1、2018 届四川省泸县第二中学高三上学期期末考试数学（理）试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 |20Ax， ln0Bx，则 AB是A. |x B. | C. x D. 2x2已知 R，则“ 2x”是“ 2x ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3若复数 312ai（ ， i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值
2、为 A. -6 B. -2 C. 32 D. 64下列程序框图中，输出的 A的值是 A. 17 B. 19 C. 120 D. 125已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 63，则 93S A. 34 B. 23 C. 5 D. 8256 5xy的展开式中， 24xy的系数为 A. 10 B. C. 5 D. 107已知随机变量 X 服从正态分布 N（3，2） ，且 P（x6）=0.9，则 P（0x3）= A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.78.将函数 2sin43yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移 3个单位长度，得到函数 g的图象，则 ygx图
3、象的一条对称轴为 A. 12x B. 3 C. 512x D. 23x9.已知三棱锥 PABC中，侧面 P底面 0,9,4,10,2ABCABCPC ，则三棱锥 的外接球的表面积为 A. 24 B. 28 C. 32 D. 3610在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB1， AC2， BC ， D， E 分别是 AC1和 BB1的中点，则直线 DE 与平面 BB1C1C 所成的角为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 9011在 O中， 4O， 2， ,ABC的交点为 M，过 作动直线 l分别交线段 ,ABD于 ,EF两点，若 A， FO， （ 0） ，则 的最小值为 A. 237
4、B. 37 C. 327 D. 423712已知偶函数 0fx的导函数为 fx,且满足 10f,当 x时, xffx,则使0fx成立的 的取值范围为A. ,1, B. 1, C., D.,1,第 II 卷（非选择题 90 分）试题答案用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、填空题（本大题共 4 个小题， 5 分每题，共 20 分）13若 2sin3，且 0，则 tan 14已知实数 x， y满足1,4,xy则 3zxy的取值范围为 15将 4 个男生和 3 个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有 种（用数字作答）16 从随圆21yxab（ 0a）上
5、的动点 M作圆22bxy的两条切线，切点为 P和 Q，直线 PQ与 轴和 轴的交点分别为 E和 F，则 O面积的最小值是_ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）如图，在 ABC中，点 D在 A边上，且 3DC， 7AB， 3DB， 6C.（）求 的值；（）求 tan的值.18 （本小题满分 12 分）北京时间 3 月 15 日下午，谷歌围棋人工智能 AlphaGO与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， AlphaGO获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格 1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100
6、名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示） ，将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷”.（）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷 围棋迷 合计男女 10 55合计（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名淡定生中的“围棋迷”人数为 X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望 EX和方差 D.附： 22nadbcKd，其中 nabcd.2Pxk0.05 0.013.841 6.6351
7、9 （本小题满分 12 分）已知直角梯形 ABCD中， /， ABD， 2ACD， E、 F分别是边 AD、上的点，且 /EF，沿 将 EFC折起并连接成如图的多面体 B，折后 E（）求证： ；（）若折后直线 AC与平面 BFE所成角 的正弦值是 3，求证：平面 ABCD平面 F20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyab经过不同的三点 513,(2424ABC在第三象限） ，线段BC的中点在直线 OA上（）求椭圆 的方程及点 C的坐标；（）设点 P是椭圆 上的动点（异于点 ,)ABC且直线 ,P分别交直线 OA于 ,MN两点，问MN是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由
