1、第一章 三角函数（初等函数二）正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象x限，则称 为第几象限角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 轴上的角的集合为x,k终边在 轴上的角的集合为y1890k终边在坐标轴上的角的集合为 ,3、与角 终边相同的角的集合为36,kk4、已知 是第几象限角，
2、确定 所在象限的方法：先把各象限均分*n等份，再从 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则nx原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是rll7、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 2360181057.38、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为为 弧 度 制 rlC，则 ， ， Slr2Crl21Slr9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原,xyPvxyAOMT 点的距离是 ，则 ， ， 20rxysinyrcos
3、xrtan0yx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： ， ， sincostaA12、同角三角函数的基本关系： 221incs1；22sin1cos,sitniita,tan 13、三角函数的诱导公式：， ， 1sin2sikcos2cosktan2tankk， ， n， ， 3sisicsstata， ， 4noconn口诀：函数名称不变，符号看象限， 5sics2si2， 6inoin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数siyx 的图象；再将函数 的图象
4、上所有点的横坐标伸长insinyx（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图象；再将1sinyx函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横siyx A坐标不变） ，得到函数 的图象sinyxA函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不sinyx 1变） ，得到函数的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单sisinyx位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所sinyxsinyx有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数A的图象sinyxA函数 的性质：0,振幅： ；周期： ；频率： ；相位： ；初212fx相： 函
5、数 ，当 时，取得最小值为 ；当 时，取得sinyxA1xminy2最大值为 ，则 ， ， mamain2yaxi21xx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosytany图象定义域RR,2xk值域 1,1,R最值当时，2xk；当ma1y2xk时，min1y当 时， 2xk；当may时， kmin1y既无最大值也无最小 值周期性22奇偶奇函数 偶函数 奇函数函 数性质性单调性在 2,2k上是增函数；在 32,2k上是减函数在 上,2kk是增函数；在 ,上是减函数k在 ,2k上是增函数对称性对称中心 ,0k对称轴 2x对称中心 ,02kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称
6、轴第一单元本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分（时间：90 分钟.总分 150 分）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-300化为弧度是 （ ） A. B. C D3453262.为得到函数 的图象，只需将函数 的图像（ )sin(xy )62sin(xy）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度44C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度223.函数 sin()3yx图像的对称轴方程可能是（ ）A 6B 1C 6xD 1x.w.w.k.s.5.u.c.o4若
7、实数 x 满足 =2+sin ,则 ( ) x201A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 95.点A(x,y)是300角终边上异于原点的一点，则 值为( )xyA. B. - C. D. -33336. 函数 的单调递增区间是（ ）)2sin(xyA B15,kZ125,2kZkC D 6,6,7sin( )的值等于（ ） A B C D3102123238在ABC 中，若 ，则ABC 必是（ ）)sin()sin(CBA等腰三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角9.函数 的值域是 （ ）xysinA0 B C D1,1,00,210.函数 的值域是 （ ）xysiA
8、 B C D1,2,02,11.函数 的奇偶性是（ ）xytansiA奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数12.比较大小，正确的是（ ）A B5sin3)5sin( 5sin3)5sin(C D i i第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）13.终边在坐标轴上的角的集合为_.14.时针走过 1 小时 50 分钟，则分钟转过的角度是_.15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是_.16.已知角 的终边经过点 P(-5,12),则 sin +2cos 的值为_.17.一个扇形的周长是 6 厘米，该扇形的中心角是 1 弧度，该扇
9、形的面积是_.三、解 答 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 共 60分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 及 演 算 步 骤.。18.已知 sin 是方程 的根，求752x3sinsinta()2coco的值.(14 分) 19.求函数 y=- + + 的最大值及最小值，并写出 x 取何值时x2ss345函数有最大值和最小值。 (15 分)20.已知函数 y= （A0, 0, ）的最小正周期为in(x，32最小值为-2，图像过（ ，0） ，求该函数的解析式。 (15 分)9521.用图像解不等式。(16 分) 21sinx 23cosx参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60
10、分）1-6、BBDCBA 7-12、CCDCAB二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）13. | 14. -660 15.Zn,2 rad)2(16. 17. 2 13三、解答题（共 60 分）18 （本小题 14 分）解：由 sin 是方程 的根，可得06752xsin = 或 sin =2（舍） -3 分3原式= )cot()sin(ian232sn( 2= )t()i(sinaco2=-tan -10 分由 sin = 可知 是第三象限或者第四象限角。53所以 tan = 4或即所求式子的值为 -14 分19 （本小题 15 分）解：令 t=cosx, 则 -2 分1,t所以函数解析
11、式可化为： 453y2t= -6 分)(2t因为 ， 所以由二次函数的图像可知：1,t当 时，函数有最大值为 2，此时23tZkx612，或 当 t=-1 时，函数有最小值为 ，此时341Zk2x，-15 分20.（本小题 15 分）解： ， -3 分32函 数 的 最 小 正 周 期 为3即T又 ， -5 分函 数 的 最 小 值 为 A所以函数解析式可写为 )sin(2yx又因为函数图像过点（ ，0） ，95所以有： 解得 -9 分)3(sin235k-13 分,或所以，函数解析式为： -15)2sin(y)3sin(2yxx或分21.（每小题 8 分，共 16 分）（1） 、图略 -3
12、分由图可知：不等式的解集为 -8 分Zk,652,k（2） 、图略 -11 分由图可知：不等式的解集为 -16 分k,12,试卷编写说明本试卷三角函数的大框架下，主要借助正弦函数和余弦函数这两种模型，从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，特别是新学习内容-周期性出发，以这五个方面为主要内容而命制。试卷中首先突出了弧度制的应用，函数状态下，弧度制的应用显然多于角度制，所以对这一学生较难接受的新概念，要在应用中体现其重要性。其次，重基础，试卷加强了对知识形成过程的重视及拓宽。优适当加强试题的灵活性。第三，对数形结合的数学思想试题也比较突出。第 21 题用单位圆可以做，用函数图像也可以做。第四，体现了数学模型之间的互相转化。反映出普遍联系的客观规律。检测人：王艳检测意见：本次试卷考查的是三角函数章节知识，覆盖面非常广，知识点考查全面，难易程度适中，适合中等学生做。
