1、1初中高中教材衔接内容组稿者 李娜娜 张贵江 2007-8-28近阶段发现同学们对一些必要与初中衔接的数学知识及方法,掌握不好,现归纳如下,与同学们共享.第一讲 十字相乘法我们在前面研究了 这样的二次三项式，那么对于 ，22ba 652x这样的二次三项式，各项无公因式，不能用提公因式法，1032x又不能凑成完全平方公式的形式，应怎样分解？我们来观察 3232)(65222 xx)(3)(xx又有在我们学习乘法运算时有： abxbxa)()(2因此在分解因式中有 )(2bx注意观察上式的系数。对于一个关于某个字母的二次项系数是 1 的二次三项式 ，它qpx2的常数项可看作两个数，a 与 b 的积
2、，而一次项系数恰是 a 与 b 的和，它就可以分解为(x+a)(x+b)，也就是令 p=a+b，q=ab 时，)()(22 bxaxaqpx 用此方法分解因式关键在于 a 与 b 的值的确定。例 1：分解因式：（1） 652x（2） 14分析：用十字相乘法分解因式时，首先要找准各项的系数和常数项，然后利用 来分系数，使得左边两数乘积为二次项系数，右边两项乘积为常数项，交叉相乘后结果作和，应与一次项系数同，这样就分解出来了。解：（1）原式=(x-2)(x-3)5236（2）原式=(x+3)(x-7)47311例 2：分解因式（1） 824x（2） 3)()(ba分析：要想用十字相乘法分解因式，应
3、具备二次三项式的条件，有些多项式可以看作关于某个整体的二次三项式，也可以照上例方法进行因式分解，如（1）可以看作关于 的二次三项式（2）可以看作关于（a+b）的二次三x项式。解：（1）原式 )4(22x)()(2x4812（2）原式=(a+b-1)(a+b-3)431例 3：分解因式（1） 22yx（2） 2415aa分析：当多项式中出现两个字母时，分解同前，只不过常数项也会出现字母，如（1）可以看作关于 x 的二次三项式，则 y 就当作常数处理。 （2）应先进行公因式的提取，再分解，记住，提取公因式是分解因式的第一步。解：（1）原式=(x-2y)(x-y)yy322（2）原式 )145(22
4、yxa)7(3yxyy571422例 4：分解因式：（1） （2）322249xy分析：当二次项系数不是 1 时，数的分解不太容易，应不断试一试几种可分的情况，同时注意符号的合理匹配。解：（1）原式=(x-3)(2x-1)76321（2）原式 )954(22xy)1(x)32()1(2xxy594例 5：分解因式（1） 8)2(7)2(xx（2） a51分析：用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底，有时可能会多次使用十字相乘法，并且对于项数较多的多项式，应合理使用分组分解法，找公因式，如五项可以三、二组合。解：（1）原式 )82)(1(2xx4)(2x 714812（2）原式 )5()1(2ax
5、x)53(a321注：不是所有的二次三项式都能进行因式分解。3第二讲 一元二次方程一元二次方程是中学代数的重要内容之一，是进一步学习其他方程、不等式、函数等的基础，其内容非常丰富，本讲主要介绍一元二次方程的基本解法 1、 概念:方程 ax2+bx+c=0 (a0) 称为一元二次方程2、基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法3、 对于方程 ax2+bx+c=0 (a0)，=b 2-4ac 称为该方程的根的判别式当0 时，方程有两个不相等的实数根，即当=0 时，方程有两个相等的实数根，即当0 时，方程无实数根练习：1、 只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程，
6、它的一般形式是_. 一元二次方程的二次项系数 是_实数. 方程 ax2+bx+c=0 (a 0， b24 ac0) 的两个根， x2=_. 一元二次方程的解法有_, _, _, _等，简捷求解的关键是观察方程的特征，选用最佳方法. 应用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0 (b24 ac0)时，第一步是把方程的常数项移到等号的右边，得 ax2+bx= c；第二步把方程两边同除以 a，得 x2+ ；紧接方程两边同时加上_，并配方得_. 对于实系数的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a 0) = b24 ac称为此方程根的判别式且有如下性质： (1)0 二次方程有两个_实数根； (2)=0 二次方程有两个_实数根； (3)0 2）a03、应用二次函数图象，利用配方法求函数最值（一） 定轴定区间3、1、 顶点在给定区间内例 1、 已知函数 142xy，（1） 若 Rx，求：该函数的最大值或最小值（2） 若 ,1，求：该函数的最大值或最小值2、顶点在给定区间外（3） 若 0,，求；该函数的最大值或最小值。（二） 动轴定区间例 2、已知：函数 )(12Raxy，若 4,2x，求：该函数的最大值或最小值。（三）定轴动区间思考题：已知：函数 142xy，若 )(1,Rt求：该函数的最大值或最小值。（3）顶点横坐标在给定区间左；xxY YO O x
