1、2018 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：共 12 题1. 小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的A. 充分条件 B. 必要条件C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由“浮躁成绩差” 可知， “浮躁”是“成绩差”的充分条件，所以由互为逆否命题的真假可知， “不浮躁”是“ 成绩好”的必要条件选 B2. 函数 的图象大致是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意可知函数的定义域为 函数为偶函数，R，f（x）=ln（x2+1）=f（x），故可排除 C，由 ，可排除 B、D 故选 A考点
2、：函数的图像3. 下表是 和 之间的一组数据,则 关于 的线性回归方程的直线必过点x yA. B. C. D. (1.5,0) (1.5,4)【答案】D【解析】试题分析：因为 ，则 关于 的回归直线必过中心点 ，故选 Dx=1.5,y=4 y （1.5,4）考点：线性回归方程【思路点晴】本题主要考查的是线性回归相关问题，属于中档题本题根据线性回归方程的性质知，回归直线一定要经过中心点 ，计算出中心点即可得解，若用线性回归直线进行估计问题时，注意结果是估计值，所以回答问题时要有大约这样的表示线性回归的题目，公式一般告诉，只需理解公式中符号意义即可4. 已知全集为 ,集合 ,则 ACRB=A. B
3、. C. D. (-,0 2,4【答案】C【解析】由题意得 ，A=x|x0，B=x|2x4所以 ，所以 选 C5. 为得 的图象,可将 的图象A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位4 4 12 12【答案】D【解析】 ，y=sin3x+cos3x= 2sin(3x+4)= 2sin3(x+12)所以为了得到函数 的图象，可以将 的图象向左平移 个单位故选 y=sin3x+cos3x12 D6. 已知函数 的图象是下列四个图象之一 ,且其导函数 的图象如右图所示,则函数 的图y=f(x) y=f(x)象可能是A. B. C. D. 【答案】
4、B【解析】由 的图象可知，在区间 上， ，因此函数 在 上是增函数y=f(x) -1，1 y=f(x)由图象可知，当 x=0 时导数值最大 所以在区间 上，函数 越增越快，在 上，函数 越增越-1，0 (0，1 f(x)慢选 B7. 已知命题 ;命题 ,则下列命题中为真命题的是A. B. C. D. pq【答案】B考点：命题的真假判断【答案】B8. 在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是.A. 100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌B. 1 个人吸烟,那么这人有 99%的概率患有
5、肺癌C. 在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】试题分析：“吸烟与患肺癌有关”的结论，有 99%以上的把握认为正确，表示有 99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有 D 选项正确，故选 D考点：本题主要考查独立性检验。点评：解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解。9. 在 中, ,则 的取值范围是AA. B. C. D. (0,6) 6, (0,3 3,【答案】C【解析】由正弦定理及 可得 ，a2b2+c2-bc即 ，b2+c2-a2bc由余弦定理的推论可得 cosA=b2+c
6、2-a22bc bc2bc=12，又所以 ，0z2 z1-z20 是 充分不必要条件;|z1|z2| 是 必要不充分条件 ;z2=z1 是 的充要条件.z1+z2=z1+z2其中真命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】对于，由 可知 都是实数，可以比较大小，但是由 不能说明 都是实数，z1z2 z1与 z2故是假命题；对于， 都是实数可以比较大小，但是 有可能还是复数，不能比较大小，故是假命题；|z1|与 |z2| z21z22对于，令 ，由 可得 ，即 ；当 时，令 ，则z1=1+i z21=z1z2 z2=1+i z2=z1，此时 ，因此 故是假命题；z1=1
7、+i z21z1z2 z21=z1z2z2=z1对于，若 的虚部互为相反数，则 ；反之亦然 故是真命题z1+z2R，z1与 z2综上可得只有是真命题选 A11. 设 是 所在平面内的一点,若 且 .则点 是 的ABC AB(CB+CA)=2ABCP AB2=AC2-2BCAP ABCA. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心【答案】A【解析】由 ，得 ，AB(CB+CA)=2ABCP即 ，所以 ，设 D 为 AB 的中点，则 ，故 ；AB2PD=0 ABPD=0因为 ，所以 ，所以 ，设 BC 的中点为 E，同上可知 ，BCPE=0所以 P 为 AB 与 BC 的垂直平分线的交点所以 P