8、21 （本小题满分 12 分）已知函数 12lnRfxax.（）讨论 fx的单调性；（）若 有两个极值 12,x，其中 2,e，求 12fxf的最小值.请考生在 22、23 题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 2sincos(0)a，过点 2,4P的直线 l的参数方程为2,4xty（ 为参数） ，直线 l与曲线 C相交于 ,AB两点（）写出曲线 的直角坐标方程和直线 l的普通方程； （）若 2P
9、AB，求 a的值.23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）（1）设函数 axxf2)(，若关于 x的不等式 3)(xf在 R上恒成立，求实数 a的取值范围；（2）已知正数 zy,满足 13zy，求 zy12的最小值.2017 年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学（理）参考答案1 A 2B 3A 4B 5A 6B 7A 8C 9D 10A 11D 12B13 52 14 4,1 151440 16 34ba17解：（）如图所示， 36DBCA，故 DBC， ；设 x，则 Bx， DAx.在 A中，由余弦定理22cosAB,即 217337xx，解得 1， DC.（）在 AB中，
10、由 AB，得 60DAB，故362，在 中，由正弦定理： sinsiC，即 471sin2ABC，故 7AB，由 ,，得 3cosC， 2tan3ABC.18解：（）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “围棋迷”有 25 人，从而 2列联表如下非围棋迷 围棋迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 2列联表中的数据代入公式计算，得 2 210345103.72nadbcKd因为 3.0.841，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为 14.由
11、题意 13,XBA，从而 X的分布列为X0 1 2 3P2764276496416413EXnp. 13DX.19解：（） /EFAB， ， ， ，又 B， ， D平面 ， D，又 EFA， EF， 平面 C， （）由（）知，可如图建立空间直角坐标系，作 H于 ，连 H，由（）知 CABFE，即 A为 与平面 ABFE所成角，设 DHh， 22145h，而直线 C与平面 所成角的正弦值是 3，即 245（或：平面 的法向量是 0,1， ,Ch， ,0A， 2,1ACh，则 23sin1h） 易知平面 ABCD平面 E于 AD，取 的中点 M，则 E平面 ABCD，而 1E，则平面 的法向量是
12、1,02，（或另法求出平面 的法向量是 1,n） ，再求出平面 FCB的法向量 2,，设二面角 A是 ，则 1201cos6n，平面 D平面 20解：（）由点 ,AB在椭圆 上，得251,469ab解得25,.8a所以椭圆 的方程为21.58xy由已知，求得直线 OA的方程为 20,xy从而 21.mn（1）又点 C在椭圆 上，故 285.mn（2）由（1） （2）解得 34n（舍去）或 1.4从而 3,2所以点 C的坐标为 31,.24 （）设 012,2,.PxyMyNy因 ,B三点共线，故0134,2yx整理得 0132.41xy 因 ,PCN三点共线，故02,3yx整理得 026.xy
13、y 因点 在椭圆 上，故 085，即 22004.从而 01222000363116xyxyy x22000054545.3161616xyyx所以 121255OMNyy 为定值 21解：（1）由题意得 221axfx，其中 0x，令 21mxa， 241a，当 时，令 0x，得 20， 2210xa，所以 f， f在 ,单调递增；当 1a时， x， fx在 ,单调递增；当 时，令 0f，得 2110a， 2210xa，且 12x可知当 20,x时， fx，f在 a单调递增；当 221,xa时， 0fx，f在 1单调递减；当 2,xa时， fx，f在 单调递增；综上所述，当 1时， fx在
14、0,单调递增；当 a， fx在 2,1a和 21,a单调递增，在 2,单调递减；（2）由（1）知 210xafx，由题意知 12,x是 的两根， ， a，可得 21x， 1x 2,e， 10,xe1211ffff111ln令 lnFxx，则有 221ln1lx当 10,xe时， 0Fx， x在 10,e上单调递减，F的最小值为： 142e，即 12fxf的最小值为 4e.22解：（1）由 sincos(0)a得 2sincos(0)a曲线 C的直角坐标方程为 2yx，直线 l的普通方程为 2yx（2 ）将直线 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程 2()y中，得 480tat；设 ,AB两点对应的参数分别为 12,t则有 12, 124ta 2|P, ,t即 2115,tt 即 ，解之得： a或者 4（舍去） ， a的值为 123 (1) 原命题等价于 , , . （2）由于 ，所以当且仅当 ，即 时，等号成立. 的最小值为 .
