1、一元一次方程的应用(二)教学目标1提高学生列方程解和、差、倍、半问题的能力，使学生注意所列方程中的单位要统一；2培养学生解等积变形问题的能力教学重点和难点重点：列方程解等积变形问题难点：等积变形问题中找等量关系课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1列方程解应用题的一般步骤是什么?2已知甲比乙多 5 个：(1)如果乙有 a 个，则甲有几个?(2)和等式表示甲、乙间的数量关系(甲-5=乙：甲-乙=5，甲=乙+5，三者之中答出一个即可)教师强调：由此题所列等式可以看到， “多的” 应当减才能等于“ 少的” ，或“少的”应当加才等于“多的 ”列方程解应用题，不仅要注意单位在书写方面的要求，
2、而且更要注意方程中的单位是否统一 本节课，学习如何利用一元一次方程来解决有关和、差、倍、半问题及等积变形问题二、讲授新课例 1 一瓶药水，用去它的 31后，又用去 升，还剩下 327升，问这瓶药水原有多少升?师生共同分析：1同学生审题并找出已知量、未知量?2第一次用去它的 31，第二次用去 31升， “它的 ”和“ 31升”是不是一回事 (学生答)3让学生找出题中存在的相等关系(原有的药水-原有药水的 - 升=27升)以上问题，若学生在回答时有困难，教师应做适当点拨解：(学生口述，教师板书)设这瓶药水原有 x 升由题意，得 x-31x- =27，解方程， 3x=8，所以 x=12答：这瓶药水原
3、有 12 升教师指出：所列方程的右、左两边的单位要统一；某数的 31与 升不是一回事例 2 某工厂锻造直径为 60 毫米，高 20 毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径 40 毫米的圆钢多长?师生共同分析：这是一个有关体积方面的应用问题 那么圆柱体的体积公式是什么呢?(圆柱本积=底面积高)由学生审题并找出题中的已知量、未知量，此时教师要讲授锻造的意义，使学生明确锻造时，虽然钢的长度和底面直径变了，但体积没有变化 然后请学生说出本题中的相等关系(圆钢的体积=零件毛坯的体积)设需要截取的圆钢的长度为 x 毫米，再分析相等关系的左边和右边，便可得下表解：设需要截取的圆钢长度为 x 毫米依题意，得 24
4、0x=2620，解方程 400x=18000所以 x=245答：需截取的圆钢的长是 45 毫米(解答过程，学生口述，教师板书)三、课堂练习1圆柱(1)的底面直径为 10 厘米，高为 18 厘米；圆柱(2)的底面直径为 8 厘米 已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的 15 倍，求圆柱(2)的高2将内径为 200 毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为 300 毫米、300 毫米、80 毫米的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的水高(精确到 1 毫米 3.14)3某校初一有学生 153 人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多 5 人而比甲班少 8 人，问三个班各有学生多少人?四
5、、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上，教师指出：(1)解决和、差、倍、分问题，需注意所列方程两边的单位统一 这在其它类型题中也会经常遇到；(2)对于等积变形问题，解决它的关键是明确锻造前后的体积相等，同时要记准求圆柱体的体积公式，不要把直径当成半径五、作业1长方体甲的长、宽、高分别是 260 毫米，150 毫米，325 毫米，长方体乙的底面积是130130 毫米 2(长、宽都是 130 毫米) 已知甲的体积人乙的体积的 2.5 倍，求乙的高2内径为 120 毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为 300 毫米，内高为 32 毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高3用内径为 90 毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为 131131 毫米 2，内高是81 毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少?4某工厂三个车间共 180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍还多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人，求三个车间各多少人?5有一根铁丝，第一次用去它的一半少 1 米，第二次用去剩下的一半多 1 米，结果还剩下2.5 米，问这根铁丝原长多少米?
