1、板块四 模拟演练 提能增分A级 基础达标12018东北三校联考 已知 M(3，2)，N(5，1) ，且 ，则 P 点的坐标为 ( )MP 12MN A( 8,1) B.( 1， 32)C. D(8，1)(1，32)答案 B解析 设 P(x，y)，则 ( x3，y2)MP 而 (8,1) ，12MN 12 ( 4，12)Error!解得Error!P .故选 B.( 1， 32)2已知平面向量 a(1，2)，b(2 ，m)，若 ab，则3a2b( )A(7,2) B(7，14)C (7，4) D(7，8)答案 B解析 ab，m40，m4，b(2，4) ，3a2b3(1，2)2(2 ，4)(7，1
2、4) 故选 B.3若 AC 为平行四边形 ABCD 的一条对角线， (3,5)，AB (2,4) ，则 ( )AC AD A( 1，1) B(5,9)C (1,1) D(3,5)答案 A解析 由题意可得 (2,4)(3,5)AD BC AC AB ( 1， 1)故选 A.42018福建模拟 在下列向量组中，可以把向量 a(3,2)表示出来的是( )Ae 1(0,0)，e 2(1,2)B e1( 1,2)，e 2(5，2)C e1(3,5)，e 2(6,10)De 1(2，3)，e 2(2,3)答案 B解析 若 e1(0,0) ，e 2(1,2)，则 e1e 2，故 a 不能由 e1，e 2 表
3、示，排除 A；若 e1( 1,2)，e 2(5，2)，因为 ，所以 15 2 2e1，e 2 不共线，根据平面向量基本定理，可以把向量 a(3,2)表示出来，C ，D 选项中 e1，e 2 都为共线向量，故 a 不能由 e1，e 2 表示故选 B.52018广西模拟 若向量 a(1,1)，b(1，1) ，c( 1,2)，则 c( )A a b B. a b12 32 12 32C. a b D a b32 12 32 12答案 B解析 设 c 1a 2b，则(1,2) 1(1,1) 2(1，1)( 1 2， 1 2)， 1 21， 1 22，解得1 ， 2 ，所以 c a b.故选 B.12
4、32 12 326已知 O 为坐标原点，且点 A(1， )，则与 同向的单位向3 OA 量的坐标为( )A. B.(12，32) ( 12，32)C. D.(12， 32) ( 12， 32)答案 A解析 与 同向的单位向量 a ，又| |OA OA |OA | OA 2，故 a (1， ) .故选 A.1 3212 3 (12，32)7已知向量 (1 ，3) ， (2，1)， (k1，k 2)，OA OB OC 若 A， B，C 三点不能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是( )Ak 2 Bk12C k 1 Dk1答案 C解析 若点 A，B ，C 不能构成三角形，则向量 ， 共线，AB A
5、C (2 ，1)(1，3)(1,2)，AB OB OA (k1，k 2)(1，3)(k，k1) ，AC OC OA 1(k1)2k0，解得 k1.故选 C.8若三点 A(1，5)，B (a，2)，C(2，1)共线，则实数 a的值为_答案 54解析 (a1,3)， (3,4)，据题意知AB AC ， 4(a1) 3(3)，即 4a5，a .AB AC 5492018延安模拟 已知梯形 ABCD，其中 ABCD，且DC 2AB，三个顶点 A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点 D 的坐标为_答案 (2,4)解析 因为在梯形 ABCD 中，DC2AB，ABCD，所以 2DC .AB 设点 D
6、 的坐标为(x，y)，则 (4,2)( x，y)(4x, 2y)，DC (2,1)(1,2)(1，1)，AB 所以(4x,2y)2(1，1)，即(4x, 2y) (2，2) ，所以Error!解得Error!故点 D 的坐标为(2,4)10向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ab( ，R)，则 _.答案 4解析 以向量 a 和 b 的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为 1)，则 A(1， 1)，B(6,2)，C(5，1)，a ( 1,1)，b (6,2)，c ( 1，3)AO OB BC cab，( 1，3) (1,1) (6,2)，即61，23.解
7、得 2， ， 4.12 B级 知能提升12018广东七校联考 已知向量 i，j 不共线，且 imj，AB nij ，m1，若 A，B，D 三点共线，则实数 m，n 应满足的条AD 件是( )Amn1 Bmn1C mn1 Dmn1答案 C解析 因为 A，B ，D 三点共线，所以 ，存在非零实数AB AD ，使得 ，即 imj(nij)，所以(1 n )i(m )j0，AB AD 又因为 i 与 j 不共线，所以Error!则 mn1.故选 C.22018枣庄模拟 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，且满足 ，则 的值为( )OC 23OA 13OB |AC |AB |A. B. C. D.12
8、13 14 25答案 B解析 由已知得，3 2 ，OC OA OB 即 2( )，OC OB OA OC 即 2 ，如图所示，BC CA 故 C 为 BA 的靠近 A 点的三等分点，因而 .选 B.|AC |AB | 133在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点若 ，其中 ，R，则 _.AC AE AF 答案 43解析 选择 ， 作为平面向量的一组基底，则AB AD ， ， ，又AC AB AD AE 12AB AD AF AB 12AD ，AC AE AF (12 )AB ( 12)AD 于是得Error!即Error!故 .4342018杭州测试 如图，以
9、向量 a， b 为邻边作OA OB OADB， ， ，用 a，b 表示 ， ， .BM 13BC CN 13CD OM ON MN 解 ab， a b，BA OA OB BM 16BA 16 16 a b. ab，OM OB BM 16 56 OD a b，ON OC 13CD 12OD 16OD 23OD 23 23 a b a b a b.综上，MN ON OM 23 23 16 56 12 16 a b， a b， a b.OM 16 56 ON 23 23 MN 12 1652018衡水中学调研 如图，已知平面内有三个向量 ，OA ， ，其中 与 的夹角为 120， 与 的夹角为 30
10、，且OB OC OA OB OA OC | | | | 1，| |2 .若 (，R) ，求 的OA OB OC 3 OC OA OB 值解 解法一：如图，作平行四边形 OB1CA1，则 ，因为 与 的夹角为 120， 与 的夹角为OC OB1 OA1 OA OB OA OC 30，所以B 1OC90.在 RtOB 1C 中，OCB 130，| OC|2 ，3所以|OB 1| 2，|B 1C|4，所以|OA 1| |B1C|4，所以 4 2 ，所以 4，2，OC OA OB 所以 6.解法二：以 O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B ，C(3， )由 ，( 12，32) 3 OC OA OB 得Error!解得Error!所以 6.
