1、河北武邑中学 2017-2018 学年高三年级试题数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|0AxZx，集合 1,0B，则 AB（ ）A 1B ,1C 2D 1,02 2.若 ()0zi（ i为虚数单位） ，则复数 z（ ）A 2B 2iC 12iD 2i 3.一次数学考试中，2 位同学各自在第 22 题和第 23 题中任选一题作答，则第 22 题和第 23 题都有同学选答的概率为（ ）A 14B 13C 12D 34 4.已知数列 na的前 项和为 nS，且 ， n，
2、 a成等差数列，则 17S（ ）A 0B 2C D 3 5.已知实数 x， y满足条件4,1,xy则 zxy的最小值为（ ）A 43B 4C 2D 3 6.若存在非零的实数 a，使得 ()fxa对定义域上任意的 x恒成立，则函数 ()fx可能是（ ）A 2()1fxB 21C (fxD ()21f 7.函数 3sin|xf的部分图像大致是（ ）8.执行如图所示的程序框图，若输入 1m， 3n，输出的 1.75x，则空白判断框内应填的条件为（ ）A |1mnB |0.5mnC |0.2nD |0.1mn 9.将 ()2si()4fx（ ）的图象向右平移 4个单位，得到 ()ygx的图象，若 ()
3、ygx在,64上为增函数，则 的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4 10.已知 1F， 2分别是椭圆 21(0xyab或的左、右焦点， P为椭圆上一点，且1()0PO（ 为坐标原点） ，若 12|PF，则椭圆的离心率为（ ）A 63B 632C 65D 652 11.如图，四棱锥 PACD中， 与 B是正三角形，平面 PAB平面 C， ABD，则下列结论不一定成立的是（ ）A PBCB PD平面 ACC PDD平面 B平面 ACD 12.已知函数 2()(3)xfeax在区间 (1,0)有最小值，则实数 a的取值范围是（ ）A 1(,B 1,eC 3eD 1(,)3e 第卷（共 90 分）二
4、、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若向量 (2,4)AB， (2,)Cn， (0,2)A，则 n 14.已知等比数列 na的各项均为正数， S是其前 项和，且满足 31228Sa， 416，则 4S 15.过双曲线 C：21xyab的右顶点作 x轴的垂线与 C的一条渐近线相交于 A若以 C的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A、 O两点（ 为坐标原点） ，则双曲线 的方程为 16.我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱， “阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四
5、棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 1ABC，其中 ACB，若 12AB，当“阳马”即四棱锥 1BAC体积最大时， “堑堵”即三棱柱 1外接球的体积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ABC内接于单位圆，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且2coscosab（1）求 的值；（2）若 24，求 的面积18.如图，多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD为菱形，且 60AB， /EFAC， 2D，3E（1）证明： ADBE；（2）若 5，求三棱锥 FAD的体积19.高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考
6、前“限时抢分”强化训练次数 x与答题正确率%y的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据： x1 2 3 4y20 30 50 60（1）求 y关于 的线性回归方程，并预测答题正确率是 10%的强化训练次数（保留整数） ；（2）若用 3ix（ 1,24）表示统计数据的“强化均值” （保留整数） ，若“强化均值”的标准差在区间 0,)内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 12niixyb， aybx，样本数据 1x， 2， nx的标准差为21()niixs20.已知抛物线 C： 2p（ 0）在第一象限内的点 (,)Pt
7、到焦点 F的距离为 52（1）若 1(,0)M，过点 ， P的直线 1l与抛物线相交于另一点 Q，求 |的值；（2）若直线 2l与抛物线 相交于 A， B两点，与圆 M： 2()1xay相交于 D， E两点， O为坐标原点， OAB，试问：是否存在实数 a，使得 |DE的长为定值？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由21.已知函数 ()ln1afx， R（1）若曲线 y在点 (,)f处的切线与直线 10xy垂直，求函数 ()fx的极值；（2）设函数 ()gx，当 a时，若区间 ,e上存在 ，使得 001gm，求实数m的取值范围 （ e为自然对数底数）请考生在 22、23 两题中任选一题作
