1、学业分层测评（十二）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题12 与 2 的等比中项是( )3 3A1 B1C1 D2【解析】 2 与 2 的等比中项为 G 1 ，故选3 3 2 32 3C.【答案】 C2在等比数列a n中，a 2 0168a 2 015，则公比 q 的值为 ( )A2 B3C4 D8【解析】 因为 a2 0168a 2 015，所以 a1q2 0158a 1q2 014，解得 q8.【答案】 D3已知一等比数列的前三项依次为 x,2x2,3x3，那么13 是此数列的12( )A第 2 项 B第 4 项C第 6 项 D第 8 项【解析】 由 x,2x2,3x3 成等比数列，
2、可知(2 x2) 2x(3x3) ，解得 x1 或4，又当 x1 时，2x20，这与等比数列的定义相矛盾x4，该数列是首项为4，公比为 的等比数列，其通项 an4 n1 ，由432 (32)n1 13 ，得 n4.(32) 12【答案】 B4已知 a，b，c ，d 成等比数列，且曲线 yx 22x3 的顶点坐标是(b，c )，则 ad 等于( )A3 B2C1 D2【解析】 由 yx 22x3(x1) 22，得 b1，c 2.又 a，b，c， d 成等比数列，即 a,1,2，d 成等比数列，所以 d4，a ，故 ad4 2.12 12【答案】 B5(2015全国卷 )已知等比数列a n满足 a
3、13，a 1a 3a 521，则a3a 5a 7( )A21 B42C63 D84【解析】 a 13，a 1a 3a 521，33q 23q 421，1q 2q 47，解得 q22 或 q23(舍去)a 3a 5a 7q 2(a1a 3a 5)22142.故选 B.【答案】 B二、填空题6已知等比数列a n中， a12，且 a4a64a ，则 a3 .27【解析】 设等比数列a n的公比为 q，由已知条件得 a 4a q4.25 25q 4 ，q 2 ，14 12a 3a 1q22 1.12【答案】 17已知等比数列a n中， a33，a 10384，则该数列的通项 an .【解析】 由已知得
4、 q 71282 7，故 q2.a10a3 a1q9a1q2所以 ana 1qn1 a 1q2qn3 a 3qn3 32 n3 .【答案】 32 n38在等比数列a n中，a n0，且 a1a 21，a 3a 49，则 a4a 5 .【解析】 由已知 a1a 21，a 3a 49，q 29.q3(q3 舍)，a 4a 5(a 3a 4)q27.【答案】 27三、解答题9在各项均为负的等比数列a n中，2a n3a n1 ，且 a2a5 .827(1)求数列a n的通项公式；(2) 是否为该数列的项？若是，为第几项？1681【解】 (1)因为 2an3a n1 ，所以 ，数列a n是公比为 的等
5、比数列，又 a2a5 ，an 1an 23 23 827所以 a 5 3，由于各项均为负，21(23) (23)故 a1 ，a n n2 .32 (23)(2)设 an ，则 n2 ， n2 4， n6，所以 是该数1681 1681 (23) (23) (23) 1681列的项，为第 6 项10数列 an，b n满足下列条件：a10，a 21，a n2 ，b na n1 a n.an an 12(1)求证：b n是等比数列；(2)求b n的通项公式【解】 (1)证明 ：2a n2 a na n1 ， .bn 1bn an 2 an 1an 1 an an an 12 an 1an 1 an
6、12b n是等比数列(2)b 1a 2 a11，公比 q ，12b n1 n1 n1 .( 12) ( 12)能力提升1已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2 成等差数列，则12等于( )a6 a7a8 a9A. 1 B322 2C3 2 D2 32 2【解析】 设等比数列a n的公比为 q，由于 a1， a3,2a2成等差数列，12则 2 a 12a 2，即 a3a 12a 2，(12a3)所以 a1q2a 12a 1q.由于 a10，所以 q212q，解得 q1 .2又等比数列a n中各项都是正数，所以 q0，所以 q1 .2所以 32 .a6 a7a8 a9 a1q
7、5 a1q6a1q7 a1q8 1q2 11 22 2【答案】 32 22(2015全国卷 )已知等比数列a n满足 a1 ，a 3a54(a 41)，则 a2( )14A2 B1C. D12 18【解析】 法一 a 3a5a ，a 3a54(a 41)，a 4(a 41)，24 24a 4a 440，a 42.又q 3 8，24a4a1 214q2，a 2a 1q 2 ，故选 C.14 12法二 a 3a54(a 41) ，a 1q2a1q44( a1q31)，将 a1 代入上式并整理，得 q616q 3640，14解得 q2，a 2a 1q ，故选 C.12【答案】 C3(2015浙江高考
8、 )已知a n是等差数列，公差 d 不为零若 a2，a 3，a 7 成等比数列，且 2a1a 21，则 a1 ，d .【解析】 a 2，a 3，a 7成等比数列，a a 2a7，23(a 1 2d)2 (a1d)( a1 6d)，即 2d3a 10.又2a 1a 21，3a 1d1.由解得 a1 ，d1.23【答案】 1234已知数列a n满足 a1 1，a n1 2a n1.(1)求证：数列a n1是等比数列；(2)求 an的表达式 . 【导学号：05920070】【解】 (1)证明： a n1 2a n1，a n1 12(a n1)由 a11，故 a110，由上式易知 an10， 2.an 1 1an 1a n 1是等比数列(2)由(1)可知a n1 是以 a112 为首项，以 2 为公比的等比数列，a n 122 n1 ，即 an2 n1.
