1、建平中学 2018 届高三上学期第一次月考数学卷 2017.09.17一、填空题1. 在 5)(ax的二项式展开式中， 2x的系数与 3的系数相同，则非零实数 a的值为 ；2. 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中 10 个白球，5 个红球，从袋中任取 2 个球，所取得两个球中恰好 1 个白球，1 个红球的概率为 ；3. 设双曲线 C的焦点 x在轴上，渐近线方程为 xy2，若点 ),4(在 C上，则双曲线 的方程为 ；4. 已知集合 ,0)(1|2Rxax中的所有元素之和为 1，则实数 a的取值集合为 ；5. 已知 Cx，且 5，则 1234；6. 设 )(,21Nnizn，则 |l
2、im21nnzz ；7. 若复数 满足 0z，则复数 |i的最大值为 ；8. 在平面上，过点 P作直线 l的垂线所得的垂足称为点 P的直线上的投影，由区域 0432yx中的点在直线 02yx上的投影构成的线段记为 AB，则 | ；9. 已知 ABC，若存在 1B，满足 1sincoisinco11C，则称 1CBA是 的一个“友好”三角形，在满足下述条件的三角形中。存在“友好”三角形的是 ； 30,6,90； 45,60,75A； 30,75,；10. 集合 )2(|,122452 axxBxAx，若AB，则实数 a的取值范围是 ；11. 在 C中， ED、 分别 C、 是的中点， M是直线
3、DE上的动点，若 B的面积为 1，则2M的最小值为 ；12. 已知函数 0,1)(log34)(2xaxfa（ 且 1a） ，在 R上单调递减，且关于 x的方程xf2|)(|恰好有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是 ；二、选择题13. 若 ba,为实数，则 0)(ba成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 10 B. 1 C. ba1 D. ab114. 已知 21,l是空间两条直线， 是平面，以下结论正确的是（ ）A. 如果 /,l，则一定有 21/l；B. 如果 21，则一定有 ；C. 如果 ,l，则一定有 /1l；D. 如果 /21，则一定有 。15. 已知数列 na共有 5 项，满足
4、 054321aa，且对任意 )51(,jij，有 jia仍是该数列的某一项，则下列命题中，假命题的序号是（ ）A. 数列 n中一定存在一项为 0；B. 存在 51ji，使得 jia；C. 数列 na一定是等差数列；D. 集合 51,| jixAji 中元素个数为 15. 16. 已知函数，有下列四个结论：对任意 D， 0)(f恒成立；存在 )1,0(m，使得方程 mx|有两个不等实根；对任意 x2，若 21，则一定有 )(21xff；对任意 ),(k，函数 kxfg)(有三个零点。上述结论正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三、解答题17. 如图，在长方体 1DCBA中，
5、 ,5,81ABC，平面 截长方体得到一个矩形EFGH，且 5,21GHFDA。（1）求截面 EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线 A与平面 所成角的正弦值。18. 已知数列 na是首项等于 16的等比数列，公比 Nq， nS是它的前 项和，满足 245S。（1）求数列 的通项公式；（2）设 )0(logabnan且 ，求数列 nb的前 项和 nT的最值。19. 某兴趣小组在如图所示的矩形区域 ABCD内矩形机器人拦截挑战赛，在 E处按 BP方向释放机器人甲，同时在 A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在 Q处成功拦截机器人甲，若点 Q在矩形区域 ACD内（包含边界） ，则挑战
6、成功，否则挑战失败。已知 18B米， E为 AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的 2 倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记 P与 的夹角为 。（1）若 60， D是够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到 1.0）（2）如何设置矩形区域 ABC的宽 的长度，才能确保无论 的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域 ABCD内成功拦截机器人甲？20. 设椭圆 )0(1:2bayxM的左顶点为 A，中心为 O，若椭圆 M过点 21,P，且POA。（1）求椭圆 的方程；（2）若 Q的顶点 也在椭圆 上，试求 APQ面积的最大值；（3）过点 A做两条斜率分别为 21,k的直线交椭圆 M于 ED,两点，且 12k，求证：直线 DE恒过一个顶点。21. 已知集合 ZxxA,02| ，集合 1)8lg(|2xB，集合BbAaxC,|。（1）用列举法表示集合 C；（2）设集合 的含 n个元素所有子集为 n，记有限集合 M的所有元素和为 )(S，求)()(21SCS的值。（3）已知集合 QP,是集合 C的两个不同子集，若 P不是 Q的子集，且 不是 P的子集，求所有不同的有序集合对 )(的个数 ),(n。
