1、2018届四川省成都市龙泉第二中学高三 1月月考数学（文）试题第卷（共 60分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上1.已知集合 M0，1，2，3，4， N1，3， 5， P M N，则 P的子集共有( )A.2个 B.4个 C.6个 D.8 个2. 已知 是虚数单位，复数（ ）i iA. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i3.已知 p：| m1|1， q：幂函数 y( m1) 在(0 ，)上单调递减，则 p是 q的来源: Z,X,X,K2x（ ）A充分不必要条件 B必要
2、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4命题 p：存在 xN， x3 x2；命题 q：任意 a(0,1)(1，)，函数 f(x)log a(x1)的图像过点(2,0)，则( )A.p假 q真 B.p真 q假C.p假 q假 D.p真 q真5执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）SA.1B.0C. 3D. 16.已知扇形的周长是 4cm,则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（ ）A. 2 B. 1 C. 1/2 D . 3 7.函数 ，则 的图象是（ ）)(log3)(1xxf )(xfy8.函数 f(x) x0的定义域为( )ln（ x2 2x 3）1 xA.(1，1) B.1，1)
3、C.(1，0)(0，1) D.(1，0)(0，3)9. 如图，已知平行四边形 中， ， ， 为线段 的中点， ，则 （ ）A. B. 2 C. D. 110. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 811. 已知函数 f(x)sin x cosx(0)的图像与 x 轴交点的横坐标依次构成3一个公差为 的等差数列，把函数 f(x)的图像沿 x轴向右平移 个单位，得到函数2 6g(x)的图像，则下列叙述不正确的是（ ）Ag( x)的图像关于点( ，0)对称 Bg(x)的图像关于直线 x 对称2 4Cg( x)是奇函数 Dg
4、(x)在 ， 上是增函数4212.如图，已知 为抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中F2yxABx3OAB为坐标原点） ，则 与 面积之差的最小值是（ ）OABO FA B C. D233510第卷（共 90 分）二、填空题 :(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分, 共 20 分.把答案填在答题卡上).13. 已知 ， 是第四象限角，则 _14.已知梯形 ABCD中， AD CB， AB CD2， BC1， BAD ，点 E在边 BC上运动，则 取值范围3 AE AD 是_15 已知 f(x)为偶函数，当 x0 时， f(x)e x1 x，则曲线 y f(x)在点(
5、1，2)处的切线方程是_16.学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、ABCD丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“ 或 作品获得一等奖 ”CD乙说：“ 作品获得一等奖”B丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖 ”AD丁说：“ 作品获得一等奖” C若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12分）设 nS为各项不相等的等差数列 na的前 项和，已知 357a, 39S（1）求数列 na通项公式；（2）设 nT为数列
6、1n的前 项和，求 1nTa的最大值18.（本小题满分 12分）在 中,角 的对边分别为 ,已知点 在直线ABC, cba),(ba上cyBAxsini)sin(（1）求角 的大小；C（2）若 为锐角三角形且满足 ,求实数 的最小值BACmtan1ttanm19 （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P-ABCD中,PC底面 ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2,E 是 PB上的点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）若 E是 PB的中点,若 AE与 平 面 ABCD所 成 角 为 ，45求 三 棱 锥 的 体 积 .PPBCDAE20.（本小题满分