8、是 的外心选 A点睛：三角形“四心”的向量表示在 中，若 或 ，则点 是 的外心；|OA|=|OB|=|OC|在 中，若 ，则点 是 的重心；G在 中，若 ，则直线 过 的重心；OPOA=(AB+12BC), 0,+) AP ABC在 中，若 ，则点 是 的垂心；HAHB=HBHC=HCHA ABC12. 设函数 ,则关于 的方程 的实根个数f(x)=xex x为A. B. C. D. 4【答案】C【解析】令 ，则原方程化为t=|f(x)| t2-(e+e-1)t+1=0,解得 ，或 ， ，f(x)=xex ,f(x)=(1+x)ex当 时， , 单调递增；当 时， , 单调递减。f(x)0f
9、(x) xx2x0 解得 或 ，-1x0 00 a试题解析：令 (1)由 的值域为 可得 能取 的一切值，f(x) u=x2-2ax+3 (0,+)故函数 的图象与 轴有公共点，u=x2-2ax+3所 以 =4a2-120，解得 a- 3或 a 3故实数 的取值范围为 (-,- 3 3,+)(2)因为 在 内为增函数，f(x)所以 在 内递减且恒正，u=x2-2ax+3，所 以 a1umin=4-2a0 解得 1a0 R求解可得实数 的取值范围a（2）函数 的值域为 等价于代数式 能取尽所有的正数，故需要满足 f(x)=log12(x2-2ax+3) R18. 某项运动组委会为了搞好接待工作,
10、招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动,其余人不喜爱运动.得到下表:(1)根据以上数据完成 22 列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下,认为性别与喜爱运动有关?并说明理由.(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有 4 人会外语)抽取 2 名,求抽出的志愿者中能胜任翻译工作的人数 的分布列及数学期望.参考公式:参考数据:【答案】 （1）不能判断；（2）【解析】试题分析：本题主要考查独立性检验及其应用、离散型随机变量的分布列与期望(1)由题意完成列联表，再将表中数据代入公式 求出 观测值，对照概率表，即可得出
11、结论；(2) 由题意得 可取 ，K2= n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0，1，2求出 的每一个取值对应的概率，即可得出分布列与期望试题解析：(1) 完成 22 列联表:因 为 1.1575=APn|AP|n|试题解析：(1)取 AP中 点 F，连 EF，DF为 中点，因 为 E PB且所 以 EFAB， EF=12AB又 且 ，CDAB， CD=12AB所以 且CDEF， CD=EF，为平行四边形，所 以 CDFE所 以 DFCE又 为正三角形，所 以 PADF，从而 PACE，又 PACD，CDCE=C，平面所 以 PA又 平面PA PAB，平面 平面 CDE(
12、2)因为 ABCD，PACD，所以 PAAB，又 ABAD，PAAD=A，所以 AB平 面 PAD平面所 以 CD因此 与平面 所成的角，CPD即 为 PC PAD故 ，所以 CPD=45建立如图所示的空间直角坐标系 设 AD=4，则 B(8，0，0)，P (0，2 )，E(4，1 )，3所以 AE=(4，1，3)，AD=(0，4，0)设 为平面 的法向量，n=(x，y，z) ADE由 ，nAE=4x+y+ 3z=0nAD=4y=0 ，得 x=- 34zy=0 令 z=-4，得 n=( 3，0，-4)由（1）知 为平面 的一个法向量，AP=(0，2，23) CDE所以 cos=APn|AP|n
13、|=-25719由图形知二面角 为钝角，A-DE-C所以二面角 的余弦值为A-DE-C -25719点睛：用法向量法求二面角的大小时，两个法向量的夹角与二面角大小不一定相等，这里有两种情形，即法向量的夹角可能与二面角相等，也可能互为补角解题时，在求得两个法向量的夹角的基础上，再根据所给的图形判断出二面角是锐角还是钝角，然后再得出二面角的大小22. 已知函数 为自然对数的底数.f(x)=exx+a(x-lnx),e(1)当 时,试求 的单调区间;a0(2)若函数 在 上有三个不同的极值点,求实数 的取值范围.f(x) x(12,2)【答案】 （1）单调增区间为 ,单调减区间为 ；（2）(1,+)
14、 (0,1) (-2e,-e)【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数的知识求解；（2）依据题设运用导数的有关知识进行分析探求.试题解析：（1）函数的定义域为, .当 时，对于x(0,+)f(x)=ex(x1)x2 +a(11x)=ex(x1)+ax(x1)x2 =(ex+ax)(x1)x2恒成立，所以，若 ，若 ，所以 的单调增区间为x(0,+),ex+ax0 x1,f(x)0 00,2eae考点：导数与函数的单调性的关系等有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式为背景,精心设置了两个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合f(x)=exx+a(xlnx)运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数 的单调区间,求解时运用求导法f(x)=exx+a(xlnx)则借助 的范围及导数与函数的单调性的关系,分别求出求出其单调区间；第二问则通过构造函数,运用求导法则及转化化归思想,分析推证建立不等式,从而求出 ,使得问题获解.g(x)=a=exx
