1、昆明第一中学 2018 届高中新课标高三第五次二轮复习检测文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 iz1， （其中 i为虚数单位， z是 的共轭复数） ，则 iz（ ）A 2 B 2 C i2 D-22. 已知集合 13|2yx，集合 4|2xyB，则 BA（ ）A 3,0 B , C ),3 D ),33.在 C中，若 A,成等差数列， 2A， ，则角 C（ ）A 0 B 045 C 045或 1 D 0154. 直线 3yx是双曲线 )(92byx的一条渐近线，则 b（ ）A
2、 49 B 4 C12 D 165.已知 ， 表示两个不同的平面， l表示一条直线，且 ，则 l是 /l的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要6.直线 l过点 )2,0(且圆 022xy相切，则直线的 l的方程为（ ）A 843yx B 0243y C. 或 x D x或 x7. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖” ，乙说：“是丙获奖” ，丙说：“是丁获奖” ，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（ ）A甲 B 乙 C. 丙 D丁8. 一个几何体的三视图如图
3、所示，则该几何体的体积为（ ）A 38 B 316 C. 320 D89. 执行如图所示程序框图，若输入 t的取值范围为 1,2，则输出的 S的取值范围为（ ） A 3,0 B ),0 C. ),1 D )3,010.已知集合 2(|xx，则函数 )(24(1Axxf的最小值为（ ）A 4 B 2 C. -2 D-411.已知一个三角形的三边长分别为 5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率（ ）A 31 B 241 C. D 4112.设锐角 C的三个内角 ,AC的对边分别为 ,abc 且 ， CA2，则 B周长的取值范围为（
4、 ）A )2,0( B )3,0( C. )3,2( D 3,(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在 ABC中，若 | ACB，则 14.非负实数 yx,满足 2，则 23yxz的最小值为 15.已知函数 )0(cos2)(xf在 3,上单调，则 的取值范围为 16. 已知定义在 R上的函数 f是奇函数，且满足 )(xff， 3)1f，数列 na满足1a且 )(1nna)(*N，则 )(3736af 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 n满足 Sn2)(*.（1 ）
5、证明： 1a是等比数列；（2）求 12531n )(*N.18. 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控” ，否则称其为“非微信控” ，调查结果如下：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人位“微信控”的概率.参
6、考公式: 22()(nadbck，其中 nabcd.参考数据： 20()PKk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.02500.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419. 如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 AB为直角梯形， CDAB/， A，26ABCD， 与 均为等边三角形，点 E为 的中点.（1）证明：平面 PAE平面 BCD；（2）若点 F在线段 上且 PF2，求三棱锥 BEC的体积.20. 已知椭圆 ：21(0)xyab的离心率为 23，且点 )1,0(A在椭圆 E上.（1 ）求椭圆 E的方程；（2）已知 )2,0(
7、P，设点 ),(0yxB（ 且 10y）为椭圆 上一点，点 B关于 x轴的对称点为 C，直线 ACB分别交 轴于点 NM，证明： ONP.（ 为坐标原点）21. 已知函数 1)(axef（ 为常数， e为自然对数的底数） ，曲线 )(xfy在与 y轴的交点 A处的切线斜率为-1.（1）求 a的值及函数 )(fy的单调区间；（2）证明：当 0x时， 12xe；（3）证明：当 *Nn时， ne)3(1l3 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直
8、线 1l的极坐标方程为 cossin1a， 2l的极坐标方程为 sinco1a.（1 ）求直线 1l与 的交点的轨迹 C的方程；（2）若曲线 C上存在 4 个点到直线 1l的距离相等，求实数 的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 |2|1|)(xxf .（1）求 )(xf的最小值；（2）若不等式 |)1|(|2|2| xaba0(a恒成立，求实数 x的取值范围.试卷答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10来源:学_ 科_网Z_X_X_K11 12答案 A D B B D C A B D D B C1. 解析 ：由题意，有 1iz，则 i2z，选 A2. 解析
9、：由题意， 3,， 0,，则 0,3，选 A由题意，有 1iz，则i2z，选 D3. 解析：因为 A， B， C成等差数列，所以 06B，由正弦定理得 023sini6C，解得 2sinC，又因为 ，故 045，选 B4. 解析：因为直线 3xy的斜率为 43，所以 43b，所以 4b，选 B5. 解析：由题意， ， l则 /l或 l， 所以充分条件不成立，又当 ， /l时，不能得到 l，所以必要条件不成立，选 D6. 解析：当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 2ykx，而圆心为 (1,0)，半径为 1，所以21kd，解得 34k；当直线 l的斜率不存在，即直线 l为 x时，直线 l与
