mxk，2134xk.直线 MA与 B斜率之积为
12、 .而点 2,0， 124yx. 12124kxmx.化简得 21 40km， 22 248233kk ，化简得 2280mk，解得 4或 k，当 4时，直线 AB的方程为 ykx，过定点 4,0.k代入判别式大于零中，解得 12.当 2时，直线 的方程为 ykx，过定点 2,，不符合题意.故直线 AB过定点 4,0.21解：（1）当 a时， 2lnfxx， fx 2fe， e，故在点 ,的切线方程为 yfefxe，化简得 2yex（2） 21lngfaxax，则 x的定义域为 0,.22gax212xaxax若 1，令 0g，得极值点 1， 2a，当 2x，即 2a时，在 0,上有 x，在
13、,x上有 0gx，在 2,x上有 0gx，此时 g在区间 2,上是增函数，并且在该区间上有 2,x，不合题意；当 21x，即 a时，同理可知， gx在区间 1,上恒有 0gx， x在区间 1,上是增函数，有 ,g，也不合题意；若 1a，则有 20，此时在区间 1,上恒有 0gx， x在 ,上是减函数；要使 g在此区间上恒成立，只须满足 2a即可，可得 1a， a的范围是 1,.综合可知，当 ,a时，对 1,x， 0gx恒成立.22解：（1）由题意知，直线 l的直角坐标方程为： 26y.曲线 2C的直角坐标方程为：2134xy，曲线 2的参数方程为 cos2iny（ 为参数）.（2）设点 P的坐标 3,，则点 P到直线 l的距离为：23cosin65d4sin3，当 si1， 56时，点 3,12P，此时 max425d.23解：（1） 22fxaxa， 2logfx对任意 R恒成立， 4a，解得 6a或 ， 0，实数 的取值范围是 ,6.（2）当 a时， 2fxxa2,2,xa，若关于 x的不等式 3f有解，则函数 f的图象与直线 2yx有两个交点， 32a，解得 4a.实数 的取值范围是 ,.
