1、第 5 课时 三角函数的图像1(2018江苏无锡模拟)函数 ysin(2x )在区间 ， 上的简图是( ) 3 2答案 A解析 令 x0 得 ysin( ) ，排除 B、D 项由 f( )0，f( )0，排除 C 项故选 A.3 32 3 62(2018西安九校联考)将 f(x)cosx 图像上所有的点向右平移 个单位，得到函数 yg(x)的图像，则 g( ) 6 2( )A. B32 32C. D12 12答案 C解析 由题意得 g(x)cos(x )，故 g( )cos( )sin .6 2 2 6 6 123(2015山东)要得到函数 ysin(4x )的图像，只需将函数 ysin4x
2、的图像( ) 3A向左平移 个单位 B向右平移 个单位12 12C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 3 3答案 B解析 ysin(4x )sin4(x )，故要将函数 ysin4x 的图像向右平移 个单位故选 B.3 12 124(2017课标全国，理)已知曲线 C1：ycosx ，C 2：y sin(2x )，则下面结论正确的是( )23A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲 6线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲12线 C2C把 C1 上各点的横坐标
3、缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲12 6线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲12 12线 C2答案 D解析 本题考查三角函数图像的变换、诱导公式C 1：ycosx 可化为 ysin(x )，所以 C1 上的各点的横2坐标缩短到原来的 倍，得函数 ysin(2x )的图像，再将得到的曲线向左平移 个单位长度得 ysin2(x12 2 12) ，即 ysin(2x )的图像，故选 D.12 2 235(2016北京，理)将函数 ysin(2x )图像上的点 P( ，t)向左平移 s(s0)
4、个单位长度得到点 P，若 P 3 4位于函数 ysin2x 的图像上，则 ( )At ，s 的最小值为 Bt ，s 的最小值为12 6 32 6Ct ，s 的最小值为 Dt ，s 的最小值为12 3 32 3答案 A解析 因为点 P( ，t)在函数 ysin(2x )的图像上，所以 tsin(2 )sin .又 P( s， )在函数4 3 4 3 6 12 4 12ysin2x 的图像上，所以 sin2( s)，则 2( s)2k 或 2( s)2k ，kZ，得 sk 或12 4 4 6 4 56 6sk ，k Z.又 s0，故 s 的最小值为 .故选 A.6 66(2017河北石家庄模拟)若
5、 0，函数 ycos(x )的图像向右平移 个单位长度后与原图像重合，则 6 23 的最小值为( )A. B.43 23C3 D4答案 C解析 由题意知 k (k N*)，所以 3k(kN *)，所以 的最小值为 3.故选 C.23 27设函数 f(x)2sin( x )若对任意 xR，都有 f(x1)f(x)f(x 2)成立，则|x 1x 2|的最小值为( ) 2 5A4 B2C1 D.12答案 B解析 f(x) 的周期 T4，|x 1x 2|min 2.T28(2013湖北)将函数 y cosxsinx(xR )的图像向左平移 m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于 y 轴3对称，则 m
6、 的最小值是( )A. B.12 6C. D. 3 56答案 B解析 y cosxsinx2( cosx sinx)2sin(x )的图像向左平移 m 个单位后，得到 y2sin(xm )332 12 3 3的图像，此图像关于 y 轴对称，则 x0 时，y2，即 2sin(m )2，所以 m k，kZ，由于3 3 2m0，所以 mmin ，故选 B.69(2017天津)设函数 f(x) 2sin(x) ，xR，其中 0，|2，所以 00)在平面直角坐标系中的部分图像如图所示，若3 3ABC90，则 ( )A. B. 4 8C. D. 6 12答案 B解析 由三角函数图像的对称性知 P 为 AC
7、 的中点，又ABC90，故|PA|PB|PC| ，则|AC|T.由T2勾股定理，得 T2(8 )2( )2，解得 T16，所以 .3T2 2T 812(2018江苏南京模拟)已知函数 f(x)sin(x )(0)，若 f(0)f( )且在(0， )上有且仅有三个零点， 6 2 2则 ( )A. B223C. D. 或 6263 143答案 D解析 由 f(0) f( )，得 2k，kZ 或 2k，kZ，解得 4k，kZ 或2 2 6 6 2 6 56 2324k，k Z.因为函数 f(x)在(0， )上有且仅有三个零点，所以 T 0，在函数 y2sinx 与 y2cosx 的图像的交点中，距离
8、最短的两个交点的距离为 2 ，则 _3答案 2解析 由题意，两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，易知|PQ| 2(x 2x 1)2(y 2y 1)2，其中|y 2y 1| ( )2 ，|x 2x 1|为函数2 2 2y2sin x2cosx2 sin(x )的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2 )24 32( )2(2 )2， .22 2 215(2018江西新余期末)函数 f(x)Asin(x)(A0， 0，|0，0，|0，0，00，0，| )的图像与 2坐标轴的三个交点 P、Q、R 满
9、足 P(1，0) ，PQR ，M(2，2)为线段 QR 的中点，则 4A 的值为( )A2 B.3733C. D4833 3答案 C解析 依题意得，点 Q 的横坐标是 4，R 的纵坐标是4，T 2|PQ|6， ，2 3因为 f( ) Asin( )A0，即 sin( )1，又| ， ，因此 ， ，1 42 3 52 56 2 3 56 43 56 2 3又点 R(0，4)在 f(x)的图像上，所以 Asin( )4，解得 A .故选 C.3 8335.(2015课标全国)函数 f(x)cos(x) 的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( )A(k ，k )，kZ14 34B(2k
10、，2k )，k Z14 34C(k ，k )，kZ14 34D(2k ，2k )，kZ14 34答案 D解析 观察题目中函数图像，得 T2( )2 ，从而 ，所以 f(x)cos(x)将点( ，0)的坐标54 14 2 14代入上式，得 0cos( )结合图像， 2k(kZ)4 4 2取 k0，得 .所以 f(x)cos(x )4 4由 2kx 2k (kZ) ，解得 2k x2k (kZ)，选 D.4 14 346(2016浙江)函数 ysinx 2 的图像是( )答案 D解析 由于函数 ysinx 2 是一个偶函数，选项 A、C 的图像都关于原点对称，所以不正确；选项 B 与选项 D的图像都关于 y 轴对称，在选项 B 中，当 x 时，函数 ysinx 21，显然不正确，当2x ，ysinx 21，而 ，故选 D.2 22