8、答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2cos,inxy（ 为参数） ，在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2是圆心为 (3,)，半径为 1 的圆（1）求曲线 1C， 2的直角坐标方程；（2）设 M为曲线 1C上的点， N为曲线 2C上的点，求 |MN的取值范围23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3fxa（ R） （1）当 2a时，解不等式 1|()3xf；（2）设不等式 |()xf的解集为 M，若 1,32，求实数 a的取值范围河北武邑中学 2017-2018 学年高三年级数学
9、试题（文科）答案一、选择题1-5:DBC 6-10: AB 11、12： BD二、填空题13. 1 14.30 15.214xy16.823三、解答题17.解：（1） 2coscosaABbC， 2incosicsincosACBC， sini()in，又 0， s0，所以 2cs1，即 1cs2（2）由（1）知 1coA， 3in， sina， 2si，由余弦定理得 22cosabA， 221bca， 13sin14ABCSc18.解：（1）如图，取 D的中点 O，连接 E， B，因为 E，所以 EA，因为四边形 B为菱形，所以 ，因为 60A，所以 因为 O，所以 D平面 BEO，因为 E
10、平面 ，所以 A （2）在 EAD中， 3， 2AD，所以 2EOA因为 B是等边三角形，所以 B， 3B因为 5，所以 22O，所以 又因为 EA， ，所以 E平面 AC，因为 /FC， 11232BDS，所以 63ABDEAV 19.解：（1）由所给数据计算得： 2.5x， 40y， 1470ixy，4215ix，41214iixyb， aybx，所求回归直线方程是 5，由 1045x，得 6.79预测答题正确率是 100%的强化训练次数为 7 次（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为 5,6,8,9，平均数是 7，“强化均值”的标准差是2222(57)(6)(87)(9).54s
11、，所以这个班的强化训练有效20.解：（1）点 (2,)Pt， 2p，解得 1，故抛物线 C的方程为 yx，当 时， t， 1l的方程为 45，联立 2可得， 8Qx，又 1|8QFx， 1|Px，1|24F（2）设直线 AB的方程为 tym，代入抛物线方程可得 20ytm，设 1(,)xy， 2(,)，则 12t， 12y，由 O得： 1()0tty，整理得 2 2121()()tyty，将代入解得 m，直线 l： xty，圆心到直线 l的距离 2|1adt，22()|1aDEt，显然当 2a时， |DE， |的长为定值21.解：（1） 2()(0)axfx，因为曲线 y在点 1,)f处的切线
12、与直线 10xy垂直，所以 ()f，即 a，解得 a所以 2x，当 (0,2)x时， ()fx， ()f在 ,2上单调递减；当 (,)时， )f， f在 ,上单调递增；当 x时， (x取得极小值 ()ln1l2（2）令 1)1mhmfxx，则 2()(xx，欲使在区间 ,e上存在 0，使得 00()()gxmf，只需在区间 1,e上 ()hx的最小值小于零，令 ()0hx得， 1m或 x当 m，即 时， ()在 1,e上单调递减，则 ()h的最小值为 ()he，所以 1()0hem，解得2，因为2，所以21e；当 1m，即 0时， ()hx在 ,上单调递增，则 ()hx的最小值为 (1)h，所
13、以 ()h，解得 2m，所以 2；当 e，即 1e时， ()x在 1,上单调递减，在 (,me上单调递增，则 ()x的最小值为 ()h，因为 0ln1)m，所以 0ln()m，所以 (2l12h，此时 (1)0h不成立 综上所述，实数 的取值范围为2(,),e22.解：（1）消去参数 可得 1C的直角坐标方程为214xy，曲线 2C的圆心的直角坐标为 (0,3)， 的直角坐标方程为 221xy （2）设 (cos,in)M，则 22222|(cos)(in3)4cosin6si9MC23i613sin6 1s， 2mi|， 2max|4，根据题意可得 min|21MN，max|45N，即 |N的取值范围是 1,523.解：（1）当 时，原不等式可化为 |3|2|3x当 3x时，原不等式可化为 2，解得 0x，所以 x；当 2时，原不等式可化为 1x，解得 1，所以 2；当 2x时，原不等式可化为 3123x，解得 2x，所以 x综上所述，当 a时，不等式的解集为 |01或（2）不等式 1|()3xfx可化为 |xa，依题意不等式 |31|3xax在1,3恒成立，所以 |3a，即 |1