7、 12分）椭圆 ： 的离心率为 ，过其右焦点 与长轴垂直的直C21(0)xyab32F线与椭圆在第一象限相交于点 ， M|F（1）求椭圆 的标准方程；（2）设椭圆 的左顶点为 ，右顶点为 ，点 是椭圆上的动点，且点 与点 ， 不重合，直线CABPPAB与直线 相交于点 ，直线 与直线 相交于点 ，求证：以线段 为直径的圆恒过定PA3xS3xTST点21 （本小题满分 12分）设函数 2lnfxax()若函数 在 上单调递增，试求 的取值范围；fx0,e()设函数 在点 处的切线为 ，证明：函数 图象上的点都不在直线 的上方1Cflfxl请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所
8、做的第一题记分.22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 M的极坐标 为 2,4，曲线 C的参数方程为 12cosiny（ 为参数） （1）直线 l过 M且与曲线 相切，求直线 l的极坐标方程；（2）点 N与点 关于 y轴对称，求曲线 C上的点到点 N的距离的取值范围23.(本小题满分 10分). 选修 45：不等式选讲已知函数 (1)若不等式 的解集为 ，求实数 的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围成都龙泉第二中学 2015级高三上学期 1月月考试题数 学（文科）
9、参考答案15 BABAC 610 ACCDB 1112 DC13.【答案】 【解析】因为 ，所以 .又 是第四象限角，所以答案为： .14.【答案】3，6【解析】方法一：坐标法；方法二： 是 在 上的投影与| |的乘积AE AD AE AD AD 152 x y0 解析 当 x0时， x0时， f(x)e x1 x， f( x)e x1 1，即 f(1)2，过点(1，2)处的切线方程为 y22( x1)，整理得 2x y0.16.B17.（本小题满分 12分）解：（1）设 的公差为 ，则由题意可知nad923)6(3)4)(111dada解得： （舍去） ，或 3分301d21a 4分)(2n
10、an（2） 11()22n n，6 分 1231nnTaa11()()()352n()9 分 21 114()(4) 642()2()nTna nn，11 分PBCDAE当且仅当 4n，即 2时“ ”成立，即当 2时， 1nTa取得最大值 1612 分18.（本小题满分 12分） 解：(1)由条件可知 ，(sin)siniABbcC根据正弦定理得 ，又由余弦定理知 ，22abca221osabc6分.3,0C（2） 1sincostan()()tainCABmAB222sicosicii()sabC ，当且仅当 即 为正三角形时， 2(1)2()ababABC实数 的最小值为 2. 12分m1
11、9.【解析】 （）证明： PC平面 ABCD， 平面 ABCD， ，2AB ， 1D， 2BA2C， 又 C， 平面 ， 平面 EAC， 平面 EC平面 P（）(文)取 BC的中点 F，连接 EF，AF，则 ，则 平面 ABCDCEF/于是 为 与 平 面 所 成 角 .则EAABD45A由 则 所以 ,210F10P610231ACPAPECPSV20 （本小题满分 12分） （1）解： ，又 ，联立解得： ，32cea因 为 2|bMFaab，所以椭圆 C的标准方程为 24xy（2）证明：设直线 AP的斜率为 k，则直线 AP的方程为 ，(2)ykx联立 得 3x(5)Sk，0()Py设
12、， ， 代 入 椭 圆 的 方 程 有 ：2001(2)4xyx整理得： ，故 ，22001()4x20x又 ， ( 分别为直线 PA， PB的斜率 )，02ykx02ykxk，所以 ，0214所以直线 PB的方程为： ，(2)4yxk联立 得 ，3x1T，所以以 ST为直径的圆的方程为： ，2225151(3)88kkxy令 ，解得： ，0y532x所以以线段 ST为直径的圆恒过定点 21. （本小题满分 12分）5302，解：()由 可得1分 2lnfxaxaxf1)(因为 在 上单调递增，f0,e所以 在 上恒成立 2 分12xa0,e所以 在 上恒成立，即 4 分a, max1a而 在
13、 上单调递增，所以 5 分12x0,eax2e所以 故所求 的取值范围是 6分aa,1() 因为 ，121f所以切点 ，故切线 的方程为 ， ,Cal11yax即 8 分yxax令 ，则 9 分1gxfax2lngx则 10 分12xx所以当 变化时， 的关系如下表：,gx0,11 g+ 0 -x极大值因为 ，所以函数 图象上不存在位于直线 上方的点 12 分10gfxl22.解析：（1）由题意得点 M的直角坐标为 2,，曲线 C的一般方程为 214xy 2 分设直线 l的方程为 2ykx，即 0ky， 3 分直线 l过 且与曲线 C相切， 21， 4 分即 2340k，解得 43k或 =-， 5 分直线 l的极坐标方程为 sin2或 cos3in140 6 分（2）点 N与点 M关于 y轴对称，点 N的直角坐标为 2, 7 分则点 到圆心 C的距离为 21， 8 分曲线 上的点到点 的距离的最小值为 3，最大值为 132， 10 分23.【答案】 （1） （2）【解析】：（1）由 得 ， ，即 ，3 分 ， . 4分（2）由（1）知 , 只需 的最小值6 分令 ， 则8分 的最小值为 4， 9 分 故实数 的取值范围是 10分.
