1、 高二（理科）数学（圆锥曲线）同步练习题一、选择题1下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( )A. y21， 1 B. y21， y2 1x23 x29 y23 x23 x23C y2 1， x2 1 D. y21， 1x23 y23 x23 y23 x292椭圆 1 的焦点为 F1、 F2， AB 是椭圆过焦点 F1的弦，则 ABF2的周长是( )x29 y225A20 B12 C10 D63已知椭圆 1 的长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于( )x210 m y2m 2A4 B5 C7 D84椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的
2、方程是( )A. 1 或 1 B. 1 C. 1 D. 1x24 y216 x216 y24 x24 y216 x216 y24 x216 y2205若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.45 35 25 156、 双曲线与椭圆 4x2 y264 有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( )A y23 x236 B x23 y236 C3 y2 x236 D3 x2 y2367、双曲线 mx2 y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为( )A B4 C4 D.14 148双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，
3、且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲2线的标准方程为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1y24 x24 x24 y24 y24 x29 x28 y249已知双曲线 1( a0， b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离x2a2 y2b2心率 e 为( )A2 B3 C. D.43 5310、已知 P(8， a)在抛物线 y24 px 上，且 P 到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离为( )A2 B4 C8 D1611、方程 所表示的曲线是（ ）22)1()(yxyA 双曲线 B 抛物线 C 椭圆 D不能确定12、给出下列结论,其中正确的是（ ）A渐近线方程为 的双曲线的
4、标准方程一定是0,baxy 12byaxB抛物线 的准线方程是 C等轴双曲线的离心率是2121D椭圆 的焦点坐标是0,2nmnyx 0,02221 nmFnF二、填空题13椭圆的焦点在 y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为 8，焦距为 2 ，则此椭圆15的标准方程为_14在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 顶点 A(4,0)和 C(4,0)，顶点 B 在椭圆 1 上，则 _.x225 y29 sinA sinCsinB15若方程 1 表示椭圆，则 k 的取值范围是_x25 k y2k 316抛物线 y24 x 的弦 AB x 轴，若| AB|4 ，则焦点 F 到直线 AB 的距离为
5、_3三、解答题17、已知椭圆 1 上一点 M 的纵坐标为 2.8x281 y236(1)求 M 的横坐标；(2)求过 M 且与 1 共焦点的椭圆的方程x29 y2418、已知椭圆的中心在原点，两焦点 F1， F2在 x 轴上，且过点 A(4,3)若 F1A F2A，求椭圆的标准方程19、已知椭圆的两焦点为 F1(1,0)、 F2(1,0)， P 为椭圆上一点，且2|F1F2| PF1| PF2|.(1)求此椭圆方程；(2)若点 P 满足 F1PF2120，求 PF1F2的面积20、已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心 O，如图，且 =0，
6、| BC|=2|AC|， （1）求椭圆的方程；B（2 ）如果椭圆上两点 P、Q 使PCQ 的平分线垂直 AO，则是否存在实数 ,使= ？PQAB21、已知定点 ，动点 （异于原点）在 轴上运动，连接 PF，过点 作 交(1,0)FPyPM轴于点 ，并延长 到点 ，且 ， .xMN0MPF|N（1）求动点 的轨迹 的方程；（2 ）若直线 与动点 的轨迹交于 、 两点，若NClAB且 ，求直线 的斜率 的取值范围4OAB6|430ABk高二数学圆锥曲线基础练习题（含答案）一、选择题1下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( )A. y21， 1 B. y21， y2 1x23 x29 y23 x
7、23 x23C y2 1， x2 1 D. y21， 1x23 y23 x23 y23 x29解析：选 A.B 中渐近线相同但 e 不同；C 中 e 相同，渐近线不同；D 中 e 不同，渐近线相同故选 A.2椭圆 1 的焦点为 F1、 F2， AB 是椭圆过焦点 F1的弦，则 ABF2的周长是( )x29 y225A20 B12 C10 D6解析：选 A. AB 过 F1，由椭圆定义知Error!| AB| AF2| BF2|4 a20.3已知椭圆 1 的长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于( )x210 m y2m 2A4 B5 C7 D8解析：选 D.焦距为 4，则 m2(10 m
8、) 2， m8.(42)4椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( )A. 1 或 1 B. 1 C. 1 D. 1x24 y216 x216 y24 x24 y216 x216 y24 x216 y220解析：选 C.由已知 a4， b2，椭圆的焦点在 x 轴上，所以椭圆方程是 1.故选 C.x216 y245、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.45 35 25 15解析：选 B.由题意知 2b a c，又 b2 a2 c2，4( a2 c2) a2 c22 ac.3 a22 a
