1、有余除法唐僧师徒四人上西天取经。这一天，烈日当空，天气格外炎热。师徒四人来到一座山前，走到半山腰，唐僧只觉得口干舌燥，又见白龙马气喘吁吁，便对孙悟空说：“悟空，我们在此休息片刻，你去找点水和食物来。 ”孙悟空听了便对沙僧和猪八戒说：“两位师弟好好照看师傅，俺老孙去也。 ”说完，一个筋斗就不见了踪影。不一会儿，孙悟空拎着一大包东西回来了。孙悟空说：“师傅，这是座荒山，方圆百里都没有人家，俺只摘了一些桃子。 ”猪八戒听了，说：“俺老猪最胖，我可要多吃几个桃子。 ”孙悟空笑道：“我出道题目，如果你能回答出来，就让你多吃一些。 ”“猴哥，你就快点出题吧。 ”猪八戒说道。 “这一袋桃子，如果每次拿走 5
2、 个，最后余 3 个；如果每次拿走 6 个，最后余下 4 个，这袋桃子最少有多少个？”孙悟空说道，猪八戒听了苦思冥想，怎么也想不出结果，他就不好意思多吃桃子了。实际上这是一道关于有余除法的问题，本讲我们就来研究余数的应用。例 1.一个数除以 5，商是 123，余数是 3，这个数是多少？【方法点拨】在一道有余数的除法中，被除数商除数余数，根据这一关系可以列出算式求出被除数。练习 1.（1） 同学们做纸花，每 6朵扎成 1束，一共扎了 103束，还多 5朵，同学们一共做了多少朵纸花？（2） 国庆节到了，学校要在 6条走廊挂上彩灯，已知每条走廊上挂的彩灯一样多，且彩灯的总数是最大的两位数，挂完后还多
3、出 3盏，问每条走廊上挂了几盏彩灯？（3） 一道除法算式，被除数是最小的三位数，商是 8，余数是 4，求这道除法算式的除数的多少？例 2.算式 6 中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？【方法点拨】题中不告诉被除数和商，只告诉除数是 6，要求写出余数。根据除法计算中每次除得的余数要比被除数小，可知余数应该比 6 小，比 6 小是数有 0、1 、2、3、4、5，其中余数是 0 时，我们说正好整除，没有余数，所以算式中的余数应是 1、2、3 、4 、5 共 5 个。练习 1.（1）算式 7 中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？（2）算式 95 中，被除数最大是
4、几？最小是几？（3）算式 138 中，除数最小是几？被除数最小是几？例 3. 23 5 中，除数和商各是多少？【方法点拨】根据被除数商除数余数。可知商除数被除数余数，即商除数的积是 235 18，这两个数是 1 和 18,2 和 9,3 和 6。因为余数是5，所以除数必须是 18、9 、6，则商是 1、2 、3。练习 3.（1）27 3 中，除数和商各是多少？（2） 85 中，被除数和余数各是多少？（3） 在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？例 4.有一袋桃子，如果每次拿 5个，最后余下 2个；如果每次拿 7个，最后余下 1个，这袋桃
5、子最少有多少个？【方法点拨】本题可以归结为：一个数除以 5 余 2，除以 7 余 1，这个数最小是几？由于要求的数满足两个条件： 除以 5 余 2； 除以 7 余 1。我们可以在 1 2满足“除以 7 余 1”的数中，从最小的数开始，找出 “除以 5 余 2”的数。练习 4.（1） 有一堆橘子，如果每次拿走 3个，最后剩下 2个；如果每次拿走 5个，最后剩下 4个，这堆橘子最少有多少个？（2） 一个数除以 3余 2，除以 7余 6，这个数最小是多少？（3） 一个两位数除以 5余 4，除以 6余 5，这个数最小是多少？作业：1. 填空。（1） 下面算式中的余数可能是几？5 （ ）16 （ ）27
6、 （ ）3（2） 要使商和余数相同，被除数是哪些数？7 （ ）17 （ ）2（3） 下列算式中除数和商各是几？18 4 除数（ ） ，商（ ） 。133 4 除数（ ） ，商（ ） 。218 4 除数（ ） ，商（ ） 。318 4 除数（ ） ，商（ ） 。42. 判断。（1）在算式 68 中，余数最大是 5。 （ ）（2）在算式 23 5中，除数可能是 3，商可能是 6。 （ ）（3）某一个数除以 5，所得的商与余数相同，这个数只可能是 6。 （ ）（4）在算式 253 中，除数最小是 4，被除数最小是 103。 （ ）3. 解答题。（1） 一道有余数的除法算式中，商是 5，余数是 6，被除数最小是多少？（2） 一个数除以 6，商是 11，余数是 5，这个数是多少？
