1、第 32 讲 等比数列的概念及基本运算1.设等比数列a n的前三项为 ， ， ，则该数列的第四项为( )23262A. B. C. D1122 92 822.若数列a n满足 anq n(q0，nN *)，则以下命题正确的是 ( )a 2n是等比数列； 是等比数列；1anlga n是等差数列； lga n2是等差数列A B C D3.(2012哈尔滨市)在等比数列 an(nN *)中，若 a11，a 4 ，则该数列的前 10 项18和为( )A2 B2 C2 D2128 129 1210 12114.首项为 2，公比为 3 的等比数列，从第 n 项到第 N 项的和为 720，则 n，N 的值分
2、别为( )An2，N6 Bn3， N6 Cn2，N7 Dn3，N75.若数列2，a，b，c，18 成等比数列，则 b_，ac_6.(2011广东卷)已知a n是等比数列，a 22，a 4a 34，则此数列的公比 q_7.(2012陕西卷)已知等比数列 an的公式为 q .12(1)若 a3 ，求数列a n的前 n 项和；14(2)证明：对任意 kN ，a k，a k2 ，a k1 成等差数列1.(2012北京卷)已知a n为等比数列，下列结论中正确的是( )Aa 1a 32a 2 Ba 12a 322a 22C若 a1a 3，则 a1a 2 D若 a3a1，则 a4a22.(2012全国新课标
3、卷)等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S33S 20，则公比q_3.等差数列a n中，公差 d0，a 2 是 a1 与 a4 的等比中项，已知数列a1，a 3，ak 1，ak 2，ak n， 成等比数列(1)求数列k n的通项 kn；(2)求数列 的前 n 项和 Sn.nkn第 32 讲巩固练习1D 2.C 3.B4B 解析：该等比数列的第 n 项到第 N 项的和S 3 N3 n1 720.an aNq1 q 23n 1 23N1 3因为 72072993 63 2.所以 N6，n12，即 N6，n3.56 36解析：因为2，b，18 也成等比数列b 2(2) (18)36，又奇数项同
4、号，所以 b6.又 a，b，c 成等比数列b 2ac36.62 或1解析：由题意 a2q2a 2q42q 22q40q2 或 q1.7解析：(1)由 a3a 1q2 及 q ，得 a11，14 12所以数列a n的前 n 项和Sn .11 （ 12）n1 （ 12） 2 （12）n 13(2)证明：对任意 kN ，2ak2 (aka k1 )2a 1qk1 ( a1qk1 a 1qk)a 1qk1 (2q2q1) ，由 q 得 2q2q10，故 2ak2 ( aka k1 )0，12所以，对任意 kN ，a k，a k2 ，a k1 成等差数列提升能力1B 解析：当 a10，所以 A 选项错误
5、；当q1 时，C 选项错误；当 qa1a 3qa1qa 4a2，与 D 选项矛盾因此根据均值定理可知 B 选项正确22 解析：当 q1 时，S 33a 1，S 22a 1，由 S33S 20 得，9a 10，所以a10 与a n是等比数列矛盾，故 q1，由 S33S 20 得， 0，a1（1 q3）1 q 3a1（1 q2）1 q解得 q2.3(1)由已知得(a 1d) 2a 1(a13d) ，解得 a1d 或 d0(舍去)，所以数列a n的通项是 annd.因为数列 a1，a 3，ak 1，ak 2，ak n，成等比数列，即数列 d，3d，k 1d，k 2d，k nd，成等比数列，其公比 q 3，k 1d3 2d，故 k19，3dd所以数列k n是以 k19 为首项，3 为公比的等比数列，故 kn93 n1 3 n1 .(2)Sn ，132 233 334 n3n 1Sn ，13 133 234 335 n3n 2由，并整理得 Sn (1 ) .19 13n n23n 1
