1、课时作业 62 不等式的证明1(2018云南大理一模) 已知函数 f(x)|x| x3|.(1)解关于 x 的不等式 f(x)5x ；(2)设 m，ny|y f( x)，试比较 mn4 与 2(mn)的大小解析：(1) f(x)|x|x 3|Error!f(x)5x ，即 Error!或Error!或Error!解得 x 或 x或 x8，23所以不等式的解集为 8， )( ， 23(2)由(1)易知 f(x)3，所以 m3，n3.由于 2(mn) (mn4)2mmn2n4(m2)(2 n)且 m3，n3，所以 m20,2 n4ab(a2b 2)证明：因为 a46a 2b2b 24ab(a 2b
2、 2)(a 2 b2)24ab(a 2b 2)4a 2b2(a 2 b22ab) 2(ab) 4.又 ab，所以(ab) 40，所以 a46a 2b2b 44ab(a2b 2)3(2018武汉调研 )(1)求不等式| x5| |2x3|1 的解集；(2)若正实数 a，b 满足 ab ，求证： 1.12 a b解析：(1) 当 x 时， x52x31，32解得 x 7，7x ；32当 0)|x 1a|(1)证明： f(x)2；(2)若 f(3)0，有 f(x) |xa| |x 1a| |x 1a x a|a2.所以 f(x)2.1a(2)f(3) |3a|.|3 1a|当 a3 时，f(3)a
3、，由 f(3)0，a2b 26，x2 1g(a )g(b)4( 当且仅当 ab 时取等号 )3即 g(a)g(b)m.能力挑战6(2018武汉市武昌调研考试) 设函数 f(x)|x2|2x3，记f(x) 1 的解集为 M.(1)求 M；(2)求 xM 时，证明：xf(x )2x 2f(x)0.解析：(1) 由已知，得 f(x)Error!.当 x2 时，由 f(x)x11，解得 x0，此时 x0；当 x2 时，由 f(x)3x51，解得 x ，显然不成立43故 f(x)1 的解集为 Mx|x0(2)证明： 当 xM 时， f(x)x1，于是 xf(x)2x 2f(x)x( x1) 2x 2(x1)x 2x 2 .(x 12) 14令 g(x) 2 ，则函数 g(x)在(，0 上是增函数，(x 12) 14g(x )g(0)0.故 xf(x)2x 2f(x)0.
