1、2018 年高考数学分类汇编第六篇：数列1、 选择题1 【 2018 全国一卷 4】设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则nSna324S1a5aA B C D210122.【2018 北京卷 4】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为12A B C D3f32f15f127f3.【2018 浙江卷 10】10已知 成等比数列，1234,a且 若 ，则12341
2、2ln()aa1A B C D1324,1324,a1324,a,a2、 填空题1 【 2018 全国一卷 14】记 为数列 的前 项和，若 ，则nSna21nSa_6S2.【2018 北京卷 9】设 是等差数列，且 ,则 的通项公式为na36,521an_3.【2018 江苏卷 14】已知集合 ， 将*|21,AxnN*|2,nBxN的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 记 为数列 的前 n 项和，AB nanSna则使得 成立的 n 的最小值为12nSa4.【2018 上海卷 6】记等差数列 的前几项和为 Sn，若 , ，则 S7=. na03a14765.【2018 上海卷 10】设等
3、比数列 的通项公式为 （nN*），前 n 项和为 Sn.若 1q，则 q=_1Snlim2a三、解答题1.【2018 全国二卷 17】记 nS为等差数列 na的前 项和，已知 17a， 315S（1 ）求 na的通项公式；（2 ）求 nS，并求 n的最小值2.【2018 全国三卷 17】等比数列 na中， 1534a， （1 ）求 na的通项公式；（2 ）记 nS为 的前 n项和若 63mS，求 3.【2018 天津卷 18】(18)设 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 ，na ()nSN是等差数列. 已知 ， ， ， .nb132435ab462ab（I）求 和 的通项公式；nab
4、（II）设数列 的前 n 项和为 ，S()nTN（i）求 ；nT（ii）证明 .221()()nkkb4.【2018 江苏卷 20】设 是首项为 ，公差为 d 的等差数列， 是首项为 ，公比为na1anb1bq 的等比数列（1 ）设 ，若 对 均成立，求 d 的取值范围；10,2abq1|nab,234（2 ）若 ，证明：存在 ，使得 对*1,(mNdR1|nab均成立，并求 的取值范围（用 表示）,3nm d1,bmq5.【2018 浙江卷 20】已知等比数列a n的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a 4+2 是 a3，a 5 的等差中项数列b n满足 b1=1，数列 （b n+1b
5、n）a n的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列b n的通项公式6.【2018 上海卷 21】21.(本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第3 小题满分 8 分 )给定无穷数列a n，若无穷数列b n满足：对任意 ，都有 ，则称*nN1|nba“接近”.nb与（1） 设a n是首项为 1，公比为 的等比数列， ， ，判断数列12 1nba*是否与 接近，并说明理由；nbna（2） 设数列a n的前四项为：a=1，a=2 ，a=4， =8，b n是一个与a n接近4的数列，记集合 M=x|x=bi，i =1,2,3,4,求 M 中元素的个数
6、m；（3） 已知a n是公差为 d 的等差数列，若存在数列b n满足：b n与 an接近，且在 b-b，b-b ，b 201-b200中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围.参考答案1、 选择题1.B 2.D 3.B2、 填空题1. 2. 3. 27 4. 14 5.36363na3、 解答题1.解：（1）设 na的公差为 d，由题意得 135ad由 17得 d=2所以 na的通项公式为 29na（2 ）由（1 ）得 28(4)16nS所以当 n=4 时， n取得最小值，最小值为162.解：（1）设 na的公比为 q，由题设得 1naq.由已知得 42q，解得 0（舍去）， 2或 .故
7、 1()nna或 1na.（2 ）若 1(2)nn，则 (2)3nnS.由 63mS得 (2)18m，此方程没有正整数解.若 12na，则 21nS.由 6mS得 24，解得 6.综上， 6m.3.解：（I）设等比数列 的公比为 q.由 可得 .na132,a20q因为 ，可得 ，故 .0q2n设等差数列 的公差为 d，由 ，可得 由 ，nb435ab134.d5462ab可得 从而 故136,1,.n所以，数列 的通项公式为 ，数列 的通项公式为na12nanb.nb（II）（i）解：由（ I），有 ，故1nnS.1112()(2) 2nnnkk nT （ii）证明：因为，1 1212()(
8、2)1)()k kkkk+Tb 所以， .324321221()()()()nnnkkTb 既证。4.解：（1）由条件知： 12(,)nnadb因为 对 n=1，2，3，4 均成立，1|nab即 1 |()|nd对 n=1，2，3 ，4 均成立，即 1 1，1 d 3，3 2d 5，7 3d9，得 752d因此，d 的取值范围为 ,（2 ）由条件知： 11(),nnabdbq若存在 d，使得 （ n=2，3，m+1 ）成立，1|n即 11 | |2,(1() )nbbq ，即当 2,3nm 时，d 满足11nnqqbdb因为 (1,q，则 12nm，从而 120nb，10nqb，对 ,31 均
9、成立因此，取 d=0 时， 对 2,m 均成立1|na下面讨论数列12q的最大值和数列1nq的最小值（ 2,31nm ）当 2nm时，111 2 2()()nnnnnnqq，当12mq时，有 2nmq，从而 1() 20nnq因此，当 时，数列1n单调递增，故数列12nq的最大值为 2mq设 ()xf，当 x0 时， ln1(0)l2)xfx，所以 ()f单调递减，从而 ()ff（0）=1当 2nm时，1121()()(nnqf，因此，当 2n时，数列1nq单调递减，故数列1q的最小值为m因此，d 的取值范围为 11(2),bq5.解：（）由 是 的等差中项得 ，42a35,3542a所以 ，
10、34548解得 .48a由 得 ，35201()20q因为 ，所以 .来源: 学科网1q（）设 ，数列 前 n 项和为 .1()nncbacnS由 解得 .1,2.nnSc41nc由（）可知 ，1na所以 ，11(4)2nnb故 ，来源:学科网21(5),nn112321()()()()nnnbbbb.245497n设 ，221137()(5),nnT22149(4)2nnn 所以 ，2211113()()5)(nnnT因此 ，214(),nn又 ，所以 .1b215(43)nn6. 解： 与 接近。理由如下：na由题可知 ， 。12)(1nn N则 ， 。1nnab故 ， 。nnnnab21
11、12N，则 ，故 ，所以Nn0，n 12n即 ， 。故 与 接近。1nabnba（2）因为 ， ， ， ，又 与 接近，所以 ， 。所以 。则 ， ， ， 。则当 时， 中只有 、 、 三个元素， ；当 时， 中有 、 、 、 四个元素， 。故 中元素的个数 为： 或 。（3）因为 ，所以 ， ，所以 ，即 ，若 ，则 恒成立，不符合条件。若 ，令 ， 。则 ， 与 接近。此时 ，当 为偶数时， ，当 为奇数时， ，当 从 取到 时，恰可以取到 个奇数， 个偶数，即在 ， ， ， 中，存在 个正数与 个负数。故 时，存在数列 ，其通项公式为 ， ，在 ， ， ， 中有 个为正数，此数列 是满足题意的。综上所述，若存在数列 满足： 与 接近，且在 ， ， ，中至少有 个为正数，则 的取值范围为 。解析本题主要考查数列的递推与通项和不等关系与不等式。（1）根据等比数列的性质求出 的通项，根据题意证明 即可。（2）根据所给的定义得到 ， ， ， 可能的取值，即为 中 的元素的个数。（3）根据 分情况讨论 的正负，得到 的取值范围。
