1、 2018 届上海市华东师大二附中高三下学期开学考试数学试题 2018.3.6一、填空题1. 设全集 ，若集合 ， ，则 _UZ1,234A1,0BUACB2. 计算： _sinarco3. 已知向量 ， ，则 _1,52,17bab4. 如果复数 z 满足 ，那么 _0z5. 的反函数 _2fxx1fx6. 方程 的解为 _24log1log67. 在 的二项展开式中，所有项的系数之和为 81，则常数项为_3nx8. 已知离心率 为 2 的双曲线的焦点到对应准线的距离等于 3，则该双曲线的焦距为_ca9. 已知一个圆柱的表面积的体积都等于 ，则其轴截面的面积为_5410. 胡图图同学用一颗均
2、匀的骰子来定义递推数列 ，首先，他令 ，当 时，他na1an掷一次骰子，若所得点数大于 ，即令 ；否则，令 ，则na1n40a的概率为_（结果用最简分数表示）11. 已知用“斜二测”画图法画一个水平放置的圆时，所得图形是椭圆，则该椭圆的离心率为_12. 设 ，b、 ，关于函数 的下列结论： 是 的零aZcR0cfxabx12xyfx点； 时，函数 取得最小值；函数 的最小值是 3； 中有且仅1xyf yf 8f有一个是错误的，则 b=_二、选择题13. 已知无穷等比数列 的各项的和为 S，则“ ”是“ ”的（ ）na70aSA. 充要条件 B. 充要非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非
3、充分又非必要条件14. 已知关于 、 的方程组： （其中 、 ）无解，则必有（ ）xy1xybbA. B. C. D. 2ab2ab2ab2ab15. 已知 ，则函数 与 图像得交点不可能（ ）*nNnyxRxynRA. 只有 B. 在直线 上 C. 多于三个 D. 在第二象限,16. 已知 是周期为 4 的奇函数，且当 时， ，方程yfx0,2x0.92fxx在区间（0,1）内有唯一解 ，则方程 在区间 上所有解的sin2xfxasinf,18和为（ ）A. B. 2036162 C. 3053234 D. 305525201834a三、解答题17. 如图，三棱锥 A-BCD 中，ABC、A
4、BD 、ADC、BDC 均为直角，AB=CD=1，AC=2.（1）求三棱锥 A-BCD 的体积；（2）求异面直线 AD 与 BC 所成角的大小.18. 设 ，函数 .aR2logfxax（1）若 ，解不等式 ；51（2）求所有的 ，使得 在区间 上单调递减.afx,219. 如图，某小区要建四边形花坛 ABCD，两领边用夹角为 150的两面墙，另两边是长度均为 8 米的篱笆 AB、BC.（1）若 ， 平方米，求 AC 的长（结果精确到 0.01 米） ；20ACD6ACDS（2）若要求 AD=CD，求花坛 ABCD 面积的最大值（结果精确到 0.01 米）.20. 已知抛物线 ，直线 ， ，
5、与 恰有一个公2:yxa1:0lkxyb2:01lxkybl共点 A， 与 恰有一个公共点 B， 与 交于点 P.2l 2（1）当 时，求点 P 到 准线的距离；1（2）当 与 不垂直时，求 的取值范围；l2a（3）设 Q 是平面上一点，满足 且 ，求 和 的夹角大小.32QAP1Bl2l21. 设 ，若数列 满足：对所有 ， ，且当 时， ，则称*mNnx*dNmdx1nm1nx为“ 数列” ，设 ，函数 ，数列 满足 ，nxmTkR1,02,fkxna10,.*1nnafN（1）若 ，而 是 数列，求 k 的值；23a2T（2）设 k=1，证明：存在 ，使得 是 数列，但对任意 ， 都不是
6、 数列；10,na4T10,an5T（3）设 k=2，证明：对任意 ，都存在 ，使得 是 数列.*mN10,nmT参考答案一、填空题1. 2. 3. 13 4. 1 5. 6. 7. 82,342110fxx28. 8 9. 36 10. 11. 12. 747b二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（1） ；（2）62arcos318.（1） ；（2）,45,09,1,219.（1）约 10.05 米；（2）约 41.70 平方米20.（1）点 P 到 准线的距离为14（2） 3,4（3） 和 的夹角大小为1l2621.（1）k 值为（2）证明略（3）证明略
