1、2018 届山西省太原十二中高三上学期 1 月月考数学（理）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 iz1，则 z（ ）A 53 B i53 C i513 D i5132.设集合 0|,12)(|xx，则 BA（ ）A B 3 C 34 D 4,33.若双曲线 )0,(1:2bayx的右焦点 )0,2(到渐近线的距离为 1，则 C的离心率为（ ）A 32 B 3 C 34 D 5 4.若从区间 56,10上任取一个实数 x，则事件“ 0)sin1lg(x”发生的概率为（ ）A 2
2、B C. 18 D 95.设 nS为等比数列 na的前 项和，且关于 x的方程 02321ax有两个相等的实根，则 39S（ ）A 5 B 14 C. 21 D 276.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为 6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A 3216 B 5.4216 C. 621 D 92167.执行如图所示的程序框图，若输入的 n则输出的 ki,的值分别为（ ）A 5,3 B 7,4 C. 9,5 D 1,68.一位数学老师在黑板上写了三个向量 )4,(),(),2(cnbma，其中 nm,都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：
3、“ 与 平行，且 a与 垂直” ，乙回答：“b与 c平行” ，丙回答：“a与 c不垂直也不平行” ，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测 ,的值不可能为（ ）A 2,3nm B 1,2n C. 1,2n D 2n9.设不等式组 02,3yx表示的可行域 与区域 关于原点对称，若点 ),(yxP，则 yx3的最大值为（ ）A 5 B 1 C. D 910.在四棱锥 ACDP中， 底面 ABC，底面为正方形， PCQA/，异面直线 B与 QAD,与所成的角均为 60，记四棱锥 P与四棱锥 B的外接球的半径分别为 21R，则12R（ ）A 735 B 150 C. 935 D 180511.如
4、图，两条距离为 4的直线都与 y轴平行，它们与抛物线 )14(2pxy和圆9)4(2yx分别交于 A,和 C,，且抛物线的准线与圆相切，则当 |CDAB取得最大值时，直线 AB的方程为（ ）A 2x B 3x C. 2x D 1x12.设正项数列 na满足 ,215nna，则 101,.a这 项中所有为整数的项的和为（ ）A 256 B 496 C. 48 D 946第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若曲线 23xy在 1处的切线经过 ),2(m，则 14.若 5a，则 62)(ay的展开式中的常数项的最小值为 15.九章算术是我国古代内容
5、极为丰富的数学名著，书中由一道著名的“引葭赴氨”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为：“今有水池1丈见方（即 10CD尺） ，芦苇生长在水的中央，长处水面的部分为 1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示） ，问水深、芦苇的长度各是多少？”现假设 BAC，则 )42tan( 16.设函数 )(2)(Raxfx，函数 xxg2)(，若 )(,10212xgfRx，则 a的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 ABC的内角 ,所对的边分别为 cba,，已知
6、 CbBcos)2(.（1）证明： bacos2；（2）若 4,6，求 AB的面积.18. 0年底某购物网站为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从 2016年下半年的会员中随机调查了 25个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：91,738,2490,387,95,081,2659,4082,759根据会员满意度评分，将会员的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低于 7分 5分到 分 不低于 5分满意度等级 不满意 比较满意 非常满意（1）根据这 25个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，假设每个会员的评
7、价结果相互独立.（i）若从下半年的所有会员中随机选取 2个会员，求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；（ii）若从下半年的所有会员中随机选取 3个会员，记评分非常满意的会员的个数为 X，求 的分布列，数学期望 )(XE及方差 )(D.19. 如图，在四棱锥 ABCP中，底面 ABD为梯形，平面 PA平面 ,/,ADBC,PAEDB,60,为侧棱 的中点，且 4,2C.（1）证明： /CE平面 PAB；（2）求二面角 的余弦值.20. 已知 F,分别为椭圆 )0(1:2bayx的右焦点、右顶点， 1|FA，点OaP),23,(为坐标原点，射线 OP与 的交点为 B，且 52|OP.（
