1、云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|1Ax， 2|log1Bx，则 AB（ ）A (1, B (0, C , D (0,22.如图所示的程序中，如果输入的 x等于 2018，程序运行后输出的结果是（ ）A2018 B-2018 C2019 D-20193.已知复数 2()zaiR，则 |(1)|4iz，则 a的值为（ ）A 2 B C0 D 14.若抛物线 2xy在 处的切线的倾斜角为 ，则 sin2（ ）A 45 B
2、 1 C. 45 D 5.已知 P：函数 ()xfa为增函数， 1:,2qx， 0ax，则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要6.如图，正方形 E和 ABFG的边长分别为 ， ，连接 CE和 G，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）A 35 B 38 C.10 D 3207.一个几何体的三视图如图所示（两个矩形，一个直角三角形） ，则这个几何体的体积是（ ）A 72 B48 C. 27 D368.若直线 :2(0,)laxby平分圆 240xy，则 1ab的最小值为（ ）A 2 B2 C. 1(3) D 329.设 C的内
3、角 ,A的对边分别为 ,abc，若 c， sin5iCB，则角 A（ ）A 3 B 3 C. 4 D 5610.若不等式20xym，表示的平面区域为三角形且其面积等于 43，则 12zxy的最小值为（ ）A -2 B 53 C.-3 D111.设双曲线214xy的左、右焦点分别为 21,F，过 的直线交双曲线右支于 ,AB两点，则11|F的最小值为（ ）A16 B 12 C. 11 D 9212.不等式 xea的解集为 P，且 0,，则实数 a的取值范围是（ ）A (,1) B (1,)e C. (,1)e D (1,)e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知
4、向量 (2,)a， (,2)bx， ()ab，则实数 x的值是 14.将容量为 n的样本中得数据分成 5 组，绘制频率分布直方图，若第 1 至第 5 个长方形得面积之比为3：3：6：2：1，且最后两组数据的频数之和等于 20，则 n的值等于 15.已知函数 ()cos2)(|2fx的图像向左平移 3个单位长度后关于原点对称，则 ()12f的值等于 16.已知椭圆21(0)xyab的右焦点为 F，短轴的一个端点为 P，直线 :20lxy交椭圆于,AB两点，若 |2FB，点 P到直线 l的距离不小于 5，则椭圆离心率的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤.） 17. 记 nS是数列 na的前 项和，已知 12nS，数列 nb满足 2log(1)nna.（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 1nb的前 项和 nT.18. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额） ，如下表：为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 201tx，得到下表：（1）求 y关于 t的线性回归方程；（2）求 关于 x的线性回归方程；（3）用所求回归方程预测，到 2020 年底，该地储蓄存款额大约可达多少？（附：线性回归方程 ybxa， 12()niixy， xbya）19. 在四棱锥 PABCD中，
6、 AB， /DC， PA， B都是边长为 1 的正三角形.（1）证明：平面 PDB平面 AC；（2）求点 C到平面 的距离.20. 已知抛物线 2:Cxy，直线 :2lx，设 P为直线 l上的动点，过 P作抛物线的两条切线，切点分布为 ,AB.（1）当点 P在 y轴上时，求线段 AB的长；（2）求证：直线 恒过定点.21. 已知函数 1()ln()()fxaxaR.（1） a时，求函数 f的单调区间；（2）设 ,13m，使不等式 |()|(ln3)2ln3fmfka对任意的 (2,4)a恒成立，求实数 k的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22
7、.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线 l过点 (3,)6A且倾斜角为 3.（1）求直线 l的极坐标方程；（2）若以直线 Ox为 轴， 为原点建立直角坐标系，曲线 C的参数方程为2xty（ 为参数） ，直线l交曲线 C于 ,AB两点，求弦长 |AB.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|21|,fxxR.（1）求不等式 5f的解集；（2）若 ()|gxax， 0，求 ()gx的值域.试卷答案一、选择题1-5: BDBAA 6-10:CDCBA 11、12：CC二、填空题13. 32 14. 100 15. 1 16. 302，三、解答题17. 解：（） 12nS，当 1n
8、时， 1a；当 2 时， 1nnS， 21na，1n时也满足 a=1， 2n（）由（）知 21na， 2log()nnb， 2log()nnb， 1 1nA， 123411n nTbb ， 234T 18. 解：（） t， 67.5y，510ity，521it， 12niixyb， 1203.9b， ayx， 76a， 1.236t（） 0tx与 1.236yt， 1.2()3.6y，即 .410.8x （）将 0x代入 1.2.y， 有 3.2y，所以到 2020 年底，该地储蓄存款额大约可达 13.2 亿元19. （）证明：如图，连接 BD， PA ， D 都是正三角形， 1B，设 O为
9、的中点， O， AB，在 Rt 中， ， 2， 为 BD的中点， 2，在等腰 P 中， 1PB， D， 2PO，在 OA 中， 2， OA， 1， 2， ，又 PBD， BCABCD， 平 面 ， 平 面 ， 平面 AC，又 O平面 ， 平面 平面 （）解：由（）知 2DO， P， 设点 C到平面 PA的距离为 d，则 ACDPCV，即 213124d， 6，点 C到平面 PAD的距离为 6320. （）解：设 21x， ， 21Bx， ，21yx的导数为 y，以 A为切点的切线方程为 211()x，即 21yx，同理以 B为切点的切线方程为 22y， (02)P， 在切线方程上， 1x， 2
10、x， 21124(0)xx， ABx 轴， |4AB（）证明：设 ()Pxy， ，由（）得212yx， 121x， ， 由已知直线 AB的斜率必存在，设 AB的方程为 ykxb，由 21ykxb，得 20kxb， 12xk， 12， ()Pb， ，由 在直线 2yx上可得 2bk，则 AB方程为 ()k，即 (1)0xy，直线 过定点(1，2)21. 解：（）已知函数定义域为 (0)， ，22 21()1()1()aaxxaxfx，已知 ，令 )0f， 1， 2，当 2a时， 12x， ()fx ， ()fx在 0)， 上递减；当 时， 1a， ()fx在 01)， 上递减，在 ， 上递增，在
11、 1a， 上递减，当 2a时， 121xa， ()fx在 0， 上递减，在 ， 上递增，在 (1)， 上递减 （）由（）知，当 (24)， 时， ()fx在 )， 上递减，当 13x， 时， max()12ffa，min 10()l3ln3f，原问题等价于：对任意的 (24)a， ，恒有 10(ln3)2ln32ln3kaaa成立，即426()83()3()ak，当 时， 取得最大值 10， 103k22. 解：（）设 l上动点 ()Ml， ， 与 x轴交于 B，则 1O，又在 OB中，13sin.22sini3（）C 的普通方程是 24yx与 l的直角坐标方程 yx联立，得 23430y， =8，16| .AB23. 解：（） 4()5|21|52163fxxxx ，其解集为 46.3，（） 0a， 1(2)()|21| 1(2)2axgxaxax， ， ， ，2aa 当 时 ， 其 值 域 是 ， ；012 当 时 ， 其 值 域 是 ， ；2a 当 时 ， 其 值 域 是 ， .
