1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 50 几 何 证 明 选 讲1、 选 择 题1. (2014天 津 高 考 文 科 T7)如 图 , ABC 是 圆 的 内 接 三 角 形 , BAC 的 平 分 线 交 圆 于 点D,交 BC 于 点 E,过 点 B 的 圆 的 切 线 与 AD 的 延 长 线 交 于 点 F.在 上 述 条 件 下 ,给 出 下 列 四个 结 论 : BD 平 分 CBF; FB2=FDFA; AECE=BE
2、DE; AFBD=ABBF. 则 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 ( )A. B. C. D. 【 解 析 】 选 D.因 为 , ， 所 以,AFDBAFACB即 BD 平 分 ,故 正 确 ； ， 知 所 以,C F,ADBF, ,故 , 正 确BAF即 2,二 、 填 空 题2. （ 2014湖 北 高 考 理 科 15） （ 选 修 4-1： 几 何 证 明 选 讲 ）如 图 ， 为 外 一 点 ， 过 作 的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为 ， 过 的 中 点 作POPOBA,PQ割 线 交 于 两 点 ， 若 则 . DC, ,3,1CDQ_PB【 解 析 】 由
3、切 割 线 定 理 得 ， 所 以 ， .4)(2A2QA4PB答 案 ： 4【 误 区 警 示 】 解 答 本 题 时 容 易 出 现 的 问 题 是 错 误 使 用 切 割 线 定 理 。3. （ 2014湖 南 高 考 理 科 12） 12 如 图 3， 已 知 ,ABC是 O的 两 条 弦 ，,3,2,AOBC则 圆 O 的 半 径 等 于 【 解 题 提 示 】 做 出 过 AO 的 直 径 ， 利 用 射 影 定 理 求 解 。【 解 析 】 如 图 延 长 AO， 做 出 直 径 AD， 连 接 BD， 则 AB 垂 直 于 BD， 设 BC， AD 交 于 E，因 为 ,3,2
4、,BC所 以 AE=1， 由 射 影 定 理 得 ， .E2 23,r答 案 ： 2r4.(2014广东高考文科T15)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形 ABCD 中, 点 E 在 AB 上且EB=2AE,AC 与 DE 交于点 F,则 = .CDAE的 周 长的 周 长【解析】显然CDFAEF,则 = = =3.CDFAE的 周 长的 周 长 AEB答案:35.(2014广东高考理科)( 几何证明选讲选做题 )如图, 在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AB 上且 EB=2AE,AC与 DE 交于点 F,则 = . CDAE的 面 积的 面 积【解析】显然CDFAEF,则 = =
5、 =9.F的 面 积的 面 积2CDAE2B（ ）答案:9【误区警示】不会用平行四边形得出相似三角形或误用相似比,利用图形的几何性质及面积比等于相似比的平方求解.6.(2014陕 西 高 考 文 科 T15)（ 文 理 共 用 ） B.(几 何 证 明 选 做 题 )如 图 , ABC 中 ,BC=6,以BC 为 直 径 的 半 圆 分 别 交 AB,AC 于 点 E,F,若 AC=2AE,则 EF= .【 解 题 指 南 】 根 据 条 件 利 用 割 线 定 理 推 得 线 段 长 度 间 关 系 ,结 合 已 知 证 得 相 似 ,从 而 得解 .【 解 析 】 由 已 知 利 用 割
6、线 定 理 得 :AEAB=AFAC,又 AC=2AE,得 AB=2AF,所 以 = = 且 A= A 得 S AEF S ACB 且 相 似 比 为 1 2,又 BC=6,所 以 EF=3.答 案 :3三、解答题7.（2014辽宁高考文科22）与（2014辽宁高考理科22）相同（2014辽宁高考文科22）如图，EP 交圆于 E、C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且 ，PGD连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F.（）求证：AB 为圆的直径；（）若 AC=BD，求证：AB=ED.【解析】 （）证明：因为 ，所以 .PGDPGD由于 为切线，所以 ，又由
7、于 ，PDABEAPGDA所以 .所以 ,EABB从而 ,由于 ,所以 ,于是 ，故 AB 为圆的直径；FE90F90（）证明：连接 BC,DC.由于 AB 为圆的直径，所以 .在 中，DAC,RtBAtC,从而 .于是有,ABCDRtBAtC;又因为 ,所以 ，故 .DABCDBADCBADCB由于 ，所以 ， 为直角，则 为直径，所以 AB=ED.EPEPE8. (2014新 课 标 全 国 卷 高 考 文 科 数 学 T22)(2014新 课 标 全 国 卷 高 考 理 科 数 学 T22)(本 小 题 满 分 10 分 )选 修 4-1:几 何 证 明 选 讲如 图 ,P 是 O 外
8、一 点 ,PA 是 切 线 ,A 为 切 点 ,割 线 PBC 与 O 相 交 于 点 B,C,PC=2PA,D为 PC 的 中 点 ,AD 的 延 长 线 交 O 于 点 E.证 明 :(1)BE=EC.(2)ADDE=2PB2.【 解 题 提 示 】 利 用 圆 及 三 角 形 的 平 面 几 何 性 质 求 解 .【 解 析 】 （ 1） 连 接 AB， AC.由 题 设 知 PA PD， 故 PAD= PDA.因 为 PDA= DAC+ DCA, PAD= BAD+ PAB, DCA= PAB,所 以 DAC= BAD,从 而 .因 此 BE EC.E（ 2） 由 切 割 线 定 理 得 =PBPC.2因 为 PA PD DC， 所 以 DC 2PB， BD PB.由 相 交 弦 定 理 得 ADDE=BDDC，所 以 ADDE .2关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
