1、题组层级快练( 六)1下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )Ay2x1 By1xCylgx Dyx 3答案 B解析 y2x1 在定义域上为单调递减函数；ylgx 在定义域上为单调递增函数；yx 3 在定义域上为单调递增函数；y 在(，0) 和(0，)上均为单调递减函数，但1x在定义域上不是单调函数，故选 B.2已知函数 f(x)2ax 24(a3)x5 在区间(，3) 上是减函数，则 a 的取值范围是( )A(0， ) B0， )34 34C(0， D0 ， 34 34答案 D解析 当 a0 时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当 a0 时，由 a0， 4（a 3）4a 3，
2、)得 00 得 x3.易知函数 y34xx 2 的单调递减区间为(，2)，函数 ylog 3x 在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数 f(x)的单调递减区间为(，1) ，故选 C.6(2018衡水中学调研卷)设函数 f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线 x1 对称，且当 x1 时，f(x)3 x1，则 ( )Af( )f( )f( )，即 f( )f( )f( )131223 13 12 23 13 32 237设函数 f(x) g(x)x 2f(x1)，则函数 g(x)的递减区间是( )1， x0，0， x 0， 1， x1，0，x 1， x2，x1， )(x1x 2)f(x
3、2) f(x1)0 成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，3 B(，3)C(3，) D1 ，3)答案 D解析 由(x 1x 2)f(x2)f(x 1)0，得(x 1x 2)f(x1)f(x 2)0 时，g(x)在 ，) 上是增函数，故在 (1，)上为增函数，所以 g(x)a在(1，) 上一定是增函数12函数 yx 22|x|1 的单调递增区间为 _，单调递减区间为 _答案 (，1和0 ，1 (1，0)和(1 ，)解析 由于 y x2 2x 1，x 0， x2 2x 1，x0， a 1a 3，) 1415在给出的下列 4 个条件中， 01，x （ ， 0）， ) a1，x （0， ）)能使函
4、数 ylog a 为单调递减函数的是_(把你认为正确的条件编号都填上)1x2答案 解析 利用复合函数的性质，正确16(2018山东师大附中模拟) 已知函数 f(x)e |xa| (a 为常数)，若 f(x)在区间1，)上是增函数，则 a 的取值范围是_答案 (，1解析 f(x) 当 xa 时，f(x)单调递增，当 x0， 2a 2，) 2a2 10，a 1，)18已知函数 f(x)lg(x 2)，其中 a 是大于 0 的常数ax(1)求函数 f(x)的定义域；(2)当 a(1，4)时，求函数 f(x)在2 ，)上的最小值；(3)若对任意 x2，)恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围答案 (
5、1)a1 时，(0，)；a1 时，x|x0 且 x1；01 1 a(2)lg (3)(2，)a2解析 (1)由 x 20 ，得 0.ax x2 2x ax当 a1 时，x 22xa0 恒成立，定义域为(0，) ；当 a1 时，定义域为x|x0 且 x1；当 01 1 a 1 a(2)设 g(x)x 2，当 a(1 ，4)，x2，) 时，axg(x)x 2 在2，)上是增函数axf(x) lg(x 2)在2， ) 上的最小值为 f(2)lg .ax a2(3)对任意 x2，)恒有 f(x)0，即 x 21 对 x2，)恒成立axa3xx 2.而 h(x)3xx 2(x )2 在 x2，) 上是减
6、函数，32 94h(x) maxh(2) 2.a2.1已知函数 f(x)是 R 上的增函数，对实数 a，b，若 ab0，则有( )Af(a)f(b)f(a)f( b) Bf(a)f(b)f(a)f( b) D f(a)f(b)0，ab，ba.f(a)f( b) ，f(b)f( a)，选 A.2(2018杭州模拟)已知减函数 f(x)的定义域是实数集 R，m ，n 都是实数如果不等式 f(m)f(n)f(m)f(n)成立，那么下列不等式成立的是 ( )Amn0Cmn0答案 A解析 设 f(x) f(x)f( x)，由于 f(x)是 R 上的减函数，f(x) 是 R 上的增函数，f(x) 是 R
7、上的减函数当 mF(n)，即 f(m)f(m)f(n)f( n)成立因此，当 f(m)f(n)f(m)f(n) 成立时，不等式 mn0.)为( )A1，2 B1，0C1，2 D0 ，2答案 D解析 当 x0 时，f(x)(xa) 2，又 f(0)是 f(x)的最小值，a0.当 x0 时，f(x)x a2a ，当且仅当 x1 时取“” 要满足 f(0)是 f(x)的最小值，需 2af(0)1xa 2，即 a2a 20，解之，得 1a2，a 的取值范围是 0a2.故选 D.5函数 f(x) 1 ( )1x 1A在(1，)上单调递增 B在(1，)上单调递增C在(1，)上单调递减 D在(1 ，)上单调
8、递减答案 B解析 f(x) 图像可由 y 图像沿 x 轴向右平移一个单位，再向上平移一1x个单位得到，如图所示6(2014北京，文)下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )Aye x Byx 3Cylnx Dy|x|答案 B解析 因为对数函数 ylnx 的定义域不是 R，故首先排除选项 C；因为指数函数 ye x ，即 y( )x，在定义域内单调递减，故排除选项 A；对于函数 y|x|，当 x(，0) 时，1e函数变为 yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项 D；而函数 yx 3 在定义域 R 上为增函数7若函数 yf(x)在 R 上单调递增，且 f(m21)f(m1)，则实数 m 的
9、取值范围是( )A(，1) B(0，)C(1，0) D( ，1)(0，)答案 D解析 由题意得 m21m1，故 m2m0 ，故 m0.8若函数 yx 2bxc(x0 ，)是单调函数，则实数 b 的取值范围是( )Ab0 Bb0Cb0 Db1 时，f(x)0.x1x2(1)求 f(1)的值，并判断 f(x)的单调性；(2)若 f(4)2，求 f(x)在5，16上的最大值答案 (1)f(1)0，f(x)单调递增 (2)4解析 (1)令 x1x 20，代入得f(1)f(x 1)f(x 1)0，故 f(1) 0.任取 x1，x 2(0，)，且 x1x2，则 1，x1x2由于当 x1 时， f(x)0，所以 f( )0，x1x2即 f(x1)f(x 2)0，因此 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在区间 (0，)上是单调递增函数(2)因为 f(x)在(0，) 上是单调递增函数，所以 f(x)在5，16上的最大值为 f(16)由 f( )f(x 1)f(x 2)，x1x2得 f( )f(16)f(4)，而 f(4)2，f(16) 4，164f(x)在 5，16上的最大值为 4.