9、c5 c20.5 c22 ac3 a20.5 e22 e30. e 或 e1(舍去)356双曲线与椭圆 4x2 y264 有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( )A y23 x236 B x23 y236 C3 y2 x236 D3 x2 y236解析：选 A.椭圆 4x2 y264 即 1，焦点为(0，4 )，离心率为 ，所以双曲线x216 y264 3 32的焦点在 y 轴上， c4 ， e ，所以 a6， b212，所以双曲线方程为 y23 x236.3237双曲线 mx2 y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为( )A B4 C4 D.14 14解析：选 A
10、.由双曲线方程 mx2 y21，知 m0， b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离x2a2 y2b2心率 e 为( )A2 B3 C. D.43 53解析：选 D.依题意，2 a2 c22 b， a22 ac c24( c2 a2)，即 3c22 ac5 a20，3 e22 e50， e 或 e1(舍)5310已知 P(8， a)在抛物线 y24 px 上，且 P 到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离为( )A2 B4 C8 D16解析：选 B.准线方程为 x p，8 p10， p2.焦点到准线的距离为 2p4.11、方程 所表示的曲线是 （ A ）22)1()(yyxA 双
11、曲线 B 抛物线 C 椭圆 D不能确定12、给出下列结论,其中正确的是（ C ）A渐近线方程为 的双曲线的标准方程一定是0,baxy 12byaxB抛物线 的准线方程是 C等轴双曲线的离心率是2121D椭圆 的焦点坐标是0,2nmnyx 0,02221 nmFnF二、填空题13椭圆的焦点在 y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为 8，焦距为 2 ，则此椭圆15的标准方程为_解析：2 a8， a4，2 c2 ， c ， b21.15 15即椭圆的标准方程为 x21.y21614在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 顶点 A(4,0)和 C(4,0)，顶点 B 在椭圆 1 上，则 _.x2
12、25 y29 sinA sinCsinB解析：由题意知，| AC|8，| AB| BC|10.所以， .sinA sinCsinB |BC| |AB|AC| 108 5415若方程 1 表示椭圆，则 k 的取值范围是_x25 k y2k 3解析：由题意知Error!解得 35)，x2a2 y2a2 5把 M 点坐标代入得 1，解得 a215.9a2 4a2 5故所求椭圆的方程为 1.x215 y21018已知椭圆的中心在原点，两焦点 F1， F2在 x 轴上，且过点 A(4,3)若 F1A F2A，求椭圆的标准方程解：设所求椭圆的标准方程为 1( ab0)x2a2 y2b2设焦点 F1( c,
13、0)， F2(c,0) F1A F2A， 0，F1A F2A 而 (4 c,3)，F1A (4 c,3)，F2A (4 c)(4 c)3 20， c225，即 c5. F1(5,0)， F2(5,0)2 a| AF1| AF2| 4 5 2 32 4 5 2 32 4 .10 90 10 a2 ，10 b2 a2 c2(2 )25 215.10所求椭圆的标准方程为 1.x240 y21519已知椭圆的两焦点为 F1(1,0)、 F2(1,0)， P 为椭圆上一点，且2|F1F2| PF1| PF2|.(1)求此椭圆方程；(2)若点 P 满足 F1PF2120，求 PF1F2的面积解：(1)由已
14、知得| F1F2|2，| PF1| PF2|42 a， a2. b2 a2 c2413，椭圆的标准方程为 1.x24 y23(2)在 PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2| PF1|2| PF2|22| PF1|PF2|cos 120，即 4(| PF1| PF2|)2| PF1|PF2|，4(2 a)2| PF1|PF2|16| PF1|PF2|，| PF1|PF2|12， |PF1|PF2|sin120 12 3 .12 12 32 320 已知 A、B 、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心O，如图，且 =0， |BC|=2|AC|， （1）
15、求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点 P、Q 使PCQ 的平分线垂直 AO，则是否存在实数 ,使 =PQ？AB解（1）以 O 为原点， OA 所在的直线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系则 A（2，0） ，设所求椭圆的方程为： =1(0b2),24y1FPSA由椭圆的对称性知| OC|=|OB|,由 =0 得 AC BC，ACB| BC|=2|AC|，| OC|=|AC|， AOC 是等腰直角三角形， C 的坐标为（1，1） ， C 点在椭圆上 =1, b2= ,所求的椭圆方程为 =1 5 分 21434432yx（2）由于 PCQ 的平分线垂直 OA（即垂直于 x 轴） ，不妨设直线 PC 的
16、斜率为 k，则直线QC 的斜率为- k，直线 PC 的方程为： y=k(x-1)+1,直线 QC 的方程为 y=-k(x-1)+1, 由 得：(1+3 k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*） 8 分0431)(2yx点 C（1，1）在椭圆上， x=1 是方程（*）的一个根，则其另一根为 ,设2316kP（ xP,yP）, Q(xQ,yQ),xP= , 同理 xQ= , 2316k2316kkPQ= 10 分31316316)()( 222 kkxkxQPQP而由对称性知 B(-1,-1),又 A（2，0） kAB= kPQ=kAB， 与 共线，且 0,即存在实数 ，使 = .
17、 12 分PQBPQAB21已知定点 ，动点 （异于原点）在 轴上运动，连接 PF，过点 作 交(1,0)FyM轴于点 ，并延长 到点 ，且 ， .xMN0PMF|N（1）求动点 的轨迹 的方程；（2 ）若直线 与动点 的轨迹交于 、 两点，若NClAB且 ，求直线 的斜率 的取值范围4OAB6|430ABk21解 (1)设动点 的的坐标为 ，则 ，(,)Nxy(,0)(,0)2yxPx，由 得， ，(,)(1,)22yyPMxPF0PMF204yx因此，动点 的轨迹 的方程为 . 5 分NC4()x(2)设直线 的方程为 ， 与抛物线交于点 ，则由lykxbl12(,)(,)AxyB，得 ，又 ，故 .4OAB12221,4y18又 ，2240()yxkybkb ， ，216()48k216|(3)ABk 即6|430296()480解得直线 的斜率 的取值范围是 . 12 分lk1,
