1、5.6一元一次方程的应用 追赶小明,复习提问,列方程解应用题的一般步骤是什么？,一、审,二、找（两个）,四、列,五、解,六、检,三、设（单位）,七、答（单位）,我家在中牟，我以40公里/小时的速度从家出发到郑州一中需要2.5小时，那么我家到学校有_公里。,如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么我需要的速度应为_公里/小时。,如果我以60公里每小时的速度从家出发到学校，那么需要用_小时。,100,路程速度时间,50,速度路程时间,时间路程速度,追及问题：,相遇问题：,行程问题基本等量关系,男跑路程AC女跑路程BC相距路程AB,男跑路程AC女跑路程BC相距路程AB,男跑时间,=,女跑时间,例1
2、 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？(2) 追上小明时距离学校还有多远？,分析：,等量关系: 1. 小明走的路程=爸爸走的路程;,2. 小明走的总时间爸爸追的时间=5分钟,家,学校,爸爸,小明,设经x分钟后爸爸追上小明；,80 (5 +x)米,180x米,80米/分钟,180米/分钟,(5+x)分钟,X分钟,等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程;,例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语
3、文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？(2) 追上小明时距离学校还有多远？,学校,爸爸,小明,方法2:设在距小明家y米处爸爸追上小明,y米,y米,80米/分,180米/分,等量关系: 2、小明走的总时间爸爸追的时间=5分钟,例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？(2) 追上小明时距离学校还有多远？,问题1：后队追上前队用了多长时间 ？,议一议:五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的
4、学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,请根据以上的事实提出问题并尝试回答。,问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？,问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？,问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？,问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？,问题1：后队追上前队用了多长时间 ？,五初中七年级学生步行到郊外旅行9班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出
5、发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：,6x = 4x + 4,解方程得：x =2,答：后队追上前队时用了2小时。,问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？,五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了,12 2 =
6、 24 （千米） 答：后队追上前队时联络员行了24千米。,问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？,五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得；,12x = 4x + 4,解方程得：x =0.5,答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。,问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？,五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成
7、前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 由题意列方程得：,解得； x = 12 答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.,问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？,五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车
8、的速度为12千米 /小时。,解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意列方程得；,答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.,4x = 12（x - 1）,解方程得： x = 1.5,（1）从时间考虑：速度慢的用时速度快的用时多用的时间,（2）从路程考虑：速度快的行程速度慢的行程两者的距离,行程问题中的基本等量关系为：路程=速度时间， 一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：,课堂小结,例2：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？,解：设甲出发后x小时追上乙
9、，由题意列方程得；,8x 6（x 1.5）= 40,答：甲出发后15.5小时追上乙。,甲,乙,40千米,解方程得：x = 15.5,例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千米/时。这两个码头相距多少千米？,分析：,逆水速度船在静水中的速度水速,顺水速度船在静水中的速度水速,等量关系：,1、顺水的行程=逆水的行程,2、船在静水中速度不变,解：设船在静水中速度为x千米/小时。,解：设两码头相距y千米。,例4 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？,分析：在环形跑道上
10、运动，分两种情况：,已知：V甲V乙,图一所示实为 问题,图二所示实为 问题,相遇,追击,例4 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。,分析：在环形跑道上运动，分两种情况：,甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长,（2）同向而行：,甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长,想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次” 相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？,（1）背向而行：,例5 在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？,例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？,分析: 设A，B两地间的距离为1，根据题意得:甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_.乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_.,等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时2、甲走的路程=乙走的路程.,解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；(y+3) = y 解得； y = 3答：在下午1时乙追上甲。,解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行的速度为1/10，乙骑车的速度为1/5，设在x时乙追上甲，由题意列方程得；（x - 7） = (x - 10) 解得； x = 13答：在下午1时乙追上甲。,