10、圆20xy相切，所以直线 l的方程为 3480xy或 ，选 C7. 解析：假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖，选 A8. 解析：由题意，该几何体是底面积为 8，高为 2的一个四棱锥，如图，所以 31628V，选 B来源:学. 科.网9. 解析： S关于 t的函数图象如图所示，由于 2,1t，则 0,3S，选 D10. 解 析：因为集合 |2Ax，所以 2()3xxf，设 2xt，则 14t，所以2()3ftt，且对称轴为 1t，所以最小值为 (1)4f，选 D11. 解析：依题意得：2146P，选 B12. 解析：因为 ABC为锐角三角形，所以 02A， ，
11、02C，即 02，02， 02，所以 64C， 3cos；又因为 A，所以sinicos，又因为 1c，所以 csa；由 inibB，即2ii34snBCb，所以 24ocsbC，令 cost，则 23,t，又因为函数 2yt在 3,2上单调递增，所以函数值域为 2,3，选 C二、填空题13. 解析：因为 ABCA，两边平方得 0ABC，所以 2A来源:学科网 ZXXK14. 解析：如图 32zxy在点 (0,1)B处取得 最小值，最小值为 115. 解析：由已知， ()fx在 0,3上单调，所以 123T，即 ，故 0316. 解析：因为函数 f是奇函数，所以 ()(fxf，又因为 ()(f
12、xf，所以 ()()fxf，所以 (3)(fxf，即 (6)fxf，所以 )f是以 6为周期的周期函数；由 1nna可得 1na，则 1213 132124nnaan，即 ，所以36， 37，又因为 ()f， (0)f，所以3637()(0)1()1)3faffff三、解答题17. 解：（）由 12Sa得： 1，因为 11(2)()nnnSa (2)n，来源:Zxxk.Com所以 2na，从而由 ()nn得 1na ，所以 1n是以 为首项， 2为公比的等比数列 （）由（）得 1na，所以32113521 ()nna 12(4)(n3m18. 解：（）由列联表可得 2 22 102630450
13、.6493.8157nadbcKd所以没有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关 （）根据题意所抽取的 5位女性中， “微信控”有 人， “非微信控”有 2人 （）抽取的 位女性中， “微信控” 3人分别记为 A， B， C；“非微信控” 人分别记为 D， E则再从中随机抽取 3人构成的所有基本事件为：ABC， D， ABE， C， AE， D， ， E， D， E，共有 10种；抽取 3人 中恰有2人为“微信控”所含基本事件为： B， ， ， ， ， B，共有 6种，所求为 6105P 19. 解：（）证明：连接 ，由于 C/，点 为 的中点，ABE， ，所以四边形 AE为正方形，可得
14、AEB，设 与 相交于点 O，又与 D均为等边三角形，可得 PDB，在等腰 P中，点 O为 BD的中点，所以 PBD，且 与 PO相交于点 ，可得 平面 ，又 平面 C，所以平面 平面 C （）由 26ABCD， PAB与 D均为等边三角形，四边形 E为正方形， 与 E相交于点 O，可知 3PA， 2，所以 AOP，又平面P平面 ，所以 平面 C，设点 F到平面 BC的距离为 h，又 PF2，所以 2h，BECS219321，FVhBCE36，所以，三棱锥 的体积为 20. 解：（）由已知得： 1b， 32ca，又因为 22abc，所以 24a，所以椭圆 E的方程为24xy （）因为点 B关于
15、 轴的对称点为 C，所以 0(,)xy，所以直线 AC的方程为 01yx，令 得 0,1N；直线 B的方程为 0yx，令 y得 0,xMy 因为20001xOMNyy，而点 0(,)Bx在椭圆214xy上，所以204x，即：204，所以 2OMNP，即 OPN，所以 RtPt:，所以 M 21. 解：（）由 ()e1xfa，得 ()exfa又 (0)1fa，所 以 2a 所以 ()e21xf， ()e2xf由 e2xf，得 lnx所以函数 ()f在区间 ,2上单调递减，在 (ln2,)上单调递增 （）证明：由（）知 lmin()(l)e1ln4fxf所以 ()1ln4fx，即 e21l4， 2
16、l0x令 2eg，则 ()0xg来源:Z#xx#k.Com所以 ()x在 0,)上单调递增，所以 2()e1(0)xgg，即 2e1x （）首先证明：当 x时，恒有 3x证明如下：令 31()eh，则 2()exh由（）知，当 0x时， 2x，所以 0，所以 ()hx在 0,)上单调递增，所以 ()1h，所以 31ex所以 31lnx，即 ln3x依次取 231,nx ，代入上式，则 22ln3， ln2， 1l以上各式相加，有 13ln()11n 所以 ()ln323n ，所以， l1ln 即 31ln23e 第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所 做的第一题记分22. 解：（
17、） 1l的直角坐标方程为 10axy，可化为 1yax (0)，2l的直角 坐标方程为 0xy，可化为 ()，从而有 yx，整理得 20xy， 来源:学科网 ZXXK当 0或 时，也满足上式，故直线 1l与 2的交点的轨迹 C的方程为 2211()()xy （）由（）知，曲线 C表示圆心在 1(,)2，半径为 2的圆，点 C到直 线 10axy的距离为 21ad，因为曲线 上存在 4 个点到直线 1l的距离相等，所以 21adr，解得 a，所以，实数 的取值范围为 ,1, 23. 解：（）31 ,2()21 , 2xfx xx，所以， 12x时， ()fx取最小值，且最小值为 5 （ ）由 (1)baax(0a恒成立，得 ()x恒成立，即 211ba恒成立，来源:学_ 科_网令 t，则 2(1)tx恒成立，由（）知，只需 51，可化为 52x或 2x或 2，解得 4x，所以，实数 的取值范围为 5,4
