1、（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x20的根为_ （2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程3x60的根为_思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？ 一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,2 0,2,2 0,2,我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.,一元二次方程根的情况与b-4ac的关系,x,y, -2 -1 0 1 2 3 4 , 7 0 -3 -4 -3 0 7 ,N,M,当x为何时,y=0?,写出二次函数 的图象的顶点坐标,对称轴,并画出它的
2、图象.,x=-1或 x=3,x=-1, x=3,二次函数与一元二次方程有怎样的关系呢？,21.3二次函数与一元二次方程（1）,自学指导：,请同学们认真学习课本第30页的内容，类比一次函数与一元一次方程的关系理解二次函数与一元二次方程的关系；结合课本第31页“观察”中问题，思考并总结二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的关系。,探究1：求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在轴上，它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；A（1，0） ， B（2，0）,你发现方程 的解x1、x2与A、B
3、的坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,点拨：,结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）,x1，0,x2，0,x,探究2：抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,0,=0,0,O,X,Y,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,1、0 一元二次方程ax2+
4、bx+c=0 有两个不等的实数根,与x轴有两个交点。,抛物线y=ax2+bx+c,2、=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点。,抛物线y=ax2+bx+c,3、0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根,与x轴没有公共点。,探究3：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根 是x1、x2，则由韦达定理得：x1+x2=- x1x2=,若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？,结论3：若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ）， 则
5、x1+x2=- ，x1x2=,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系,归纳:,抛物线与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数的图象与一次函数的图象交点个数又该怎么解决呢？例如，抛物线yx22x3和直线yx2有交点吗？有几个？,联想：,抛物线yx2x3和直线yxb有一个交点，求出b的值. 解：由题意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3 b） 0 有唯一交点 （2）2
6、4（ 3 b） 0 解之得，b 4,yx2x3,yxb,例题解析：,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个公共点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有公共点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,我 回 忆,我 回 忆,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,1、抛物线y=ax +bx+c 与x 轴的两个交点的坐标分别为（-1,0）、（
7、-5,0），那么一元二次方程ax+bx+c=0的根为_. 2、一元二次方程ax+bx+c=0的根分别为 -3和-5，则二次函数y=ax+bx+c的图像与x轴交点坐标为_.,C,（2）.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,C,学以致用,(3)已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,16,(5)抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定,C,A,8、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在轴下方的条件是（ ） （A）a0 b
8、2-4ac0（B）a0 b2-4ac0 （C）a0 b2-4ac0 (D）a0 b2-4ac0,9、已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。 （2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。,7、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。,6、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。,如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个 根分别是x1=1.3 ,x2=,-3.3,x,1.3,.,你能用图象法求一元二
9、次方程x2+2x-1=0 解吗？你有几种解法呢？,思考？,思考？,思考？,利用函数图象求一元二次方程的近似解,例 ：利用二次函数的图象，求方程 x22x100 的近似,根(精确到 0.1),思路点拨：先借助二次函数图象确定方程的解的大致范围，,再通过计算进一步精确,点拨：,?,作二次函数 yx22x10 的图象如图 ，由图象可知方程 x22x100 有两个根，一个在5 和4 之间，一个在 2 和 3 之间因此两个根分别为4 点几和 2 点几，下面用计算器进行探索.,因此 x4.3 是方程的一个近似根,点拨：,另一个根也可以类似地求出：,因此 x2.3 是方程的另一个近似根,利用二次函数的图象求
10、方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.,?,x,总结,y,一般步骤：,1、画出二次函数图象；,2、观察函数图象，找出两根所在的范围；,3、利用计算器探索两根；,4、下结论，给出方程的近视根。,根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24 C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26,C,练一练,二次函数 的图象的一部分如图所示，图象过点A(3,0)，对称轴为 ,下列结论正确的个数为（ ）, , 方程 有两个大于的实数根 当时，随的增大而增大,A.1 B.2 C.3 D.4
11、,B,亮出你的风采,?,已知二次函数y=x2-mx-m2 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点; （2）该二次函数的图象与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。,已知二次函数 （1）判别上述抛物线与X轴交点情况；,（2）设抛物线与X轴交点之间距离为 ，求k的值,亮出你的风采,能力提升,已知二次函数的 图象，利用图象回答问题： (1)方程 的解是什么？,（2）x取什么值时，y0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？,四、小结,1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ） 2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想。,3、A、B两点间的距离AB= 。,4、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,
