1、曲靖一中高考复习质量监测卷五理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D D A C C B B C A D【解析】1 |03Mx ， 2|6012NPxx， ，u， 012NPM， ，u，故选 B2 22(i)1(i)(i)1i3i1z，故选 A35(5)2221C()Cr rr rrTxxA，由 502r， 得 1， 故 常 数 项 为 125()CT5，故选 D4根据题意是求一个等比数列 na的通项，第五天准备分割时线的长度为第四项，即 4126a，故盒子外面线的长度为 16米，
2、故选 D522 22cosincostan1cos2incossin1i 5，故选 A6约 束 条 件 对 应 的 可 行 域 如 图 1 所 示 的 阴 影 部 分 ，由图知 3zxy 经过点 A时取得最大值，解方程组 104xy， 得 52A， ， 代入得 max2z，故选 C7第一次循环 4i， 10496S，不满足 30i；第二次循环 8i， 968S，不满足 30i；第三次循环 6， 872，不满足 ；第四次循环 32， 7324，满足 ，输出 0S，故选 C8 46a， 50a， 514ad， 16， 4d， 10(1)2nSad9()102，故选 B9 32S侧 ， 4底 ， S
3、半 球 ， 4S正 方 形 圆 ， 36240S表 面 ，故选 B图 110 0m， 2yx的准线方程为 4mx，故直线 4x经过双曲线 21xy的左焦点 (20)， ，从而 4， 4， 2p，故焦点到准线的距离为 p，故选 C11如图 2，设 BDa， Fb， 则 (3)BACab9|3b， 2()|1A，解得 2|a， 21|b，则 2()4|Eabb1|，故选 A12 ()gx的图象大致如图 3 所示，若存在 kR使 ()gxa有三个不同的实根，只需 24k，又 0，所以 2，故选 D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 1311
4、24， 3【解析】13由 微 积 分 知 识 可 得 x轴 与 21yx所 围 成 图 形 的 面 积1312 4()dxSx ，则 423S，故概率 32p14 21a， 42a， q，解得 2q或 1， 10na， 1q， na()n， 15S15 313()2siincos2fxx231sinicos(cos2)in2xxx31sisi3x，则 ()f的单调增区间是 51k， ，又 64x， ，所求单调增区间为 124， 16由 题 意 12(0)()Fc， ， ， ， 过 2F且 与 y轴 垂 直 的 直 线 为 yc， 22bAcBca， ， ， ，因为 AB平图 2图 3行于 x轴
5、且 12|FO，由对称性知 1|FDB，即 为 1F的中点， D的坐标为20ba，又10ADB， 1AB，故 1AFBk， 220cba 20cba，化简得 243acb，即 2c，所以 23()ca，又 cea， 01e，230e，解得 e或 3(舍去) ， e三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由题意知1cos21()sin2sin2xfx，（2 分）由 02Bf，得 1si0， B，（4 分） 为锐角， 6B（6 分）（） 1b，由余弦定理 22cosaB，得 2312acac ，解得 3ac (当 时取等号)， （8 分
6、） 12sin4B ，所以 AC 面积的最大值为 234，取得最大面积时 AC，（10 分） 512（12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）记学生赞成“车辆限行”为事件 A，（2 分）则 ()0.7PA， ()0.3，（5 分）由二项分布得所求概率 235C(.)0.7P0.31（） 的所有可能取值为 1， ， ， ，264510C351()9PA，214646251050() 7，46422510510C()PA，42510(3)7， 的分布列为： 0 1 2 3P5347547（10 分） 134246()035757E（12 分）19 （本小题满分 12 分）（）证明：平面 P
7、AC平面 B，平面 PAC平面 BAC，PA平面 ， ， 平面 B，（3 分）又 C平面 ， PA（5 分）（）解：过点 在平面 ABC内作 EA，由（）知 平面 ， 平面 B， C平面 AB， PAE， ，以 为坐标原点，分别以 AE， ， P的方向为 x轴， y轴， z轴的正方向建立空间直角坐标系，则 (0)， ， ， (20)B， ， ， (20)C， ， ， (2)， ， ， (01)M， ， ，由此 A， ， ， 1M， ， ， ， ， ，设平面 的法向量 ()nxyz， ， ，则 0nABM， ，即 20xyz， 令 1z，得 (1)n， ， ， （8 分）设直线 PC与平面 所成
8、角为 ，则 |6sin|co3nPCA， ， （10 分） 为锐角， s，即直线 与平面 ABM所成角的余弦值为 3（12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（） 221ap， 1b， 22cabp，由题意得 (0)F， ，再由抛物线定义可得曲线 C的方程为 24ypx（4 分）（）若 l的斜率 k存在 () ，设直线 l的方程为 ()k，设 A， B的坐标分别为 1Axy， ， 2()Bxy， ，则它的坐标满足2 24(4)0()ypkpxkpk，（6 分） 21xpA，若 l垂直 x轴时， 21xA也成立，又 2|BF， |p，（8 分） 21|cos0()x， 121()xp，（10
9、 分）又 2， 12xp， 12|ABp（12 分）21 （本小题满分 12 分）（）解： ()yfx在 1处的切线方程为 2e(1)yx，切点为 (12， ， )f，故 a（4 分）（）证明：由（）知 12()eln(0)xxf， ()tan4fxkN等价于 exx，（5 分） e0x， 1ln2exx，即证明 1lne2x成立，设 ()g，则 ()lg，所以当 0ex， 时， 0x；当 1e， 时， ()0gx，故 ()g在 1， 上单调递减，在 ， 上单调递增，（8 分）从而 minex，设 2()h，则 ()e1)xh，当 01x， 时， 0；当 (， 时， ()0hx， ()h在 (
10、)， 上是增函数，在 1)， 上是减函数，（10 分）故 max1e， inax()()gh，且 (1)eghgh， ，即 2lex对 0恒成立， ()tan()4fkN（12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程 】解：（） 3cosin(4)03(4)03cosinal axya： ， 这就是直线 的普通方程1a时，直线 l的普通方程是 0xy将曲线 C的参数方程 cos3iny， 化作普通方程为219yx，与 30xy联立，解得直线 l与曲线 的公共点的直角坐标为 (10)， ， ()， ，转化得到两个交点的极坐标为 (10)， ，32，（5 分）（）曲线
11、C的参数方程为 cos3inxy， ， 则可设 (cos3in)M， 为曲线 C上任意一点，M到直线 l的距离 2|2i(4)|csi(4)101aad A，当 40a ，即 4a 时， max|3()|350， 2；当 40a，即 4a时， max|32(4)|32451010ad， 24a所以 2（10 分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）当 1a时，不等式 2()0|1|40fxgxx ，当 x时，式化作 234)x ，无解； 当 1 时，式化作 (210x ，解得 1x ；当 x时，式化作 240x ，解得 7 综上得不等式 ()fg 的解集是 12x （5 分）（）不等式 ()0fx 的解集包含区间 ， 当 1x 时， ()0fxg ；当 1 时， (1)2fx， 2()0fxga 设 2()hxa， hx的图象是开口向上的抛物线，当 1 时， (1)0()01aa ， 所以 a的取值范围是 ， （10 分）
