1、分数加减法（一）教学内容：义务教育课程标准实验教科书 （青岛版）五年级下册分数加减法（一） 。教学目标：1.知识与技能：结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2.过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。3.情感、态度与价值观：在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重难点：1.理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。2.找公因数和最大公因数的方法。学具准
2、备：若干张长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸；若干张边长 17 厘米的各种正方形纸。小学资源网 教学过程：（一）情境导入：教师：出示信息图。师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？设计意图：（我创设这个情境的意图首先想体现数学来源于生活，生活中处处有数学的教学理念。其次在这个情境中，给学生提供了一组开放性的学习素材，有利于学生提出问题，自主探究。 ）（二）合作交流，探求新知。将长 24 厘米、宽 18 厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想。学生思考后，教师指出，板书课题学生拿正方形纸片摆一摆。选用边长 1 厘米的正方形来摆摆看，看有没有剩余。（课件演
3、示过程）用其他的正方形来摆看有没有剩余。同学们拿出准备好的学具，用正方形纸在长方形纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。（学生分组进行摆，在小组内进行交流）教师关注学生能否有序开展操作活动。注意让学生充分操作、体验和交流。设计意图：（先用摆纸条的形式找因数和公因数，有利于让学生形象感知公因数的意义。让学生在学习中培养他们的合作意识，能够使他们取长补短，互助互利，达到对知识的掌握。 ）合作交流、演示。师：请大家认真观察我们摆的结果，你有什么发现？这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？独立观察，总结规律，教师根据学生的发言进行小结。师：要想正好摆满，正方形纸片的边长数应既是 8
4、 的因数，也是 12 的因数。师：1，2，4 与 8 和 12 的关系我们可以这样表示：用集合圈的形式分别板书 8 和 12 的因数，然后把两个集合圈连起来，用交集的形式板书 8 和 12 的公因数。指导学生用交集的方法体现出 8 和 12 的公因数。（2）指导学生归纳：什么叫公因数？什么叫最大公因数？通过学生的合作学习，培养他们的观察、分析、推理和概括能力。师：中间交叉部分 1，2，4 既是 8 的因数，也是 12 的因数。它们是 8 和 12 的公因数。其中 4 最大，是 8 和 12 的最大公因数。让学生观察集合图，理解公因数、最大公因数的意义。教师关注学生对公因数和最大公因数的认识。（
5、3）尝试练习小学资源网 师：刚才大家通过努力，找到了 8 和 12 的公因数和最大公因数，那你还能找出 12 和18 的公因数和最大公因数吗？让学生找 12 和 18 的公因数和最大公因数。学生分组，组找出 12 和 18 的公因数和最大公因数。教师关注学生的讨论方向及方法。学生交流，教师关注学生的理解水平。12 的因数：1，2，3，4，6，12。18 的因数：1，2，3，6，9，18。12 和 18 的公因数：1，2，3，6。12 和 18 的最大公因数：6。设计意图：(充分发挥学生的独立自主的学习能力，相信学生，使学生建立学习信心。)2.教学例 2（1）探索用短除法求最大公因数教师组织、引
6、导、点拔两个数的最大公因数与这两个数公有的质因数的关系，学生猜想、交流。师：除了刚才同学们的方法之外，我们还可以用短除法来求 12 和 18 的最大公因数。先用公因数 2 除，再用公因数 3 除，除到得到的两个商只有公因数 1 为止。把除数 2和 3 相乘就是 12 和 18 的最大公因数，其中除数 2 和 3 实际上就是 12 和 18 的公因数。（教师边介绍边板书短除法）教师关注学生是否理解用短除法求最大公因数的算理。设计意图： (学生通过动手分解质因数的讨论，进一步让学生明确两个数的最大公因数应包括这两个数全部公有质因数的乘积，初步掌握求最大公因数的方法。)（2）尝试练习试求 12 和
7、20 的最大公因数学生独立完成后全班交流。教师关注学生是否初步学会用短除法求最大公因数。设计意图：(通过探索和尝试练习让学生自主总结，求最大公因数的方法，促进学生对学习过程的反思和进一步体验。)（三）应用知识，解决问题。1.“自主练习”第 1 题。（填写集合图的题目，这里教师要进一步引导学生说出用集合图找最大公因数的方法和应注意的问题，向学生渗透集合思想。）（进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法，感受其中的联系与区别。）2.小猫钓鱼（找分子与分母的最大公因数）。（为学习分数的约分做准备。）3.分糖果。有 45 块水果糖和 30 块奶糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。你知道这个组最多有几位同学吗？（用短除法）（学生运用求最大公因数的方法解决生活中现实问题，形成必要的技能。）4.小红家的厨房长 36 分米、宽 28 分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。设计意图：(充分发挥学生的独立自主的学习能力，相信学生，使学生先建立学习信心，后进入到合作的学习氛围中，在共同探究中，使学生感受到自己是学习的主人。) 小学资源网 （四）今天我们学习了什么？你有哪些收获？设计意图：通过反思促进学生获得积极的情感体验，促进认识结构的完善。