8、1）求 的方程；（2）若直线 )0(1:kxyl与 交于 NM,两点（ 在 的上方）. NM,在轴 y上的射线分别为NM,，且 N| ，当 k取得最大值时，求 |.21. 已知函数 xfln1)(2.（1）若函数 axfg)(在 ),(e上存在零点，求 a的取值范围；（2）若 2)(xf对 ,1恒成立，求 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面角坐标系 xOy中，以坐标原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 cos4，将曲线 C向左平移 2个单位长度得到曲线 D.（1）
9、求曲线 D的参数方程；（2）已知 P为曲线 上的动点， BA,两点的极坐标分别为 )6,32)(0,，求BPA的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 |3|)(xf.（1）求 x的最小值；（2）若不等式 5)(f的解集为 M，且 ba,，证明： ba1.试卷答案一、选择题1-5:ABADC 6-10:DCDBB 11、12：BC二、填空题13. 7 14. 53 15. 5 16. ),2)1,0三、解答题17.（1）证明：由 CbBcbos)2(及正弦定理得 CBCBcosincs)ins(，ABinsicosin2，babc,.（2）解：由（1）知 432s.由余弦定理得 4,1
10、6326cos2 ccBa或 5.47sin,3coB.当 4时， AC的面积 73sin21acS；当 5c时， 的面积 45iB.18.（1）解：由给出的 25个数据可得，非常满意的个数为 ，不满意的个数为 3，比较满意的个数为 17，.0,68.257，可估算该购物网店会员对售后服务比较满意和非常满意的频率分别为 68.0和 2.，（2） （i）记“恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意”为事件 A，则27.0.680)(AP.（ii） X的可能取值为 3,1，5.).()(， 84.0213CP，96).()2(X，08.2)3(XP，则 的分布列为 123512.0384.0096
11、. 08.由题可知 4.)1()(,6.)(,3( XDXEBX .19.（1）证明：取 AD的中点 O，连接 EC、 .E为侧棱 P的中点， P/.,42C，四边形 AB为平行四边形，则 ABOC/.,O平面 /E平面 .E平面 平面 P.（2）解：过点 P作 ADF于 ,平面 A平面 PFBCD,平面 ABCD.1,3,4.60, FA.取 D的中点 O，如图所示，以 为原点，建立空间直角坐标系 xyzO，则 )0,2(),(),2(),310( DBCP. ,3, C.设 )(1zyxn为平面 P的法向量.则 0,3202,311yzxyBCzP取 1z，则 ),(n.易证 PD平面 A
12、，则 )3,10(PDm为平面 PAB的一个法向量.72|,cosn，由图可知，二面角 CB为钝角.二面角 PA的余弦值为 721.20.解：（1） )23,(aP，且 )2315,32(,15| aaBOP，即 )51,(aB，又点 B在 上，则 34,5122b，|caFA，且 ,2ac.故 的方程为 1342yx.（2）设 2121),(),(xNM，将 kxy代入 34y，得 08)4(2kx，则 08,822121 kx，|,|0, xNMx，kxN 2121|，k，又 ,0,maxk，此时， 782121xx， 24)()(| MN.21.解：（1） 222 )(ln1)(ln1)
13、,ln1)( xxgaxg ，设 332)(,l)(pxp，当 ,e时， ,0x在 ),(e上递增， 0)()epx，0)(xg，从而 axfg)(在 ),(e上递增.2,0)12e.（2）令 2(,xfxt对 ),1(恒成立等价于 0ln12tat对 ),1(t恒成立.设 (),ln1)( 22 tathtath ，当 a时， 0)(t，则 (t在 ),1上递增， 0)1(ht.当 2时，令 th得 2at.令 0)(t得 t；令 0)(th得 2at.从而 )1(2()(minaht ，则 0ln12tt对 ),1(t上不恒成立.综上， 的取值范围为 ,.22.解：（1） xy4,cos4
14、cos422，则曲线 C的直角坐标方程为 )(yx，易知曲线 为圆心是 0,2，半径为 2的圆，从而得到曲线 D的直角坐标方程为 42yx，故曲线 D的参数方程为 sincoyx（ 为参数）.（2） BA,两点的直角坐标分别为 )3,(0，依题意可设 )si2,co(P，则 )3sin2,co(,n,3 BP， 9cos12si4)sii2)cos2( BA，i913故P的最大值为 391.23.证明：（1）当 x时， 934)(xxf ；当 30时， ),(2)(f ；当 0x时， 343)(xxf .3)(minf.（2）由 5xf得 53x或 530x或 530x，解得 12|,1M， 0)(,0., babab，即 ba1.
