1、3.2 一元二次不等式及其解法,学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?,设:花卉带的宽为 ,则依题意有,整理得,创设情景 引入新课,一元二次不等式的一般形式：,一元二次不等式的定义：,只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2 的不等式叫做一元二次不等式.,探究一元二次不等式 的解集,二次方程有两个实数根：,二次函数有两个零点：,即：二次方程的根就是二次函数的零点,（1）一元二次方程 的根与二次函数 的零点的关系：,互动探究 发现规律,不等
2、式x2 -7x+60 的解集为 不等式x2 -7x+60 的解集为 。,x6,y,x,0,(2)当x取 时，y=0？当x取 时，y0？当x取 时，y0?,x=1 或 6,1 x 6,x|x6,x| 1 x 6,(3)由图象得：,求根 画图 定范围,(),(a),所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:,y,例：解一元二次不等式x2-2x-30,分析：,令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。,求得x2-2x-30的两根为x1=-1，x2=3,y=x2-2x-3,x,o,-1,3,研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下：,(1).当x取 _ 时，y=0？当x取 _ 时，y0?,x= -
3、1 或3,x3,-1x3,(2).由图象写出不等式x2-2x-3 0 的解集为,x|x3,x|-1x3,y=x2-2x-3,x,o,-1,3,y0,y0,问题探究：,无实根,求根 画图 定范围,(),(a),小结：,若ax2+bx+c=0（a0）有两不等实根x1x2,1、对于ax2+bx+c0（a0）,则取两边；,2、不等式ax2+bx+c0解区间端点恰好是对应方程的根；,对于ax2+bx+c0）,则取中间.,若方根有“一根”或 “无根”，则用 “图象法”解不等式，应注意“三个二次”形式上的统一.,大于取两边，小于取中间,例：解不等式：,例：解不等式：,例：解不等式：,2 不等式 的解集与 不
4、等式 的解集有差异吗？,思考,1 对于ax2+bx+c0（a0）呢？,例：解不等式：,例：解不等式：,题型一 一元二次不等式的解法,典例剖析 规范步骤,一看：看二次项系数是否为正，若为 负化为正。,求一元二次不等式的的一般步骤：,二算：算及对应方程的根。,三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。,例3：已知不等式 的解集是 ，求实数 的值.,典例精讲：,例4：解关于x的不等式：,解：,含参变量 的不等式,例5：解关于x的不等式：,解：,例6 已知 恒成立， 求a的取值范围。,解：,不等式恒成立，即解集为R,二、分式不等式的定义,三 、分式不等式的解法,结论：,注意分母不为0！,注意分母不为0！,1解下列不等式：,当堂训练 巩固深化,(3)2x2+4x+30;(4)-3x2-2x+80; (5)8x-116x2.,(-,-2 ,+),2、 求函数 的定义域,小结,（1）不等式的解集的运算：注意利用数轴进行集合的交集和并集的运算 （2）含参变量的不等式问题：注意区分自变量和参变量注意比较两根的大小，利用分类讨论的数学思想求参变量的取值问题，借助二次函数的图像，利用数形结合的数学思想,
