1、高三数学限时训练（47） （时间：30 分钟）1在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 为 CD 的中点，若 1，则 AB 的长为 AC BE 2已知函数 在 上的最大值为 ，则实数 的值为 2()xf2log,3aa3已知函数 ，22()sin()cs()sinco,63fxxxR则 取得最大值时的 的取值集合为 f4已知函数 f(x)= |lg(x-1)|， 若 ab， f(a)= f(b) ， 则 a+2b 的取值范围是 5已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满nannS足 213()nS若对任意的 ， 恒成立，则 的取值范围是 N1naa6已知圆 ，点 在直线 上，若过点
2、 存在直2:()CxyP:10lxyP线 与圆 交于 、 两点，且点 为 的中点，则点 横坐标 的取值mABAB0x范围是 7在平面直角坐标系 中，已知圆 : ，过点 且斜xOyM286xy(,2)率为 的直线与圆 相交于不同的两点 ，线段 的中点为 k, N（1）求 的取值范围；（2）若 ，求 的值/NPk1在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 为 CD 的中点，若 1，则 AB 的长为 AC BE 122已知函数 在 上的最大值为 ，则实数 的值为 2()xf2log,3aa在 上单调递减， ，()fxR2(l)f即 2log11aa解得 ， ， 03已知函数 。22()si
3、n()cos()sinco,63fxxxR则 取得最大值时的 的取值集合为 f1cos(2)1cos(2)133() sin2xxfx x， (sins)i()4当 ，即 时， 的最大值为 .242xk3,8xkZ(fx214已知函数 f(x)= |lg(x-1)|， 若 ab， f(a)= f(b) ， 则 a+2b 的取值范围是 35已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满na1nnS足 213()nS若对任意的 ， 恒成立，则 的取值范围是 nN1naa915(,)4解析：由条件 得 ，213()S21)1(3nSn两式相减得 ，故 ，两式再相减得6n 962，2na由 得 ， ，从而
4、；121a2an262得 ， ，从而 ，373a331由条件得 ，解之得anan26)1(236 459a6已知圆 ，点 在直线 上，若过点 存在直:()CxyP:10lxyP线 与圆 交于 、 两点，且点 为 的中点，则点 横坐标 的取值mABAB0x范围是 1,2解析：法一：数形结合法：设 ，由题意可得 ，即0(,)x|3C，解之得 2200()()3xx02法二：设点 ， ，则由条件得 A 点坐标为1,P)sin,co(B，2cos0x，从而 ，1sin0y 1)2sin()2cos( 2020 xx整理得 ，i1)sin(co020x化归为 ，0i()2xx从而 ，1)sin(5202
5、0 xx于是由 得02)(207在平面直角坐标系 中，已知圆 : ，过点 且斜xOyM286xy(0,2)P率为 的直线与圆 相交于不同的两点 ，线段 的中点为 。k,ABN(1)求 的取值范围； (2)若 ，求 的值/NPk（1）方法一：圆的方程可化为 ，直线可设为 ，2(4)10kxy即 ，圆心 到直线的距离为 ，20kxy2|4|d依题意 ，即 ，1d22()()kk解之得： ； 7 分3方法二：由 可得： ，2860xyk2(1)4(2)10kxkx依题意 ，224()()解之得： 13（2）方法一：因为 ，且 斜率为 ，故直线 ： ，/ONMP12ON12yx由 可得 ，2yxk4(,)2k又 是 中点，所以 ，即 ，NABNAB124k解之得： 15 分43k方法二：设 ， ，则1(,)xy2(,)1212(,)xy由 可得： ，2860k)4(0kkx所以 ，1224()1kx又 ，且 斜率为 ，/ONMP所以 ，即 ，也就是 ，12yx12yx12()41kx所以 ，解之得： 24()21k3k方法三：点 的坐标同时满足 ，解此方程组，消去 可得N14yxxk,xy43k
